2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷
（考试时间：120分钟，满分：120分）
学校：________ 班级：________ 姓名：________ 第________考场________号
注意事项
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．答题必须使用0.5亳米黑色墨水的签字笔或黑色墨水钢笔书写，不得用铅笔或圆珠笔答题，要求字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上答题无效。
4．保持卷面清洁，不要折叠、不要弄破。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．x表示一个两位数，把6写到x的右边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子是（ ）
A．6x B． C． D．
2．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距50米的大楼，小明在CD大楼10楼E处观察，观测仰角为30°时，恰好看到大楼AB的顶端点A；观测俯角为45°时，恰好看到大楼AB的底端点B，那么视线EA和视线EB组成的度数为（ ）
A．60° B．75° C．90° D．100°
3．化简，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．对顶角相等 B．太阳从东方升起
C．任意画一个三角形，其内角和为360° D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
5．如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（ ）
A．5 B．8 C．9 D．16
6．若一个整数20240…0用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为（ ）
A．7 B．8 C．10 D．11
7．如图，两个正方形的边长分别为a、b，若，，则阴影部分面积是（ ）
A．40 B．41 C．42 D．43
8．若是正整数，则a不可能的值为（ ）
A． B． C．2 D．8
9．已知（如图1），求作：平行四边形ABCD．如图2、图3是嘉琪的作图方案，其依据是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
10．近年来，河北省迁安市践行绿水青山就是金山银山的理念，全面推进矿山生态修复和综合整治，今年计划将1000亩矿山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.4倍，进而比原计划提前20天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x亩，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，恰好拼成一个菱形，若拼成的菱形的面积为2，则原正六边形纸片的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
12．小刚在解关于x的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的b是原方程中b的相反数．则原方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个根是 D．不存在实数根
13．如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，若将小正方体A放到小正方体B的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图改变 B．左视图改变 C．俯视图改变 D．以上三种视图都改变
14．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，在其中一张纸条转动的过程中，下列结论错误的是（ ）
A． B．四边形ABCD面积
C． D．四边形ABCD的周长
15．如图，A，B，C，D为的四等分点，动点P从圆心O发，沿运动．设运动时间为t（s），P到圆心O的距离为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A． B． C． D．
16．抛物线的图象与x轴交于A，B两点，把x轴下方的图象沿x轴翻折形成一个新的图象，有一条平行于x轴的直线，它与新图象的交点为P，则以下说法正确的是（ ）
A．当时，则满足条件的P有三个 B．当时，则满足条件的P有4个
C．当时，则满足条件的P有两个 D．当时，则满足条件的P只有一个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC面积为4，反比例函数与边BC、AB有交点，请写出一个符合条件的k的整数值________．
18．如图，两摞规格完全相同的作业本整齐地叠放在桌面上，根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）每本作业本的厚度为________mm；
（2）若有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则________．（用含x的代数式表示）
19．如图，正六边形ABCDEF的面积为6，以顶点C为旋转中心，将正六边形ABCDEF按顺时针方向旋转，使得D的对应点D'落在直线BC上，则正六边形ABCDEF至少旋转________度，此时，两个正六边形重合部分面积为________．
三、解答题（本大题有7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求一个暖水瓶与一个水杯的价格分别是多少元？
（2）某商场出售这样的暖水瓶和水杯，为了迎接新年，商场搞促销活动，规定：暖水瓶打八折．若某单位想要买5个暖水瓶和20个水杯，总共要花多少钱？
21．（本小题满分9分）已知，图1中阴影面积为，图2中阴影面积为．
（1）用含x的代数式表示，；当时，求的值；
（2）比较与的大小，并说明理由．
22．（本小题满分9分）“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级（1）班和（2）班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）
九年级（1）班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．
九年级（2）班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．
通过数据分析，得到如下统计表与统计图：
九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数 方差
九年级（1）班 91.8 b c 46.96
九年级（2）班 91.8 93 100 40.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：________，________，________；
（2）学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．
（3）九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀（）的学生总人数是多少？
23．（本小题满分10分）某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量P（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x（元/件，）成正比例，销售过程中得到的部分数据如下：
售价x 8 10
销售数量P 96 95
（1）求P与x之间的函数关系式；
（2）当该商品销售数量为40件时，求每件商品的售价；
（3）设销售总额为W，求W的最大值．
24．（本小题满分10分）如图，在中，，的角平分线AD交BC边于D，以AB上一点O为圆心，OA为半径作，分别交BC、AB于点D、E．
（1）判断直线BC与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为8，．
①求线段BD与的长度，并比较大小；
②直接写出线段BD、BE与围成的阴影部分的图形面积________．（结果保留根号和）
25．（本小题满分12分）【新考向】如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为320m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况．从点A出发，先以4m/s的速度行进了20s，接着以6m/s的速度行进到终点B，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A距离80m处的P点．设遥控车的运动时间为x（s），遥控车与拍摄点的距离为y（m）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求遥控车距离拍摄点20m时的运动时间；
（3）当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以a m/s的速度向点B行进，并在与点B相距30m内（不包含30m，不与点B重合）被遥控车追上；直接写出a的取值范围．
26．（本小题满分13分）如图1，在等腰三角形ABC中，，，点D从A点出发向终点B运动，过点D作交折线于点G，设．
（1）________；（用含x的代数式表示）
（2）连接BG，设的面积为y，求y与x的函数表达式，并直接写出当x取何值时，y有最大值；
（3）如图2，当点G在边AC上时，作点G关于点C的对称点M．当G是AM的三等分点时，求x的值．
2024年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试
数学试卷 参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B D D D B B A
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 B B B A A B C C
9．【命题意图】《义务教育数学课程标准（2022版）》在教学内容中指出“掌握平行四边形的概念．知道图形的特征、共性与区别，在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力”．本题考查了复杂的尺规作图，解题的关键是根据平行四边形的判定解答．
【解析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．
由图可知先作AC的垂直平分线，则点O为AC的中点，由作图可知，
可得：，，
进而得出四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
13．【命题意图】《义务教育数学课程标准（2022版）》在教学内容中指出“经历从不同角度观察立体图形的过程，知道简单立体图形的侧面展开图．在这样的过程中，发展几何直观和空间观念．”本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三视图的空间想象能力．
【解析】根据三视图的定义求解即可．
根据图形可知，主视图发生变化，上层的小正方形由原来位于左边变为中间，
俯视图和左视图都没有发生变化．
故选：A．
17．答案不唯一，如1（2或3）
18．（1）2；（2）
【命题意图】《义务教育数学课程标准（2022版）》在教学内容中指出“能从具体的生活和科技情境中抽象出数学表达形式，用数学思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题”，本题考查根据生活情境列代数式，根据题意找到书厚度与桌子高度之间的关系是关键．
【解析】（1）根据甲图可知，；
（2）桌面距离地面的高度为，有一摞这种规格作业本x本整齐放在桌面上，这摞作业本顶部距离地面高度为h（单位：mm），则．
19．60；2
20．解：（1）设一个暖水瓶的价格为x元，则一个水杯的价格为元，
由题意列方程为，解得，
，
答：一个暖水瓶的价格20元，一个水杯的价格10元；
（2）需花费用为（元），
答：总共要花280元．
21．解：（1）；
，
，
当时，；
（2），
理由如下：，，
，
，
，
．
22．解：（1）40，94，96；
提示：九年级（2）班C组占的百分比为，
，
，
九年级（1）班10名学生测试成绩中，第5和第6位置的数是92和96，
，
九年级（1）班10名学生测试成绩中，96出现的次数最多，
众数；
（2）九年级（2）班．
理由：
两个班平均数相同，九年级（2）班的方差40.4小于九年级（1）班的方差46.96，
九年级（2）班成绩更平衡，更稳定；
（3）（人），
答：估计参加此次调查活动成绩优秀（）的九年级学生人数是65人．
23．解：（1）设，
时，，时，，
解得
；
（2）由题意得，，解得，
该商品销售数量为40件时，每件商品的售价为120元
（3），
，，
当，W最大，最大值为5000元．
24．解：（1）直线BC与相切．
理由如下：如图，连结OD，
，．
的角平分线AD交BC边于D，，
，
．，即．
又直线BC过半径OD的外端，直线BC与相切；
（2）①，．
的角平分线AD交BC边于D，，．
在中，，
，．
由（1）可知，，，
．
在中，，，
．
，
线段BD大于的长度．
②．
25．解：（1）当时，，
当时，；
（2）将代入，解得，
将代入，得，解得，
故遥控车离拍摄点20m时的运动时间为15s或；
（3）由题意可得解得
的取值范围为．
26．解：（1）；
（2）作，垂足为H，
，，
，
在中，根据勾股定理得，，
当点G在AC上时，即时，
，，
，，即，，
，
，
当点G在BC上时，即时，如图，作，垂足为D，
，，，即
，
，
由题意可得当时，y有最大值是24；
（3）作，垂足为H，
由（2）可知，
，，，
点G、点M关于点C对称，
，，
因为G是AM的三等分点，所以或，
即或
解得或．
