2023-2024年八年级下学期期末考前必刷卷02
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列式子一定不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．是二次根式，故本选项不符合题意；
B．是二次根式，故本选项不符合题意；
C．是二次根式，故本选项不符合题意；
D．中﹣2＜0，不是二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；
B．＝，故此选项不合题意；
C．3×2＝6，故此选项不合题意；
D．4÷＝2，故此选项符合题意．
故选：D．
3．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
【解答】解：根据题意，他的综合评价得分为＝86（分）．
故他的总成绩是86分．
故选：C．
4．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cm．
A．10 B．20 C．30 D．40
【解答】解：连接AC，
∵H、G是AD与CD的中点，
∴GH是△ACD的中位线，
∴GH＝AC＝5（cm），
同理EF＝5cm，根据矩形的对角线相等，
得到：EH＝FG＝5cm，
∴四边形EFGH的周长为20cm．
故选：B．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：（1）∵两函数图象中y的最大值为18，
∴他们都行驶了18千米，说法（1）符合题意；
（2）1﹣0.5＝0.5（小时），
∴甲在途中停留了0.5小时，说法（2）符合题意；
（3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了0.5小时，说法（3）符合题意；
（4）∵当x＞1时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方，
∴相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意；
（5）∵乙2小时到达目的地，甲2.5小时到达目的地，
∴甲比乙晚0.5小时到达目的地，说法（5）不符合题意．
综上所述：符合题意得说法有4个．
故选：C．
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，它是矩形
B．当AB＝BC时，它是菱形
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当AC＝BD时，它是正方形
【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
7．关于函数y＝﹣x﹣2的图象，如下说法中正确的有（ ）
①图象过点（0，﹣2）；
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）；
③由图象可知y随x的增大而增大；
④图象不经过第一象限．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边＝﹣2，右边＝﹣2，故图象过点（0，﹣2），正确；
②当y＝0时，y＝﹣x﹣2中，得到0＝﹣x﹣2，解得x＝﹣2，故图象与x轴的交点是（﹣2，0），正确；
③因为k＝﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；
④因为k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，不经过第一象限，正确；
说法中正确的有①②④，共3个，
故选：B．
8．已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是AC的中点．
∴OA＝OC＝AC＝3，
∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，
∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD，
∴CE+DE＝AD，
∵AE+DE＝AD，
∴AE＝CE，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴OE⊥BD，
∵AE＝EC＝4，OA＝3，
∴EO＝＝＝．
故选：D．
9．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．则过B、C两点直线的解析式为（ ）
A．y＝x+3 B．y＝x+3 C．y＝x+3 D．y＝x+3
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中，
令x＝0得：y＝3；令y＝0，解得x＝4，
∴B的坐标是（0，3），A的坐标是（4，0）．
如图，作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAD＝90°，
又∵∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA+AD＝7．
则C的坐标是（7，4）．
设直线BC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得，
∴直线BC的解析式是y＝x+3．
故选：A．
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF； ③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD，
∵CE＝DF，
∴AD﹣DF＝CD﹣CE，
即AF＝DE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AE＝BF，故①正确；
∠ABF＝∠DAE，
∵∠DAE+∠BAO＝90°，
∴∠ABF+∠BAO＝90°，
在△ABO中，∠AOB＝180°﹣（∠ABF+∠BAO）＝180°﹣90°＝90°，
∴AE⊥BF，故②正确；
假设AO＝OE，如图，连接BE，
∵AE⊥BF（已证），
∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在Rt△BCE中，BE＞BC，
∴AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，
所以，假设不成立，AO≠OE，故③错误；
∵△ABF≌△DAE，
∴S△ABF＝S△DAE，
∴S△ABF﹣S△AOF＝S△DAE﹣S△AOF，
即S△AOB＝S四边形DEOF，故④正确；
综上所述，正确的有①②④．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．二次根式有意义，则x的取值范围是 x≤3 ．
【解答】解：二次根式有意义，则9﹣3x≥0，
故x的取值范围是x≤3．
故答案为：x≤3．
12．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为 ±4 ．
【解答】解：直线y＝﹣2x+k与两坐标轴的交点为（0，k）、（，0），
则直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形的面积： |k| ||＝4，
若k＜0，直线y＝﹣2x+k经过二、三、四象限， |k| ||＝（﹣k） （﹣k）＝k2＝16，即k＝﹣4 k＝4（舍去）；
若k＞0，直线y＝﹣2x+k经过一、二、三象限， |k| ||＝k k＝k2＝16，即k＝4 k＝﹣4（舍去）；
则k的值为：k＝±4．
故填±4．
13．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为 3 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
当PM⊥AB，PN⊥AD时，
PM+PN的值最小，最小值＝AD边上的高，设这个高为h，
AB PM+ AD PN＝AD h，
∴PM+PN＝h＝AB sin60°＝3，
故答案为：
14．为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是 90 ．
人数 1 6 5 3
成绩（分） 70 80 90 100
【解答】解：将15名同学的成绩从小到大进行排序，排在第8位的同学成绩为90分，因此全班15名同学的成绩的中位数是90．
故答案为：90．
15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；
①∠CDH＝30°；
②EF＝4；
③四边形EFCH是菱形；
④S△EFC＝3S△BEH．
你认为结论正确的有 ①②③ ．（填写正确的序号）
【解答】解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，
∴四边形ABHD是矩形，
∴BH＝AD＝2，AB＝DH，
∴CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，
∵CD＝8，
∴CH＝CD，
∴∠CDH＝30°；①正确；
②∵E，F分别是边AB、CD的中点，
∴CF＝CD＝4，EF∥BC，EF＝（AD+BC）＝4，②正确；
③∵EF∥BC，EF＝CH＝4，
∴四边形EFCH是平行四边形，
又∵EF＝CF＝4，
∴四边形EFCH是菱形；③正确；
④∵EF＝4，BH＝2，
∴S△EFC＝2S△BEH．④错误；
故选：①②③．
三．解答题（共8小题）
16．计算：．
【解答】解：
＝3×﹣+2﹣
＝3﹣2+2﹣
＝2．
17．如图所示，小明制作一个模具，AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个模具的面积．
【解答】解：连接AC，
在△ADC中，∵AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，
∴AC2＝AD2+CD2，
∴AC＝＝，
∴S△ACD＝，
在△ABC中，∵AC＝5cm，BC＝12cm，AB＝13cm，52+122＝132，
即：AC2+BC2＝AB2，
根据勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴S△ABC＝，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝30﹣6＝24（cm2），
答：这个模具的面积是24cm2．
18．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接EO并延长交AB于点F．若OA＝OC，AB∥CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）若DE＝1，AC+BD＝10，△AOB的周长为9，求AF的长．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAO＝∠DCO，∠BOA＝∠DOC，
又OA＝OC，
∴△BOA≌△DOC（ASA），
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
∵△AOB的周长为9，
∴AB＝9﹣（OA+OB）＝4，
∵AB∥CD，OB＝OD，
同理，△DOE≌△BOF，
∴DE＝BF＝1，
∴AF＝AB﹣BF＝3．
19．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题 ：
（1）本次共调查了 50 名学生；请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数为 72° ；
（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
【解答】解：（1）本次共调查了17÷34%＝50（名）学生，
故答案为：50；
（2）C组学生有50﹣5﹣18﹣17＝10（名），
补全的频数分布直方图如图所示；
（3）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是：360°×＝72°，
即扇形统计图中C组所对应的圆心角度数是72°；
（4）1500×＝150（名），
答：估计该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时．
20．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在CD边上运动（不与点C、D重合）．过点B作AE的平行线交DC的延长线于点F，过点D作AE的垂线DN分别交于AE，BF于点M、N．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若，求线段MN的长；
（3）点E在CD边上运动过程中，∠CND的大小是否改变？若不变，求出该值，若改变请说明理由．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，
∵AE∥BF，
∴四边形ABFE是平行四边形；
（2）解：在正方形ABCD中，AB＝6，
∴BC＝CD＝AD＝AB＝6，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∵，
∴DE＝2，CE＝4，
∴AE＝2，
对于△AED，∠ADE＝90°，DM⊥AE，
∴AD DE＝AE DM，
解得DM＝．
连接BD，
∵AE∥BF，
∴DN⊥BF，
∴∠DNF＝90°．
∴BC DF＝BF DN，
由（1）知，四边形ABFE是平行四边形，
∴EF＝AB＝6，BF＝AE＝2，
∴DF＝8，
∴6×8＝2 DN，
∴DN＝．
∴MN＝DN﹣DM＝．
（3）不变，∠CND＝45°，理由如下：
如图，在DN上取点G，使DG＝BN，连接CG，CN，
∵∠NDF+∠F＝∠CBF+∠F＝90°，
∴∠NDF＝∠CBF，
∵DC＝BC，DG＝BN，
∴△CDG≌△CBN（SAS），
∴CG＝CN，∠DCG＝∠BCN，
∵∠DCG+∠BCG＝90°，
∴∠BCN+∠BCG＝90°，即∠GCN＝90°．
∴∠CNG＝45°，即∠CND＝45°．
21．某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．
（1）求A种，B种办公椅每把各多少元？
（2）因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
【解答】解：（1）设A种办公椅x元/把，B种办公椅y元/把，
依题意得：，
解得：．
答：A种办公椅100元/把，B种办公椅80元/把．
（2）设购买A种办公椅m把，则购买B种办公椅（100﹣m）把，
依题意得：m≥3（100﹣m），
解得：m≥75．
设实际所花费用为w元，则w＝[100m+80（100﹣m）]×0.9＝18m+7200．
∵k＝18＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝75时，w取得最小值，最小值＝18×75+7200＝8550，此时100﹣m＝25．
答：当购买75把A种办公椅，25把B种办公椅时，实际所花费用最省，最省的费用为8550元．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
①求点B和点C的坐标．
②求△OAC的面积．
③是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，说明理由．
【解答】解：①设y＝0，则x＝6；设x＝0，则y＝6，
故点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6）
②S△OAC＝OC×xA＝×6×4＝12；
③存在点M使S△OMC＝S△OAC；
设M的坐标为（x，y）；OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝，则直线OA的解析式是：y＝x，
∵当S△OMC＝S△OAC时，即 ×OC×|x|＝×12，
又∵OC＝6，∴x＝±1，
当M在线段OA上时，x＞0，所以x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
当M在射线y＝﹣x+6上时，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）；
x＝﹣1则y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）
综上所述：M的坐标是：M（1，）或M（1，5）或（﹣1，7）
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，点E为OC的中点．
（1）求证：∠ADO＝2∠OBE；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点．
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG，BC＝10时，求线段BE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，BD＝2DO＝2BO，
∴∠ADO＝∠CBO，
∵BD＝2AD，
∴AD＝BO＝BC，
∴△BOC是等腰三角形，
∵OE＝CE，
∴∠OBE＝∠CBE＝∠CBO＝∠ADO，
∴∠ADO＝2∠OBE．
（2）①证明：∵△BOC是等腰三角形，E是CO中点，
∴EB⊥CO，
∴∠BEA＝90°，
∵G为AB中点，
∴EG＝AB，
∵E、F分别是OC、OD的中点，
∴EF＝CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴EG＝EF，
∴△EFG是等腰三角形．
②解：由题意知，EF∥CD∥BG，
∴EF＝CD＝AB＝BG，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∴∠EFG＝∠GBE，
∵∠FEG＝∠AEB＝90°，
∴△EFG∽△EBA，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠BAE＝∠ABE＝45°，
∴EG⊥AB，
设AG＝GE＝x，则BE＝AE＝x，CE＝，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BC2＝BE2+CE2，即，
解得x＝3或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴BE＝3．
2023-2024年八年级下学期期末考前必刷卷02
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．测试范围：八年级下册全部内容
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列式子一定不是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．双减政策落地，各地学校大力提升学生核心素养，学生的综合评价分学习、体育和艺术三部分，学习成绩、体育成绩与艺术成绩按5：3：2计入综合评价，若宸宸学习成绩为90分，体育成绩为80分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87
4．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（ ）cm．
A．10 B．20 C．30 D．40
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离 S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC＝90°时，它是矩形 B．当AB＝BC时，它是菱形
C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当AC＝BD时，它是正方形
7．关于函数y＝﹣x﹣2的图象，如下说法中正确的有（ ）
①图象过点（0，﹣2）； ②图象与x轴的交点是（﹣2，0）；
③由图象可知y随x的增大而增大； ④图象不经过第一象限．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．
9．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°．则过B、C两点直线的解析式为（ ）
A．y＝x+3 B．y＝x+3 C．y＝x+3 D．y＝x+3
10．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF； ③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
12．如果直线y＝﹣2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k的值为 ．
13．如图，菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝120°，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为 ．
14．为弘扬传统文化在端午节前夕，某校举行了“诗词竞赛”，某班15名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，则全班15名同学的成绩的中位数是 ．
人数 1 6 5 3
成绩（分） 70 80 90 100
15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E，F分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；
①∠CDH＝30°；②EF＝4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC＝3S△BEH．
你认为结论正确的有 ．（填写正确的序号）
三、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算：．
17．如图所示，小明制作一个模具，AD＝4cm，CD＝3cm，∠ADC＝90°，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个模具的面积．
18．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是DC边上一点，连接EO并延长交AB于点F．若OA＝OC，AB∥CD．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2）若DE＝1，AC+BD＝10，△AOB的周长为9，求AF的长．
四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19．为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为x时，共分为四组：A．6≤x＜7，B．7≤x＜8，C．8≤x＜9，D．9≤x≤10，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．请回答下列问题 ：
（1）本次共调查了 名学生；请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中C组所对应的圆心角度数为 ；
（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．
20．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在CD边上运动（不与点C、D重合）．过点B作AE的平行线交DC的延长线于点F，过点D作AE的垂线DN分别交于AE，BF于点M、N．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；
（2）若，求线段MN的长；
（3）点E在CD边上运动过程中，∠CND的大小是否改变？若不变，求出该值，若改变请说明理由．
21．某校为改善教师的办公环境，计划购进A，B两种办公椅共100把．经市场调查：购买A种办公椅2把，B种办公椅5把，共需600元；购买A种办公椅3把，B种办公椅1把，共需380元．
（1）求A种，B种办公椅每把各多少元？
（2）因实际需要，购买A种办公椅的数量不少于B种办公椅数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其它因素），实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买办公椅的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
五、解答题（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6与x和y轴分别交于点B和点C，与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．
①求点B和点C的坐标．
②求△OAC的面积．
③是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标，若不存在，说明理由．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，点E为OC的中点．
（1）求证：∠ADO＝2∠OBE；
（2）若F，G分别是OD，AB的中点．
①求证：△EFG是等腰三角形；
②当EF⊥EG，BC＝10时，求线段BE的长．
