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■2024年初中学业水平模拟检测（二）
数学试题答案
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D A C A B C B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 2 14． 15． ①②③④
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16. （本题满分6分）
原式=
17. （本题满分6分）
本次抽取调查学生共有 60 人，估计该校2000名学生喜爱“舞蹈”兴趣班的人数约为 500 人；
（2）
（3）．
18．（本题满分8分）
（1） 作图略；
（2） 证明略；
19．（本题满分8分）
（1）因为都在反比例函数图像上，所以，解得m=4，所以，利用待定系数法可求得反比例函数解析式为，一次函数解析式y=2x+2.
（2）利用勾股定理可求得AB=AC，又因为∠BAC=90，所以△ABC是等腰直角三角形.
20．（本题满分8分）
（1）
解：设购进甲m个，则购进乙（10-m）个.
解得：
21．（本题满分9分）
（1）证明略；
（2）
（
可证△BDE∽△CDB，所以
因为，所以BD=2
在△BOD中利用勾股定理可以求得半径为.
22．（本题满分10分）
（1）
（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，得到△PQE∽△BDE,利用相似可以得到,从而把PQ转化为PD的最值问题.
设点P的横坐标为m，则，利用待定系数法可以求得直线BC的解析式为，则，所以,所以，当m=2时，PQ有最大值；
（3）①当△CPQ∽△BCO时，把y=3代入二次函数解析式得，P(3,3);
②当△CPQ∽△BCO时，过点B作交CP的延长线于点M，过点M作MN⊥x轴.利用相似可求得，利用待定系数法可求得直线CM的解析式为，与联立可得点.
