大题14 热学综合问题
热学在历年高考中都有多以选择题、计算题的形式出现计算题分值一般10分。其中以气体实验定律、热力学定律等为知识题载体，以汽缸或液柱密封气体为模型来考察，但近几年更多的试题接近生活实际对学生的建模能力有了新的要求，在复习备考过程中应引起高度重视。
气体实验定律 理想气体状态方程
【例1】（2024·广西河池·一模）小林同学在实验室探究气体状态变化规律，如图所示，实验室有一下端有小段软管、导热性能良好的U型管，U型管左端封闭右端开口，左管内用水银柱封闭一段气体，可看成理想气体，左端封闭的气体长度，左右两管水银柱高度相同都为，U型管的非软管部分粗细均匀，已知大气压强为75cmHg，实验室温度为27℃，管的粗细相对水银柱的高度来说可忽略不计，求：
（1）现将U型管右管缓慢放置水平，此过程水银柱没有溢出，此时水银柱右端离右管口的距离多大？
（2）小林同学利用这个U型管和一把刻度尺，能测量不同环境的温度，他将U型管移到另一个封闭环境（如题图所示竖直放在地面上），左端气柱长度明显变短，小林同学将右管缓慢旋转，使得左管气体长度恢复原长22cm。此时，小林用刻度尺测出右管水银面离地面的竖直高度为22cm，依据这些条件可求出这个封闭环境温度为多少摄氏度？
【答案】（1）14cm；（2）
【详解】（1）左端封闭气体初始状态压强、长度分别为
，
右管水平时，水银柱右端离右管口的距离设为d，则此时左端封闭气体的压强、长度分别为
，
由玻意耳定律可得
解得
（2）左端封闭气体初始状态的温度为，设另一环境的热力学温度为。右管水银面离地面的竖直高度为22cm时，左端封闭气体的压强为
由查理定律可得
解得
则摄氏温度为
【例2】（2024·甘肃兰州·一模） “空气炮”是一种有趣的小玩具，其使用方法是：先用手拉动后面的橡胶膜，如图所示，吸入一定量的空气后放手，橡胶膜在迅速恢复原状的过程中压缩空气，从而产生内外压强差，空气从管口冲出。已知“空气炮”在未使用前的容积为1L，拉动橡胶膜至释放前的容积变为1.2L，大气压强为1.05×105Pa，整个过程中“空气炮”中的温度始终等于室温。
（1）若橡胶膜恢复原状的过程时间极短，可视为没有气体冲出，试求恢复原状瞬间“空气炮”内部空气压强；
（2）经检测，橡胶膜恢复原状瞬间，“空气炮”内部空气压强为1.2×105Pa，试求此时已冲出管口的空气质量与仍在“空气炮”内部的空气质量之比。
【答案】（1）1.26×105Pa；（2）
【详解】（1）根据题意“空气炮”内的气体做等温变化，由玻意耳定律得
代入数据解得
即橡胶膜恢复原状时气体的压强为1.26×105Pa；
（2）以抽入气体后的空气炮内气体为研究对象，初始气体压强为
气体体积为
橡皮膜恢复原状时气体在瓶内的体积为
已冲出管口的气体压强视与内部气体相同为
设其体积为V3，气体做等温变化，由玻意耳定律得
解得
同压强下气体质量与体积成正比，则冲出管口的气体与内部气体的质量比为
1．压强的计算
(1)被活塞或汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解，压强单位为Pa。
(2)水银柱密封的气体，应用p＝p0＋ph或p＝p0－ph计算压强，压强p的单位为cmHg或mmHg。
2．合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。
(2)若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。
3．关联气体问题：解决由活塞、液柱相联系的两部分气体问题时，根据活塞或液柱的受力特点和状态特点列出两部分气体的压强关系，找出体积关系，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。
1.（23-24高三下·安徽·阶段练习）如图所示，竖直放置的汽缸质量，活塞的质量，活塞的横截面积，厚度不计。汽缸壁和活塞都是绝热的，活塞上方的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞下表面与劲度系数的轻弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦。当汽缸内气体的温度时，缸内气柱长，汽缸总长，汽缸下端距水平地面的高度，现使汽缸内气体的温度缓慢降低，已知大气压强，取重力加速度大小。求：
（1）汽缸刚接触地面时，求活塞上方汽缸内气体的热力学温度﹔
（2）汽缸接触地面后，把活塞下方的气体与外界隔开且不漏气，地面导热良好。现改变活塞上方汽缸内气体温度，求当弹簧刚好恢复到原长时，活塞下方的气体压强；
（3）求（2）问中，活塞上方汽缸内气体的热力学温度为多少。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）汽缸缓慢下降至汽缸下端边缘刚好接触地面的过程，缸内气体压强不变，则弹簧弹力不变，则有
解得
（2）设弹簧初状态的压缩量为x，由平衡条件
解得
对活塞下方的气体由
得
（3）设活塞上方气体末状态的压强为，由于弹簧恢复到原长，弹力为0，对活塞受力分析
解得
上方气体初态压强
对活塞上方气体，由
得
2．（2024·江西赣州·一模）装有汽水饮料的瓶内密封一定质量的二氧化碳理想气体，时，压强。
（1）若瓶内气体的质量变化忽略不计，时，气压是多大？
（2）保持温度不变，用力摇晃瓶子后，使瓶内气体压强与（1）问相等，忽略瓶内气体体积的变化，此时气体的质量为原来的多少倍？
【答案】（1）；（2）1.02
【详解】（1）瓶内气体的始末状态的热力学温度分别为
若瓶内气体的质量变化忽略不计，温度变化过程中体积不变，由查理定律知
代入得
（2）保持温度不变，可以等效为由压强为、体积为的等温压缩成压强为、体积为的气体，由玻意耳定律得
解得
即
故气体的质量为原来的1.02倍。
热力学定律与气体实验定律相结合
【例3】如图所示，柱形绝热汽缸固定在倾角为θ的斜面上，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在汽缸内，此时活塞距汽缸底部的距离为L0，汽缸内温度为T0。现通过电热丝缓慢对汽缸内气体加热，通过电热丝的电流为I，电热丝电阻为R，加热时间为t，使气体温度升高到2T0。已知大气压强为p0，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。求汽缸内气体温度从T0升高到2T0的过程中，
(1)活塞移动的距离x；
(2)该气体增加的内能ΔU。
【答案】 (1)L0 (2)I2Rt－(p0＋)SL0
【解析】 (1)气体等压变化，则由盖—吕萨克定律有＝
活塞移动的距离x＝L1－L0
解得x＝L0
(2)设该气体压强为p，
有pS＝p0S＋Gsin θ
气体对外界做功W＝－pSx
吸收的热量Q＝I2Rt
由热力学第一定律有ΔU＝Q＋W
解得ΔU＝I2Rt－(p0＋)SL0。
1．理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①由气体温度变化分析ΔU：温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。
(2)做功情况W
由体积变化分析气体做功情况：体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
(3)气体吸、放热Q
一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况：Q>0，吸热；Q<0，放热。
2．对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但会产生其他影响。
(2023·海南模拟)如图所示，一质量m＝20 kg的绝热圆柱形容器用绝热轻质活塞密封一定质量的理想气体，轻杆一端固定在地面上，另一端固定在活塞上，整个装置倒立在空中。开始时气体的温度T1＝300 K，活塞停在容器的中间位置。通过容器内部的电热丝(未画出)缓慢加热气体，当电热丝产生400 J的热量时活塞刚好停在容器口处。已知容器的厚度不计，横截面积S＝1.0×10－2 m2，其深度h＝0.4 m，活塞(厚度不计)与容器壁间无摩擦，大气压p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)开始时封闭气体的压强p和活塞刚好停在容器口处时封闭气体的温度T2；
(2)整个过程中气体内能增加量ΔU。
【答案】 (1)1.2×105 Pa 600 K (2)160 J
【解析】 (1)初始状态，对容器受力分析，根据平衡条件有
pS＝p0S＋mg
解得p＝p0＋＝1.2×105 Pa
封闭气体发生了等压变化，则有
＝，V2＝2V1
解得T2＝T1＝600 K
(2)气体等压膨胀，外界对气体做功，则
W＝－p(V2－V1)＝－240 J，气体吸热为
Q＝400 J
由热力学第一定律W＋Q＝ΔU
解得ΔU＝Q＋W＝160 J。
1．（2024·安徽安庆·二模）根据国家标准化管理委员会批准的《乘用车轮胎气压监测系统的性能要求和试验方法》相关规定现在所有在产乘用车强制安装TPMS（胎压监测系统）。驾驶员发现某型号汽车正常行驶时胎压为250kPa，轮胎内气体的温度为，不考虑轮胎容积的变化，该轮胎的胎压达到300kPa时会出现灼胎危险。
（1）若该轮胎的胎压达到300kPa时，求此时胎内的气体达多少摄氏度；
（2）若驾驶员在开车前发现该轮胎胎压略有不足，仪表显示胎压为p=200kPa，现驾驶员对其充气，气体被充入前的压强为100kPa，已知轮胎容积为22L，为保证汽车正常行驶，求需要充入多少升压强为100kPa的气体（不考虑充气过程中胎内气体温度和轮胎容积的变化）。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）不考虑轮胎容积的变化，则轮胎内的理想气体经过等容变化，有
其中，，，解得胎内气体的温度为
，
（2）设充入的气体体积为，根据理想气体的物质量守恒和等温变化，有
其中，，解得
2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）用如图所示装置可以测量不规则物体体积，A、B两导热气缸通过体积可忽略的细管相连，气缸A容积为3V，气缸B容积为2V，现将一物体放入气缸A内，关闭气缸A盖板和阀门K 、K ，初始时两气缸内气体压强均为p。现打开阀门K 向气缸B内快速充气，至气缸B内压强为3.03p时停止充气并关闭K ，此时气缸B内温度为1.01T。已知环境温度为T，盖板及阀门气密性良好，过程中无漏气。
（1）充气后静置足够长时间，求气缸B内气体压强；
（2）接下来打开阀门K1，再静置足够长时间测得气缸内压强为2p，求待测物体的体积。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）充气后有
，
一段时间后温度降至，由
可得
（2）设待测物体体积为，由题意可得
代数数据可得
解得
3．（23-24高三下·四川绵阳·开学考试）如图所示是消防高压水枪的结构原理图。已知储气储水罐的容积为12V，空气压缩机的气罐体积为V，管子的体积可忽略不计。现在通过进水口向储气储水罐中注入6V的水，然后关闭其他通道，仅打开进气口让空气压缩机连续工作了12次，假设大气压强为，储气储水罐一开始灌水后的罐内气体压强以及空气压缩机每一次压气时气罐内气体压强均等于大气压强，空气压缩机每一次压气都能把气罐内气体全部压入储气储水罐，压气过程两罐内气体温度变化可忽略不计，环境温度为。
（1）求压缩机停止压缩后，储气储水罐内的气体压强；
（2）消防车到达火灾现场时的环境温度为，假设储气储水罐导热性能良好，则当储气储水罐内水即将用完时罐内气体压强为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据玻意耳定律有
其中气体初始的体积为
气体压缩后的体积为
解得
（2）根据理想气体状态方程有
其中
解得
4．（2024·吉林白山·二模）某同学利用玻璃瓶研究气体温度与体积的关系。如图，将一质量、底部横截面积的薄壁玻璃瓶倒扣在水中。容器厚度不计，当温度为时，测得此时瓶内液面比瓶外水平面低，瓶子露在水面上的部分长。已知大气压强为，重力加速度大小为，水的密度为，设容器外部的水面高度保持不变，，求：
（1）瓶内的气体压强；
（2）若加入热水混合稳定后，瓶内气体的温度缓慢上升至，则瓶子露在水面上部分长为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）对容器受力分析
得
（2）由于容器的重力等于排开水的重力
由于浮力保持不变，排开水的体积不变，瓶内液面比瓶外水平面低，保持不变。温度变化前后，气体体积和温度如下
，
，
温度变化前后，容器内封闭气体等压变化，故有
得
5．（23-24高三下·贵州黔东南·开学考试）如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为，小活塞的横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，汽缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，活塞总质量为，现汽缸内气体温度缓慢下降，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小为。
（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，求缸内封闭气体的温度；
（2）活塞到达衔接处后继续降低温度，当缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，求缸内封闭气体的压强；
（3）从初始状态到缸内、缸外气体达到热平衡的过程中，若气体向外界放出的热量为，求缸内封闭气体在此过程中减小的内能。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前，对活塞进行受力分析，有
解得
在大活塞到达两圆筒衔接处前，气体做等压变化，设气体末态温度为T1，由盖吕萨克定律有
解得
（2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡的过程，封闭气体的体积不变，则
解得
（3）根据热力学第一定律可得
第一阶段为等压压缩过程，有
解得
即缸内封闭气体在此过程中减小的内能为
6．（2024·广东深圳·一模）遇到突发洪水时，可以借助塑料盆进行自救，简化模型如下，塑料盆近似看成底面积为S的圆柱形容器，把塑料盆口向下竖直轻放在静止水面上，用力竖直向下缓慢压盆底，当压力为F时恰好使盆底与液面相平，忽略塑料盆的厚度及盆的重力，已知大气压强为p0，重力加速度为g，水的密度为ρ，求：
（1）此时盆内空气的压强p；
（2）此时塑料盆口的深度d。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）设根据平衡条件可得
解得
（2）当塑料盆轻放在静止水面上时，盆内封闭气体的压强、体积分别为
，
当盆底与水平相平时，设进入盆内水的液面距盆底，盆内压强、体积分别为
，
而根据等压面法可知
根据题意
联立以上各式可得
7．（23-24高三下·山东德州·开学考试）某学校实验小组设计了测量不规则矿石体积的气压体积测量仪。如图所示为气压体积测量仪的原理图，上端开口的气压筒A和上端封闭的测量筒B均为高，横截面积的导热气缸，两气缸连接处的细管体积不计。现把待测矿石置于测量筒B中，将质量的活塞从气压筒A上方开口处放下，在两气缸内封闭一定质量的理想气体（不计活塞厚度和摩擦力），缓慢降低封闭气体的温度至，活塞稳定后，活塞距气压筒A顶端。已知环境温度为27℃，外界大气压强为，重力加速度。
（1）求矿石的体积；
（2）再把温度从缓慢升高，将活塞推到气压筒A的顶端，求此时封闭气体的温度；若该过程封闭气体内能增加了，求封闭气体从外界吸收的热量。
【答案】（1）80cm3；（2）360K；29.6J
【详解】（1）活塞稳定时封闭气体的压强
令矿石体积为，由理想气体状态方程
又
，
解得
（2）缓慢升高温度，将活塞推到气压筒的顶端，压强不变，由盖—吕萨克定律
解得
该过程外界对系统做的功
由热力学第一定律
解得
8．（23-24高三下·江西·开学考试）一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内有一段长为的水银柱，如图甲，玻璃管开口斜向上在倾角的光滑斜面上以一定的初速度上滑，稳定时被封闭的空气柱长为，此时环境温度为，已知大气压强始终为，重力加速度，设水银柱密度在本题情况中均与标准状况下相同，封闭气体看成理想气体，不计水银与试管壁摩擦。
（1）求此时被封闭气体的压强；
（2）若开口斜向下在倾角的光滑斜面上用外力使其以的加速度加速上滑，且被封闭气体长度仍为，则环境温度要变化多少℃？
【答案】（1）；（2）降低12℃
【详解】
（1）设在光滑斜面上运动时加速度为，对试管和试管内物体整体，由牛顿第二定律有
解得
方向沿斜面向左下。对水银柱，由牛顿第二定律有
解得
（2）对水银柱，由牛顿第二定律
即有
求得
被封闭气体等容变化
解得
温度降低
9．（2024·山东青岛·一模）如图，汽车上的安全气囊最早由赫特里克于1953年发明并得到普及。在汽车正常行驶时，气囊内原有气体体积忽略不计。当汽车受到猛烈撞击时会引燃气体发生剂，产生大量气体，极短时间内充满气囊。充气过程中，气囊上可变排气孔是封闭的，充气结束时内部气体的压强为p、体积为V、温度为T，气体可视为理想气体。
（1）已知大气压强为，求充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功；
（2）撞击后，车上驾乘人员因惯性挤压安全气囊导致可变排气孔开始排气，当内部气体压强为、体积为、温度为时，恰好不再排气，求排出气体质量与排气前气体总质量之比。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功
（2）对气囊内所有的气体，根据理想气体状态方程有
从气囊内排出气体的体积为
排出气体质量与排气前气体总质量的之比为
解得
10．（23-24高三下·江西·阶段练习）一款气垫运动鞋如图甲所示。鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为，每只鞋气垫内气体体积，压强，等效作用面积恒为S，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动。大气压强也为，且气垫内气体与外界温度始终相等，g已知。
（1）当质量为m的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，求单只鞋气垫内气体体积；
（2）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比η。
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）双脚站立时，由平衡条件可得
气体做等温变化，根据玻意耳定律可得
解得单只鞋气垫内气体体积
（2）根据理想气体状态方程
其中
漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比为
11．（2024·湖南长沙·一模）气压传动是工业中常见的传动方式。如图所示，面积为的活塞A静止，与气缸右端相距。用力缓慢右移活塞A，通过压缩气体顶起竖直放置的面积的活塞B和上方高h的液柱（液体密度为），最终活塞A移到最右端。活塞缓慢移动过程中，气体温度保持不变。气体视为理想气体，大气压强为，忽略弯管中的气体体积，装置不漏气，不计摩擦和两活塞质量。
（1）最终活塞B上升的高度；
（2）若整个过程活塞A对封闭气体做正功W，忽略气体质量，求整个过程中气体对外放热Q为多少。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）初始时，活塞A静止，封闭气体的压强为
最终封闭气体的压强大小为
活塞缓慢移动过程中，气体温度保持不变，由玻意耳定律可知
解得
（2）由于活塞缓慢移动过程中，气体温度保持不变，所以气体的内能不变，液柱重力势能增大
则整个过程中气体对外放热
12．（23-24高三下·山东济南·开学考试）某巨型液化天然气LNG储罐安装穹顶时，为了保证不出现大的形变导致天然气泄漏，采用的是“气升顶”施工方案。如图，质量为的球冠形穹顶与储罐壁间涂有密封材料，使穹顶上升时不漏气且可忽略二者之间的摩擦。施工时，用大功率鼓风机向储罐内泵入空气，使穹顶缓慢上升。安装完成后，储罐内空间可视为截面积，高的圆柱体。已知大气压强为，安装完成后罐内空气温度为27℃，标准状态下（，）空气密度为。
（1）穹顶缓慢上升时，储罐内空气压强为多大？
（2）鼓风机作业时需要泵入罐内空气的质量为多大（结果保留两位有效数字）？
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）依题意，对穹顶，有
解得
（2）由理想气体状态方程，可得
解得
13．（23-24高三下·河北·阶段练习）有一高度为h（未知）、上端开口的圆筒绝热汽缸，用一截面积为S、厚度和质量均不计的绝热活塞盖到汽缸顶部，汽缸内封闭有一定质量的理想气体。现在活塞上缓慢放一质量的重物后，活塞下落到距离汽缸底处静止。已知大气压强为，汽缸内气体初状态的温度为，重力加速度为g，汽缸底部厚度不计，不计一切摩擦。
（1）求汽缸内气体末状态的温度。
（2）若气体的内能，k为已知常数，则汽缸的高度h为多少？
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）初状态，气体的压强为，体积为Sh，温度为，末状态，气体的压强为
体积为
由理想气体状态方程，有
解得
（2）初状态，气体的内能
末状态，气体的内能
气体内能的变化量
又由
根据热力学第一定律，可得重物M对汽缸内气体做的功
联立解得
14．（2024·山东聊城·一模）中国是瓷器的故乡，号称“瓷器之国”。英语“CHINA”，既称中国，又名瓷器。瓷器是“泥琢火烧”的艺术，是人类智慧的结晶，是全人类共有的珍贵财富。如图所示，气窑是对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前，封闭在窑内的气体压强为p0，温度为室温27℃，为避免窑内气压过高，窑上装有一个单向排气阀，当窑内气压达到2p0时，单向排气阀开始排气。开始排气后，气窑内气体维持2p0压强不变，窑内气体温度逐渐升高，最后的烧制温度恒定为1327℃。求：
（1）单向排气阀开始排气时窑内气体温度为多少摄氏度；
（2）本次烧制排出的气体与原有气体的质量比。
【答案】（1）327℃；（2）
【详解】
（1）以封闭在气窑内的气体为研究对象，排气前体积不变，则有初态
末态
由查理定律可得
代入数据解得
（2）开始排气后，气窑内气体维持压强不变，则有
设排出压强的气体体积为，排出气体质量为，由盖—吕萨克定律可得
由于气体的密度不变，则有
代入数据解得
15．（2024·陕西榆林·一模）如图，一竖直放置、横截面积为S的金属圆筒的下端封闭，上端开口。一质量为m、横截面积为S的活塞静止在离金属圆筒上端处。然后把金属圆筒竖直放入温度恒为的热水中，活塞缓慢上升，最终活塞恰好静止在金属圆筒上端。已知整个过程金属圆筒不漏气，活塞在圆筒内无摩擦滑动，圆筒底部及活塞厚度均不计，外界大气压强为，环境温度为，气体的内能（k为已知常量），重力加速度为g。求：
（1）活塞静止在离金属圆筒上端处时密闭气体的压强以及金属圆筒的高度。
（2）密闭气体从热水中吸收的热量。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）以活塞为研究对象，由平衡条件，有
解得
以金属圆筒中密闭气体为研究对象，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律，有
解得
（2）活塞缓慢上升过程中，外界对气体做负功，有
气体温度从上升到的过程中，气体内能变化量
根据热力学第一定律有
解得密闭气体从热水中吸收的热量
16．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）如图所示，圆柱形汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，汽缸的高度为l，缸体内底面积为S，缸体重力为G。轻杆下端固定在桌面上，上端连接活塞。活塞所在的平面始终水平。当热力学温度为时，缸内气体高为，已知大气压强为，不计活塞质量及活塞与缸体的摩擦。现缓慢升温至活塞刚要脱离汽缸。
（1）求初始时气体的压强；
（2）求活塞刚要脱离汽缸时缸内气体的温度；
（3）已知此理想气体的内能跟热力学温度成正比，即，k已知，求该过程缸内气体吸收的热量Q。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设缸内气体原来压强为，汽缸受力平衡得
解得
（2）升高温度过程中，封闭气体发生等压变化，有
解得
（3）根据气体实验定律，气体发生等压变化，气体对缸做功
由热力学第一定律可知，温度升高气体内能变大，得缸内气体内能增量为
解得
17．（2024·河北·模拟预测）气调保鲜技术可通过抑制储藏物细胞的呼吸量来延缓其新陈代谢过程，使之处于近休眠状态来达到保鲜的效果。某保鲜盒中内密封了一定质量的理想气体，气体的体积约为，压强，温度，保鲜盒上部为柔性材料，气体体积可膨胀或被压缩，盒内压强与外界大气压强相等，求：
（1）将保鲜盒放入保险库，保鲜盒内气体体积不变，保鲜库内压强，求此时保鲜盒内的温度；
（2）现将保鲜盒运至高海拔环境，需将保鲜盒内的一部分气体缓慢放出以保持体积不变，假设释放气体过程中温度不变，现需将保鲜盒内的气体放出，求外界大气压强。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由查理定律可得
其中
解得
可得此时保鲜盒内的温度
（2）由玻意耳定律可得
其中
可得外界大气压强为
18．（2024·海南·模拟预测）如图1所示，粗细均匀、导热良好的圆柱形汽缸水平放置，两个完全相同的活塞封闭了质量相等的两部分同种理想气体，每部分气体的长度均为L。现将汽缸缓慢转至开口向上，活塞质量均为，其中为大气压强，为活塞截面积，为重力加速度。已知环境温度、大气压强均恒定，两活塞可以沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。
（1）判断此过程两部分气体哪个放热较多，并简要说明理由；
（2）汽缸开口向上，稳定后两部分气体的长度分别为多少。
【答案】（1）气体放热较多，见解析；（2），
【详解】（1）将汽缸缓慢转至开口向上后，由于部分的气体的压强较大，体积减小的较多，外界对其做功较多，气体内能保持不变，根据
可知气体放热较多；
（2）设大气压强，活塞的质量为，截面积为，气柱长度分别为
由玻意耳定律，对部分气体，有
对部分气体，有
解得
19．（2024·陕西安康·三模）如图甲所示，一长度为L，横截面积为S的圆柱形绝热汽缸内置加热丝，倒置放置，下端有绝热活塞封住汽缸，活塞下端连一弹簧，开始时活塞距汽缸底部的距离为，汽缸连同加热丝的总质量为M，大气压强为，汽缸内初始温度为，重力加速度为g。
（1）若某时刻加热丝开始缓慢加热，直至活塞刚好静止在汽缸缸口AB处，停止加热，求此时的温度；
（2）若保持温度不变，在汽缸外面的顶部缓慢加入沙子，当沙子的质量等于M时停止加沙子如乙图所示，求此时活塞距汽缸顶部的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）缓慢加热，气体压强不变
初始体积为
末状态体积为
代入得
（2）在汽缸外面的顶部缓慢加入沙子，则气缸内做等温变化，初始的压强
加入沙子后，末状态压强
而
解得
20．（23-24高三上·浙江·开学考试）如图所示，一粗细均匀且一端密闭的细玻璃管开口向下竖直放置，管内有一段长为的水银柱，水银柱上方封闭了长度为的理想气体，此时封闭在管内的气体处于状态A，温度。先缓慢加热封闭气体使其处于状态B，此时封闭气体长度为。然后保持封闭气体温度不变，将玻璃管缓慢倒置后使气体达到状态C。已知大气压强恒为，求：
（1）判断气体从状态A到状态B的过程是吸热还是放热，并说明理由；
（2）气体处于状态B时的温度；
（3）气体处于状态C时的长度。
【答案】（1）吸热，见解析；（2）；（3）
【详解】
（1）根据题意可知，从状态A到状态B，气体温度升高，内能增大，气体体积变大，气体对外做功，由热力学第一定律有
可知
即气体吸热。
（2）根据题意，设玻璃管横截面积为S，由盖吕萨克定律有
得
（3）根据题意，气体处于状态B时，有
得
气体处于状态C时，有
得
由玻意耳定律
得
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A分成体积均为的左右两部分。面积为的绝热活塞B被锁定，隔板A的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度、压强的状态1。抽取隔板A，右侧中的气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度的状态3，气体内能增加。已知大气压强，隔板厚度不计。
（1）气体从状态1到状态2是___（选填“可逆”或“不可逆”）过程，分子平均动能____（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求水平恒力F的大小；
（3）求电阻丝C放出的热量Q。
【答案】（1）气体从状态1到状态2是不可逆过程，分子平均动能不变；（2）；（3）
【详解】（1）根据热力学第二定律可知，气体从状态1到状态2是不可逆过程，由于隔板A的左侧为真空，可知气体从状态1到状态2，气体不做功，又没有发生热传递，所以气体的内能不变，气体的温度不变，分子平均动能不变。
（2）气体从状态1到状态2发生等温变化，则有
解得状态2气体的压强为
解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，以活塞B为对象，根据受力平衡可得
解得
（3）当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度的状态3，可知气体做等压变化，则有
可得状态3气体的体积为
该过程气体对外做功为
根据热力学第一定律可得
解得气体吸收的热量为
可知电阻丝C放出的热量为
2．（2023·河北·高考真题）如图，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为时，气柱长度为；当外界温度缓慢升高到时，气柱长度变为。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。
（1）求温度变化过程中氮气对外界做的功；
（2）求葫芦的容积；
（3）试估算被封闭氮气分子的个数（保留2位有效数字）。已知氮气在状态下的体积约为，阿伏伽德罗常数取。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由于水柱的长度不计，故封闭气体的压强始终等于大气压强。设大气压强为，塑料管的横截面积为，初、末态气柱的长度分别为，气体对外做的功为。根据功的定义有
解得
（2）设葫芦的容积为，封闭气体的初、末态温度分别为，体积分别为，根据盖—吕萨克定律有
联立以上各式并代入题给数据得
（3）设在状态下，氮气的体积为、温度为，封闭气体的体积为，被封闭氮气的分子个数为。根据盖一吕萨克定律有
其中
联立以上各式并代入题给数据得
个
3．（2023·广东·高考真题）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气体先从压强为、体积为、温度为的状态等温膨胀到体积为、压强为的状态，然后从状态绝热收缩到体积为、压强为、温度为的状态到过程中外界对气体做功为．已知和．求：
（1）的表达式；
（2）的表达式；
（3）到过程，气泡内气体的内能变化了多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由题可知，根据玻意耳定律可得
解得
（2）根据理想气体状态方程可知
解得
（3）根据热力学第一定律可知
其中，故气体内能增加
4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积，质量的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量；从状态B到状态C，气体内能增加；大气压。
（1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能________（选填“增大”、“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求气体在状态C的温度Tc；
（3）求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。
【答案】（1）不变；增大；（2）350K；（3）11J
【详解】（1）圆筒导热良好，则气体从状态A缓慢推动活塞到状态B，气体温度不变，则气体分子平均动能不变；气体体积减小，则压强变大，圆筒内壁单位面积受到的压力增大；
（2）状态A时的压强
温度TA=300K；体积VA=600cm3；
C态压强；体积VC=500cm3；
根据
解得
TC=350K
（3）从B到C气体进行等容变化，则WBC=0，因从B到C气体内能增加25J可知，气体从外界吸热25J，而气体从A到C从外界吸热14J，可知气体从A到B气体放热11J，从A到B气体内能不变，可知从A到B外界对气体做功11J。
5．（2023·湖北·高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【答案】（1）；（2）；
【详解】（1）对左右气缸内所封的气体，初态压强
p1=p0
体积
末态压强p2，体积
根据玻意耳定律可得
解得
（2）对右边活塞受力分析可知
解得
对左侧活塞受力分析可知
解得
6．（2023·湖南·高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强；
（2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，第一次抽气后，气体体积
根据玻意耳定律
解得
（2）同理第二次抽气
解得
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为
7．（2022·河北·高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
（i）此时上、下部分气体的压强；
（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知
解得旋转后上部分气体压强为
旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为，则
解得旋转后下部分气体压强为
（2）对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知
解得活塞的质量为
8．（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由题知开始时鱼静止在H处，设此时鱼的体积为，有
且此时B室内气体体积为V，质量为m，则
鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度，则有
联立解得需从A室充入B室的气体质量
（2）B室内气体压强与鱼体外压强相等，则鱼静止在H处和水面下H1处时，B室内的压强分别为
，
由于鱼静止时，浮力等于重力，则鱼的体积不变，由于题可知，鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，则鱼在水下静止时，B室内气体体积不变，由题知开始时鱼静止在H处时，B室内气体体积为V，质量为m，由于鱼鳔内气体温度不变，若，则在H处时，B室内气体需要增加，设吸入的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有
则此时B室内气体质量
若，则在H处时，B室内气体需要减少，设释放的气体体积为ΔV，根据玻意耳定律有
则此时B室内气体质量
9．（2022·全国·高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）因两活塞的质量不计，则当环境温度升高时，Ⅳ内的气体压强总等于大气压强，则该气体进行等压变化，则当B中的活塞刚到达汽缸底部时，由盖吕萨克定律可得
解得
（2）设当A中的活塞到达汽缸底部时Ⅲ中气体的压强为p，则此时Ⅳ内的气体压强也等于p，设此时Ⅳ内的气体的体积为V，则Ⅱ、Ⅲ两部分气体被压缩的体积为V0-V，则对气体Ⅳ
对Ⅱ、Ⅲ两部分气体
联立解得
10．（2022·全国·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）设封闭气体的压强为，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有
解得
对活塞Ⅰ由平衡条件有
解得弹簧的劲度系数为
（2）缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为
即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为
，
由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有
有等压方程可知
解得大题14 热学综合问题
热学在历年高考中都有多以选择题、计算题的形式出现计算题分值一般10分。其中以气体实验定律、热力学定律等为知识题载体，以汽缸或液柱密封气体为模型来考察，但近几年更多的试题接近生活实际对学生的建模能力有了新的要求，在复习备考过程中应引起高度重视。
气体实验定律 理想气体状态方程
【例1】（2024·广西河池·一模）小林同学在实验室探究气体状态变化规律，如图所示，实验室有一下端有小段软管、导热性能良好的U型管，U型管左端封闭右端开口，左管内用水银柱封闭一段气体，可看成理想气体，左端封闭的气体长度，左右两管水银柱高度相同都为，U型管的非软管部分粗细均匀，已知大气压强为75cmHg，实验室温度为27℃，管的粗细相对水银柱的高度来说可忽略不计，求：
（1）现将U型管右管缓慢放置水平，此过程水银柱没有溢出，此时水银柱右端离右管口的距离多大？
（2）小林同学利用这个U型管和一把刻度尺，能测量不同环境的温度，他将U型管移到另一个封闭环境（如题图所示竖直放在地面上），左端气柱长度明显变短，小林同学将右管缓慢旋转，使得左管气体长度恢复原长22cm。此时，小林用刻度尺测出右管水银面离地面的竖直高度为22cm，依据这些条件可求出这个封闭环境温度为多少摄氏度？
【例2】（2024·甘肃兰州·一模） “空气炮”是一种有趣的小玩具，其使用方法是：先用手拉动后面的橡胶膜，如图所示，吸入一定量的空气后放手，橡胶膜在迅速恢复原状的过程中压缩空气，从而产生内外压强差，空气从管口冲出。已知“空气炮”在未使用前的容积为1L，拉动橡胶膜至释放前的容积变为1.2L，大气压强为1.05×105Pa，整个过程中“空气炮”中的温度始终等于室温。
（1）若橡胶膜恢复原状的过程时间极短，可视为没有气体冲出，试求恢复原状瞬间“空气炮”内部空气压强；
（2）经检测，橡胶膜恢复原状瞬间，“空气炮”内部空气压强为1.2×105Pa，试求此时已冲出管口的空气质量与仍在“空气炮”内部的空气质量之比。
1．压强的计算
(1)被活塞或汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解，压强单位为Pa。
(2)水银柱密封的气体，应用p＝p0＋ph或p＝p0－ph计算压强，压强p的单位为cmHg或mmHg。
2．合理选取气体变化所遵循的规律列方程
(1)若气体质量一定，p、V、T中有一个量不发生变化，则选用对应的气体实验定律列方程求解。
(2)若气体质量一定，p、V、T均发生变化，则选用理想气体状态方程列式求解。
3．关联气体问题：解决由活塞、液柱相联系的两部分气体问题时，根据活塞或液柱的受力特点和状态特点列出两部分气体的压强关系，找出体积关系，再结合气体实验定律或理想气体状态方程求解。
1.（23-24高三下·安徽·阶段练习）如图所示，竖直放置的汽缸质量，活塞的质量，活塞的横截面积，厚度不计。汽缸壁和活塞都是绝热的，活塞上方的汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞下表面与劲度系数的轻弹簧相连，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦。当汽缸内气体的温度时，缸内气柱长，汽缸总长，汽缸下端距水平地面的高度，现使汽缸内气体的温度缓慢降低，已知大气压强，取重力加速度大小。求：
（1）汽缸刚接触地面时，求活塞上方汽缸内气体的热力学温度﹔
（2）汽缸接触地面后，把活塞下方的气体与外界隔开且不漏气，地面导热良好。现改变活塞上方汽缸内气体温度，求当弹簧刚好恢复到原长时，活塞下方的气体压强；
（3）求（2）问中，活塞上方汽缸内气体的热力学温度为多少。
2．（2024·江西赣州·一模）装有汽水饮料的瓶内密封一定质量的二氧化碳理想气体，时，压强。
（1）若瓶内气体的质量变化忽略不计，时，气压是多大？
（2）保持温度不变，用力摇晃瓶子后，使瓶内气体压强与（1）问相等，忽略瓶内气体体积的变化，此时气体的质量为原来的多少倍？
热力学定律与气体实验定律相结合
【例3】如图所示，柱形绝热汽缸固定在倾角为θ的斜面上，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在汽缸内，此时活塞距汽缸底部的距离为L0，汽缸内温度为T0。现通过电热丝缓慢对汽缸内气体加热，通过电热丝的电流为I，电热丝电阻为R，加热时间为t，使气体温度升高到2T0。已知大气压强为p0，活塞可沿汽缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。求汽缸内气体温度从T0升高到2T0的过程中，
(1)活塞移动的距离x；
(2)该气体增加的内能ΔU。
1．理想气体相关三量ΔU、W、Q的分析思路
(1)内能变化量ΔU
①由气体温度变化分析ΔU：温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0。
②由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。
(2)做功情况W
由体积变化分析气体做功情况：体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。
(3)气体吸、放热Q
一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况：Q>0，吸热；Q<0，放热。
2．对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但会产生其他影响。
(2023·海南模拟)如图所示，一质量m＝20 kg的绝热圆柱形容器用绝热轻质活塞密封一定质量的理想气体，轻杆一端固定在地面上，另一端固定在活塞上，整个装置倒立在空中。开始时气体的温度T1＝300 K，活塞停在容器的中间位置。通过容器内部的电热丝(未画出)缓慢加热气体，当电热丝产生400 J的热量时活塞刚好停在容器口处。已知容器的厚度不计，横截面积S＝1.0×10－2 m2，其深度h＝0.4 m，活塞(厚度不计)与容器壁间无摩擦，大气压p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)开始时封闭气体的压强p和活塞刚好停在容器口处时封闭气体的温度T2；
(2)整个过程中气体内能增加量ΔU。
1．（2024·安徽安庆·二模）根据国家标准化管理委员会批准的《乘用车轮胎气压监测系统的性能要求和试验方法》相关规定现在所有在产乘用车强制安装TPMS（胎压监测系统）。驾驶员发现某型号汽车正常行驶时胎压为250kPa，轮胎内气体的温度为，不考虑轮胎容积的变化，该轮胎的胎压达到300kPa时会出现灼胎危险。
（1）若该轮胎的胎压达到300kPa时，求此时胎内的气体达多少摄氏度；
（2）若驾驶员在开车前发现该轮胎胎压略有不足，仪表显示胎压为p=200kPa，现驾驶员对其充气，气体被充入前的压强为100kPa，已知轮胎容积为22L，为保证汽车正常行驶，求需要充入多少升压强为100kPa的气体（不考虑充气过程中胎内气体温度和轮胎容积的变化）。
2．（23-24高三下·重庆·阶段练习）用如图所示装置可以测量不规则物体体积，A、B两导热气缸通过体积可忽略的细管相连，气缸A容积为3V，气缸B容积为2V，现将一物体放入气缸A内，关闭气缸A盖板和阀门K 、K ，初始时两气缸内气体压强均为p。现打开阀门K 向气缸B内快速充气，至气缸B内压强为3.03p时停止充气并关闭K ，此时气缸B内温度为1.01T。已知环境温度为T，盖板及阀门气密性良好，过程中无漏气。
（1）充气后静置足够长时间，求气缸B内气体压强；
（2）接下来打开阀门K1，再静置足够长时间测得气缸内压强为2p，求待测物体的体积。
3．（23-24高三下·四川绵阳·开学考试）如图所示是消防高压水枪的结构原理图。已知储气储水罐的容积为12V，空气压缩机的气罐体积为V，管子的体积可忽略不计。现在通过进水口向储气储水罐中注入6V的水，然后关闭其他通道，仅打开进气口让空气压缩机连续工作了12次，假设大气压强为，储气储水罐一开始灌水后的罐内气体压强以及空气压缩机每一次压气时气罐内气体压强均等于大气压强，空气压缩机每一次压气都能把气罐内气体全部压入储气储水罐，压气过程两罐内气体温度变化可忽略不计，环境温度为。
（1）求压缩机停止压缩后，储气储水罐内的气体压强；
（2）消防车到达火灾现场时的环境温度为，假设储气储水罐导热性能良好，则当储气储水罐内水即将用完时罐内气体压强为多少？
4．（2024·吉林白山·二模）某同学利用玻璃瓶研究气体温度与体积的关系。如图，将一质量、底部横截面积的薄壁玻璃瓶倒扣在水中。容器厚度不计，当温度为时，测得此时瓶内液面比瓶外水平面低，瓶子露在水面上的部分长。已知大气压强为，重力加速度大小为，水的密度为，设容器外部的水面高度保持不变，，求：
（1）瓶内的气体压强；
（2）若加入热水混合稳定后，瓶内气体的温度缓慢上升至，则瓶子露在水面上部分长为多少？
5．（23-24高三下·贵州黔东南·开学考试）如图所示，一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大活塞的横截面积为，小活塞的横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为，汽缸外大气压强为，温度为。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为，活塞总质量为，现汽缸内气体温度缓慢下降，忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦，重力加速度大小为。
（1）在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，求缸内封闭气体的温度；
（2）活塞到达衔接处后继续降低温度，当缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，求缸内封闭气体的压强；
（3）从初始状态到缸内、缸外气体达到热平衡的过程中，若气体向外界放出的热量为，求缸内封闭气体在此过程中减小的内能。
6．（2024·广东深圳·一模）遇到突发洪水时，可以借助塑料盆进行自救，简化模型如下，塑料盆近似看成底面积为S的圆柱形容器，把塑料盆口向下竖直轻放在静止水面上，用力竖直向下缓慢压盆底，当压力为F时恰好使盆底与液面相平，忽略塑料盆的厚度及盆的重力，已知大气压强为p0，重力加速度为g，水的密度为ρ，求：
（1）此时盆内空气的压强p；
（2）此时塑料盆口的深度d。
7．（23-24高三下·山东德州·开学考试）某学校实验小组设计了测量不规则矿石体积的气压体积测量仪。如图所示为气压体积测量仪的原理图，上端开口的气压筒A和上端封闭的测量筒B均为高，横截面积的导热气缸，两气缸连接处的细管体积不计。现把待测矿石置于测量筒B中，将质量的活塞从气压筒A上方开口处放下，在两气缸内封闭一定质量的理想气体（不计活塞厚度和摩擦力），缓慢降低封闭气体的温度至，活塞稳定后，活塞距气压筒A顶端。已知环境温度为27℃，外界大气压强为，重力加速度。
（1）求矿石的体积；
（2）再把温度从缓慢升高，将活塞推到气压筒A的顶端，求此时封闭气体的温度；若该过程封闭气体内能增加了，求封闭气体从外界吸收的热量。
8．（23-24高三下·江西·开学考试）一端封闭粗细均匀的足够长导热性能良好的细玻璃管内有一段长为的水银柱，如图甲，玻璃管开口斜向上在倾角的光滑斜面上以一定的初速度上滑，稳定时被封闭的空气柱长为，此时环境温度为，已知大气压强始终为，重力加速度，设水银柱密度在本题情况中均与标准状况下相同，封闭气体看成理想气体，不计水银与试管壁摩擦。
（1）求此时被封闭气体的压强；
（2）若开口斜向下在倾角的光滑斜面上用外力使其以的加速度加速上滑，且被封闭气体长度仍为，则环境温度要变化多少℃？
9．（2024·山东青岛·一模）如图，汽车上的安全气囊最早由赫特里克于1953年发明并得到普及。在汽车正常行驶时，气囊内原有气体体积忽略不计。当汽车受到猛烈撞击时会引燃气体发生剂，产生大量气体，极短时间内充满气囊。充气过程中，气囊上可变排气孔是封闭的，充气结束时内部气体的压强为p、体积为V、温度为T，气体可视为理想气体。
（1）已知大气压强为，求充气过程中气囊克服外界大气压强所做的功；
（2）撞击后，车上驾乘人员因惯性挤压安全气囊导致可变排气孔开始排气，当内部气体压强为、体积为、温度为时，恰好不再排气，求排出气体质量与排气前气体总质量之比。
10．（23-24高三下·江西·阶段练习）一款气垫运动鞋如图甲所示。鞋底塑料空间内充满气体（可视为理想气体），运动时通过压缩气体来提供一定的缓冲效果。已知鞋子未被穿上时，当环境温度为，每只鞋气垫内气体体积，压强，等效作用面积恒为S，鞋底忽略其他结构产生的弹力。单只鞋子的鞋底塑料空间等效为如图乙所示的模型，轻质活塞A可无摩擦上下移动。大气压强也为，且气垫内气体与外界温度始终相等，g已知。
（1）当质量为m的运动员穿上该运动鞋，双脚站立时，若气垫不漏气，求单只鞋气垫内气体体积；
（2）运动鞋未被穿上时，锁定活塞A位置不变，但存在漏气，当气温从27℃上升到时，气垫缓缓漏气至与大气压相等，求漏出的气体与气垫内剩余气体的质量之比η。
11．（2024·湖南长沙·一模）气压传动是工业中常见的传动方式。如图所示，面积为的活塞A静止，与气缸右端相距。用力缓慢右移活塞A，通过压缩气体顶起竖直放置的面积的活塞B和上方高h的液柱（液体密度为），最终活塞A移到最右端。活塞缓慢移动过程中，气体温度保持不变。气体视为理想气体，大气压强为，忽略弯管中的气体体积，装置不漏气，不计摩擦和两活塞质量。
（1）最终活塞B上升的高度；
（2）若整个过程活塞A对封闭气体做正功W，忽略气体质量，求整个过程中气体对外放热Q为多少。
12．（23-24高三下·山东济南·开学考试）某巨型液化天然气LNG储罐安装穹顶时，为了保证不出现大的形变导致天然气泄漏，采用的是“气升顶”施工方案。如图，质量为的球冠形穹顶与储罐壁间涂有密封材料，使穹顶上升时不漏气且可忽略二者之间的摩擦。施工时，用大功率鼓风机向储罐内泵入空气，使穹顶缓慢上升。安装完成后，储罐内空间可视为截面积，高的圆柱体。已知大气压强为，安装完成后罐内空气温度为27℃，标准状态下（，）空气密度为。
（1）穹顶缓慢上升时，储罐内空气压强为多大？
（2）鼓风机作业时需要泵入罐内空气的质量为多大（结果保留两位有效数字）？
13．（23-24高三下·河北·阶段练习）有一高度为h（未知）、上端开口的圆筒绝热汽缸，用一截面积为S、厚度和质量均不计的绝热活塞盖到汽缸顶部，汽缸内封闭有一定质量的理想气体。现在活塞上缓慢放一质量的重物后，活塞下落到距离汽缸底处静止。已知大气压强为，汽缸内气体初状态的温度为，重力加速度为g，汽缸底部厚度不计，不计一切摩擦。
（1）求汽缸内气体末状态的温度。
（2）若气体的内能，k为已知常数，则汽缸的高度h为多少？
14．（2024·山东聊城·一模）中国是瓷器的故乡，号称“瓷器之国”。英语“CHINA”，既称中国，又名瓷器。瓷器是“泥琢火烧”的艺术，是人类智慧的结晶，是全人类共有的珍贵财富。如图所示，气窑是对陶瓷泥坯进行升温烧结的一种设备。某次烧制前，封闭在窑内的气体压强为p0，温度为室温27℃，为避免窑内气压过高，窑上装有一个单向排气阀，当窑内气压达到2p0时，单向排气阀开始排气。开始排气后，气窑内气体维持2p0压强不变，窑内气体温度逐渐升高，最后的烧制温度恒定为1327℃。求：
（1）单向排气阀开始排气时窑内气体温度为多少摄氏度；
（2）本次烧制排出的气体与原有气体的质量比。
15．（2024·陕西榆林·一模）如图，一竖直放置、横截面积为S的金属圆筒的下端封闭，上端开口。一质量为m、横截面积为S的活塞静止在离金属圆筒上端处。然后把金属圆筒竖直放入温度恒为的热水中，活塞缓慢上升，最终活塞恰好静止在金属圆筒上端。已知整个过程金属圆筒不漏气，活塞在圆筒内无摩擦滑动，圆筒底部及活塞厚度均不计，外界大气压强为，环境温度为，气体的内能（k为已知常量），重力加速度为g。求：
（1）活塞静止在离金属圆筒上端处时密闭气体的压强以及金属圆筒的高度。
（2）密闭气体从热水中吸收的热量。
16．（23-24高三下·湖南长沙·阶段练习）如图所示，圆柱形汽缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，汽缸的高度为l，缸体内底面积为S，缸体重力为G。轻杆下端固定在桌面上，上端连接活塞。活塞所在的平面始终水平。当热力学温度为时，缸内气体高为，已知大气压强为，不计活塞质量及活塞与缸体的摩擦。现缓慢升温至活塞刚要脱离汽缸。
（1）求初始时气体的压强；
（2）求活塞刚要脱离汽缸时缸内气体的温度；
（3）已知此理想气体的内能跟热力学温度成正比，即，k已知，求该过程缸内气体吸收的热量Q。
17．（2024·河北·模拟预测）气调保鲜技术可通过抑制储藏物细胞的呼吸量来延缓其新陈代谢过程，使之处于近休眠状态来达到保鲜的效果。某保鲜盒中内密封了一定质量的理想气体，气体的体积约为，压强，温度，保鲜盒上部为柔性材料，气体体积可膨胀或被压缩，盒内压强与外界大气压强相等，求：
（1）将保鲜盒放入保险库，保鲜盒内气体体积不变，保鲜库内压强，求此时保鲜盒内的温度；
（2）现将保鲜盒运至高海拔环境，需将保鲜盒内的一部分气体缓慢放出以保持体积不变，假设释放气体过程中温度不变，现需将保鲜盒内的气体放出，求外界大气压强。
18．（2024·海南·模拟预测）如图1所示，粗细均匀、导热良好的圆柱形汽缸水平放置，两个完全相同的活塞封闭了质量相等的两部分同种理想气体，每部分气体的长度均为L。现将汽缸缓慢转至开口向上，活塞质量均为，其中为大气压强，为活塞截面积，为重力加速度。已知环境温度、大气压强均恒定，两活塞可以沿汽缸壁无摩擦滑动且不漏气。
（1）判断此过程两部分气体哪个放热较多，并简要说明理由；
（2）汽缸开口向上，稳定后两部分气体的长度分别为多少。
19．（2024·陕西安康·三模）如图甲所示，一长度为L，横截面积为S的圆柱形绝热汽缸内置加热丝，倒置放置，下端有绝热活塞封住汽缸，活塞下端连一弹簧，开始时活塞距汽缸底部的距离为，汽缸连同加热丝的总质量为M，大气压强为，汽缸内初始温度为，重力加速度为g。
（1）若某时刻加热丝开始缓慢加热，直至活塞刚好静止在汽缸缸口AB处，停止加热，求此时的温度；
（2）若保持温度不变，在汽缸外面的顶部缓慢加入沙子，当沙子的质量等于M时停止加沙子如乙图所示，求此时活塞距汽缸顶部的距离。
20．（23-24高三上·浙江·开学考试）如图所示，一粗细均匀且一端密闭的细玻璃管开口向下竖直放置，管内有一段长为的水银柱，水银柱上方封闭了长度为的理想气体，此时封闭在管内的气体处于状态A，温度。先缓慢加热封闭气体使其处于状态B，此时封闭气体长度为。然后保持封闭气体温度不变，将玻璃管缓慢倒置后使气体达到状态C。已知大气压强恒为，求：
（1）判断气体从状态A到状态B的过程是吸热还是放热，并说明理由；
（2）气体处于状态B时的温度；
（3）气体处于状态C时的长度。
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，一个固定在水平面上的绝热容器被隔板A分成体积均为的左右两部分。面积为的绝热活塞B被锁定，隔板A的左侧为真空，右侧中一定质量的理想气体处于温度、压强的状态1。抽取隔板A，右侧中的气体就会扩散到左侧中，最终达到状态2。然后解锁活塞B，同时施加水平恒力F，仍使其保持静止，当电阻丝C加热时，活塞B能缓慢滑动（无摩擦），使气体达到温度的状态3，气体内能增加。已知大气压强，隔板厚度不计。
（1）气体从状态1到状态2是___（选填“可逆”或“不可逆”）过程，分子平均动能____（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求水平恒力F的大小；
（3）求电阻丝C放出的热量Q。
2．（2023·河北·高考真题）如图，某实验小组为测量一个葫芦的容积，在葫芦开口处竖直插入一根两端开口、内部横截面积为的均匀透明长塑料管，密封好接口，用氮气排空内部气体，并用一小段水柱封闭氮气。外界温度为时，气柱长度为；当外界温度缓慢升高到时，气柱长度变为。已知外界大气压恒为，水柱长度不计。
（1）求温度变化过程中氮气对外界做的功；
（2）求葫芦的容积；
（3）试估算被封闭氮气分子的个数（保留2位有效数字）。已知氮气在状态下的体积约为，阿伏伽德罗常数取。
3．（2023·广东·高考真题）在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的图像，气泡内气体先从压强为、体积为、温度为的状态等温膨胀到体积为、压强为的状态，然后从状态绝热收缩到体积为、压强为、温度为的状态到过程中外界对气体做功为．已知和．求：
（1）的表达式；
（2）的表达式；
（3）到过程，气泡内气体的内能变化了多少？
4．（2023·浙江·高考真题）如图所示，导热良好的固定直立圆筒内用面积，质量的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。圆筒与温度300K的热源接触，平衡时圆筒内气体处于状态A，其体积。缓慢推动活塞使气体达到状态B，此时体积。固定活塞，升高热源温度，气体达到状态C，此时压强。已知从状态A到状态C，气体从外界吸收热量；从状态B到状态C，气体内能增加；大气压。
（1）气体从状态A到状态B，其分子平均动能________（选填“增大”、“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力________（选填“增大”、“减小”或“不变”）；
（2）求气体在状态C的温度Tc；
（3）求气体从状态A到状态B过程中外界对系统做的功W。
5．（2023·湖北·高考真题）如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求：
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
6．（2023·湖南·高考真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力．如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆上施加水平力推动液压泵实现刹车．助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力．每次抽气时，打开，闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，闭合，打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从排出，完成一次抽气过程．已知助力气室容积为，初始压强等于外部大气压强，助力活塞横截面积为，抽气气室的容积为。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强；
（2）第次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小。
7．（2022·河北·高考真题）水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
（i）此时上、下部分气体的压强；
（ii）“H”型连杆活塞的质量（重力加速度大小为g）。
8．（2022·山东·高考真题）某些鱼类通过调节体内鱼鳔的体积实现浮沉。如图所示，鱼鳔结构可简化为通过阀门相连的A、B两个密闭气室，A室壁厚、可认为体积恒定，B室壁簿，体积可变；两室内气体视为理想气体，可通过阀门进行交换。质量为M的鱼静止在水面下H处。B室内气体体积为V，质量为m；设B室内气体压强与鱼体外压强相等、鱼体积的变化与B室气体体积的变化相等，鱼的质量不变，鱼鳔内气体温度不变。水的密度为ρ，重力加速度为g。大气压强为p0，求：
（1）鱼通过增加B室体积获得大小为a的加速度、需从A室充入B室的气体质量m；
（2）鱼静止于水面下H1处时，B室内气体质量m1。
9．（2022·全国·高考真题）如图，容积均为、缸壁可导热的A、B两汽缸放置在压强为、温度为的环境中；两汽缸的底部通过细管连通，A汽缸的顶部通过开口C与外界相通：汽缸内的两活塞将缸内气体分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的体积分别为和、环境压强保持不变，不计活塞的质量和体积，忽略摩擦。
（1）将环境温度缓慢升高，求B汽缸中的活塞刚到达汽缸底部时的温度；
（2）将环境温度缓慢改变至，然后用气泵从开口C向汽缸内缓慢注入气体，求A汽缸中的活塞到达汽缸底部后，B汽缸内第Ⅳ部分气体的压强。
10．（2022·全国·高考真题）如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为、m，面积分别为、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为。已知活塞外大气压强为，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。（重力加速度常量g）
（1）求弹簧的劲度系数；
（2）缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。
