（小升初冲刺特训）专项09：统计和概率-2023-2024学年数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如图，袋子里有黑球和白球，从袋子里任意摸出一个球，下面描述正确的是（ ）。
A．摸出白球的可能性大 B．摸出黑球的可能性大
C．一定是黑球 D．不可能是白球
2．下列信息中，适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A．某小学各年级学生人数 B．某小学近5年—年级招生人数
C．某小学各年级人数与全校学生总人数之间的关系 D．某小学近5年男女生人数变化情况
3．下列说法中，错误的是（ ）。
A．一件商品，先提价25%，后降价20%，现在的价格与原价一样
B．一个真分数的倒数一定比这个真分数大
C．半圆的周长是该圆周长的一半
D．陈红一个月的支出情况可以用扇形统计图表示
4．休息日早上，聪聪到离家800米的书店买书，走路用了10分钟，然后用10分钟时间书店选书，买完书后用了5分钟跑步回家。下面图中，关于聪聪离家时间和离家距离关系描述正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．组成太阳的物质大多是普通气体，其中氢约占71%，氦约占27%，其他元素占2%，下面（ ）图能比较正确反映这个信息。
A． B．
C． D．
6．某班有男生17人，女生13人，学校要从这个班的女生中选一人当卫生员，小红是女生中的一人，小红被选中的可能性是（ ）。
A． B． C． D．
7．爸爸给新买的轿车加了20L汽油，第一天用了这些油的，第二、三天没有开车，第四天用了剩下油的25%，第五天爸爸拉全家人外出旅游，用完所有的油。下图（ ）准确描述了汽油的数量随时间而变化的情况。
A．B．
C．D．
8．某小学开展“阳光体育活动”，六（1）班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如下统计图。根据统计图可知该班有（ ）人参加乒乓球活动。
A．8 B．12 C．24 D．40
二、填空题
9．要表示裕华区各小学学生数占裕华区总学生数的百分比情况，用( )统计图比较合适；要清楚的表示天气变化情况，用( )统计图比较合适。
10．一个袋子里有4个红球、2个黑球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大。若想摸出红黑两种球的可能性相同，可以( )。
11．从全球范围来看，中国近视率达到，美国达到，德国达到，日本达到，这组数据与近3年相比，用( )表示比较适合。
12．下图是六年一班同学为希望小学捐赠图书统计图，根据图示回答问题。
(1)捐赠的科技类图书占捐赠图书总数的( )%；
(2)如果捐赠的文学类图书有20本，则捐赠的科幻类图书有( )本。
13．下图是红梅小学各兴趣队的学生人数统计图。学校合唱队队员占全校兴趣队总人数的( )%，若全校兴趣队队员共有120人，则篮球队比舞蹈队多( )人。
14．下图是王叔叔家果园种植果树棵数统计图，看图回答问题。
(1)苹果树占总棵数的百分比是( )。
(2)桃树棵数比梨树多占总棵数的( )%。
(3)若梨树有30棵，果园里共有果树( )棵，苹果树有( )棵。
15．淘气从家走到书店看了一会书后，直接返回家里。笑笑从家走到距书店一半的路程时，进到奶茶店买了一杯奶茶，然后走到书店买完书后直接返回家里。下面图( )描述的是淘气离家时间和离家距离的关系，图( )描述的是笑笑离家时间和离家距离的关系。
16．下面是某校六年级全体女生的身高情况统计图。
(1)该校六年级一共有女生( )人，身高在( )的人数最多，身高在( )的人数最少。
(2)该校六年级女生身高在149厘米以上的人数是身高在135~139厘米的( )%。
三、判断题
17．要反映某地区一年内各月份的降水量变化情况，应绘制折线统计图． ( )
18．一次抽奖活动的中奖率是4%，抽100次一定会有4次中奖．( )
19．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是奇数．( )
20．一个袋子里装有4个红球和5个白球，任意摸1个球，一定能摸到白球．( )
21．桌子上有23张卡片，分别写着1—23，背面朝上，如果摸到4的倍数，小丽赢，如果摸到7的倍数，小明赢，这样约定公平。 ( )
四、解答题
22．笑笑家2021年9月支出情况统计如下图。
（1）已知伙食支出比其它支出多1400元，笑笑家9月份一共支出了多少元？
（2）笑笑家9月份文化教育支出了多少元？
（3）其它支出比购买衣物少多少元？
23．下表是淘气一至五年级数学期末考试成绩和全班一至五年级数学期末考试平均成绩记录表。根据表格完成下面的问题。
年级 一 二 三 四 五
平均成绩/分 93 95 92.5 94 91.2
淘气成绩/分 98 97 93 90.5 95
（1）根据表中的数据绘制下面的折线统计图。
（2）将淘气的数学成绩与全班平均成绩比一比，你有什么发现？
（3）根据统计图表，请你估计一下，淘气六年级的数学期末成绩。
24．某校课外活动小组对六年级师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面两个统计图。
A．能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类。
B．能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类。
C．偶尔会将垃圾放到规定的地方。
D．随手乱扔垃圾。
（1）补全上面的条形统计图，并写出计算过程。
（2）对垃圾的处理中D的人数比C少百分之几？（百分号前保留一位小数）
25．下面是中国人口总数占世界人口总数和中国耕地面积占世界耕地面积总数的统计图。
（1）截止至2019年，中国人口总数约是14亿人。世界人口总数约是多少亿人？（得数保留两位小数）
（2）据统计，世界耕地总面积约是17.9亿公顷。中国耕地面积约是多少亿公顷？（得数保留两位小数）
（3）阅读下面两则材料。
①中国用不到世界的耕地养活了世界近的人，为世界粮食安全贡献了“中国力量”。
②据统计，中国餐饮业人均食物浪费量约每人每餐93克，浪费率为，大型聚会浪费率更是高达，学生用餐约有三分之一被扔掉。中国每年浪费的食物总量约500亿千克，可供3.5亿人一年的需要。
请结合“厉行节约、反对浪费”活动，说说你会怎么做。
参考答案：
1．B
【分析】从数量上分析，一共6个黑球和2个白球。从袋子里任意摸出一个球，可能摸到黑球，也可能摸到白球，黑球比白球多，则摸出黑球的可能性大，据此解答。
【详解】A． 摸出白球的可能性小，说法错误；
B． 摸出黑球的可能性大，说法正确；
C． 可能是黑球，说法错误；
D． 可能是白球，说法错误；
故答案为：B
【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。
2．C
【分析】条形统计图可以清晰反映数据情况，折线统计图可以反映数据变化情况，扇形统计图可以反映各部分和总体之间的关系。据此解题。
【详解】A．某小学各年级学生人数，适合用条形统计图表示；
B．某小学近5年—年级招生人数，适合用条形统计图表示；
C．某小学各年级人数与全校学生总人数之间的关系，适合用扇形统计图表示；
D．某小学近5年男女生人数变化情况，适合用折线统计图表示。
故答案为：C
【点睛】本题考查了统计图的选择，明确条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点是解题的关键。
3．C
【分析】逐项分析各个选项，得出答案。
【详解】A．把商品原价看作单位“1”，提价再降价后的价格为：
1×（1＋25%）×（1－20%）
＝1×125%×80%
＝1
现价等于原价，所以选项描述正确；
B．真分数小于1，它的倒数大于1，所以选项描述正确；
C．半圆的周长等于圆的周长的一半加上一条直径的长度，所以选项描述错误；
D．扇形统计图可以表示部分量与总量之间的关系，可以用来表示支出情况，所以选项描述正确。
故答案为：C
【点睛】本题涉及的知识点较多，考查学生对基础知识的掌握情况。
4．A
【分析】0~10分钟，是聪聪从家走到书店的时间，离家距离从0米增加到800米；10~20分钟，是在书店选书的时间，离家距离不变；20~25分钟，是聪聪从书店回家的时间，离家距离从800米减少到0米，据此解答即可。
【详解】A．从0~10分钟，离家距离从0米增加到800米，10~20分钟，离家距离不变，20~25分钟，离家距离从800米减少到0米，符合题意；
B．10~15分钟离家距离从800米减少到0米，与用10分钟时间书店选书不符；
C．20~25分钟离家距离不变，与题意20~25分钟回家离家距离减少不符；
D．20分钟后离家距离增加，与题意20~25分钟回家离家距离减少不符。
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对绘制统计图的掌握和运用。
5．D
【分析】扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。将周角360°看作单位“1”，360°分别乘氢、氦、其他元素对应百分率，求出氢、氦、其他元素对应扇形的圆心角，再进行分析。
【详解】360°×71%＝255.6°
360°×27%＝97.2°
360°×2%＝7.2°
组成太阳的物质大多是普通气体，其中氢约占71%，氦约占27%，其他元素占2%，如图：，能比较正确反映这个信息。
故答案为：D
【点睛】关键是熟悉扇形统计图的特点，扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。
6．B
【分析】将女生人数看作单位“1”，小红是女生中的一人，1÷人数＝小红被选中的可能性。
【详解】1÷13＝
小红被选中的可能性是。
故答案为：B
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
7．C
【分析】由题意可知，第一天用了20×L油，第二、三天外出没有开车，即在图中汽油没有变化，应该是水平的；第四天用了20×（1－）×25%L油，第五天全部用完。分别计算出第一天和第四天的用油量，结合图中数据及图像变化情况判断即可。
【详解】第一天用去：20×＝4（L）；
第二、三天外出没有开车，即没有用；
第四天用去：20×（1－）×25%＝20××25%＝4（L）；
第五天全部用完。
结合选项可知图像：
符合题意。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是准确整理信息，熟练识图。
8．B
【分析】观察条形统计图可知，参加巴山舞项目的人数有20人，由扇形统计图可知，参加巴山舞项目的人数占总人数的50%，用20除以50%，即可求出六（1）班的人数；由条形统计图可知，参加篮球项目的人数有8人，用六（1）班人数－参加巴山舞项目的人数－参加篮球项目的人数，即可求出参加乒乓球项目的人数；
【详解】20÷50%＝40（人）
40－20－8
＝20－8
＝12（人）
某小学开展“阳光体育活动”，六（1）班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如下统计图。根据统计图可知该班有12人参加乒乓球活动。
故答案为：B
【点睛】本题考查根据计算需要如何从扇形统计图、条形统计图中获取有用信息，并根据所获信息解答实际问题。
9． 扇形 折线
【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【详解】根据各统计图的特点，要表示裕华区各小学学生数占裕华区学生总数的百分比情况，用扇形统计图比较合适；要清楚的表示天气变化情况，用折线统计图比较合适。
【点睛】本题考查统计图的选择。掌握各统计图的特征是解题的关键。
10． 红 放入2个黑球或拿出2个红球
【分析】事件发生的可能性大小是不确定的，当数量相对较多时，它发生的可能性就大；反之数量相对较少时，可能性就小。要想摸出红黑两种球的可能性相同，让两种颜色的球的数量相等，即可达到目的。据此解答。
【详解】4＞2
所以摸出红球的可能性大。
增加2个黑球，让袋子里面的红球和黑球的数量相等，这样摸出红黑两种球的可能性相同。所以可以在袋子里放入2个黑球。
减少2个红球，让袋子里面的红球和黑球的数量相等，这样摸出红黑两种球的可能性相同。所以可以从袋子里拿出2个红球。
【点睛】本题考查可能性的大小，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。
11．扇形统计图
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此解答即可。
【详解】从全球范围来看，中国近视率达到40%，美国达到25%，德国达到15%，日本达到10%，这组数据与近3年相比，用扇形统计图表示比较适合。
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
12．(1)25
(2)8
【分析】（1）从扇形统计图中可知，科技类图书的扇形的圆心角是90°，占整个圆的，化成小数是0.25，再化成百分数是25%，即可求解。
（2）把图书的总数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，文学类图书的扇形占整个图的一半，即20本文学类图书占图书总数的50%，单位“1”未知，用文学类图书的本数除以50%，即可求出图书的总数；
图书的总数是单位“1”，用“1”减去科技类、文学类、童话类占总数的百分比之和，即是科幻类图书占总数的百分比；单位“1”已知，用图书总数乘科幻类图书的百分比，求出科幻类图书的本数。
【详解】（1）＝0.25＝25%
捐赠的科技类图书占捐赠图书总数的25%。
（2）图书的总数：
20÷50%
＝20÷0.5
＝40（本）
科幻类图书占图书总数的：
1－（25%＋50%＋5%）
＝1－80%
＝20%
科幻类图书有：
40×20%
＝40×0.2
＝8（本）
【点睛】本题考查百分数的应用，根据扇形统计图提供的信息，解决有关的百分数问题。明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
13． 40 6
【分析】把全校兴趣队总人数看成单位“1”，用1减去15%减去25%再减去20%，求出学校合唱队队员占全校兴趣队总人数的百分之几；
用120乘25%，求出篮球队的人数；用120乘20%，求出舞蹈队的人数；再用篮球队的人数减去舞蹈队的人数，求出篮球队比舞蹈队多多少人。
【详解】1－15%－25%－20%
＝85%－25%－20%
＝60%－20%
＝40%
120×25%＝30（人）
120×20%＝24（人）
30－24＝6（人）
学校合唱队队员占全校兴趣队总人数的40%，若全校兴趣队队员共有120人，则篮球队比舞蹈队多6人。
【点睛】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算。
14．(1)20%
(2)25
(3) 300 60
【分析】（1）把种植果树的总棵数看作单位“1”，苹果树占总棵数的百分率＝1－（梨树占总棵数的百分率＋桃树占总棵数的百分率＋其它树占总棵数的百分率）；
（2）桃树棵数比梨树多占总棵数的百分率＝桃树占总棵数的百分率－梨树占总棵数的百分率；
（3）把种植果树的总棵数看作单位“1”，梨树有30棵占总棵数的10%，根据“量÷对应的百分率”求出总棵数，苹果树的棵数＝总棵数×苹果树占总棵数的百分率。
【详解】（1）1－（10%＋35%＋35%）
＝1－80%
＝20%
所以，苹果树占总棵数的百分比是20%。
（2）35%－10%＝25%
所以，桃树棵数比梨树多占总棵数的25%。
（3）30÷10%＝300（棵）
所以，果园里共有果树300棵。
300×20%＝60（棵）
所以，苹果树有60棵。
【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算；已知一个数，求这个数的百分之几是多少用乘法计算。
15． ③ ①
【分析】由于淘气从家走到书店，则淘气离家距离先越来越远，由于到书店看了一会书，此时离家的距离会固定不变，之后直接返回家，此时离家的距离会越来越近，一直到0是回到家，据此即可知道图③是描述淘气的；笑笑从家走到走到距离书店一半的路程时，进到奶茶店买了一杯奶茶，那么此时买奶茶的时候离家距离是不变的，之后再出发去书店，此时离家距离是逐渐增加，在书店买书的时候，离家距离是不变的，最后直接回家，回家的时候离家距离是越来越近，最终到家，由此即可知道图①是描述笑笑离家时间和离家距离的关系。
【详解】由分析可知：
图③描述的是淘气离家时间和离家距离的关系，图①描述的是笑笑离家时间和离家距离的关系。
【点睛】本题主要考查单式折线统计图的分析，要看清楚横轴和纵轴分别表示的意义是解题的关键。
16．(1) 72 145~149厘米/145~149cm 130厘米以下/130cm以下
(2)50
【分析】（1）横轴表示女生的身高情况，纵轴表示女生的人数。将各个阶段的女生人数相加即可求得女生的总人数；观察统计图可知，身高在145~149厘米的人数最多，身高在130厘米以下的人数最少。
（2）用六年级女生身高在149厘米以上的人数除以身高在135~139厘米的人数即可解答。
【详解】（1）2＋4＋12＋22＋26＋6＝72（人）
该校六年级一共有女生72人，身高在145~149厘米的人数最多，身高在130厘米以下的人数最少。
（2）（6÷12）×100%
＝0.5×100%
＝50%
该校六年级女生身高在149厘米以上的人数是身高在135~139厘米的50%。
【点睛】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。
17．√
【详解】略
18．×
【分析】抽奖活动的中奖率是4%，买100张这样的奖券只能推断为：有可能中奖4次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会中奖4次；据此判断即可．
【详解】这次抽奖活动的中奖率是4%，买100张这样的奖券，有可能中奖4次，但属于不确定事件中的可能性事件；所以本题中说抽100次一定会中奖4次，说法错误．
故答案为：×．
【点睛】解答此题的关键是根据可能性的大小和事件发生的确定性和不确定性进行解答．
19．×
【详解】略
20．×
【详解】略
21．×
【分析】判断出这些数字中4的倍数和7的倍数各有多少个，如果个数相同就公平，如果个数不相同就不公平，据此解答。
【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20共5个，7的倍数有：7、14、21共3个，所以小丽赢的可能性大，这样约定不公平。
故答案为：×
22．（1）5000元；
（2）1500元；
（3）300元
【分析】（1）由题意可知：伙食支出比其它支出多总支出的40%－12%＝28%，对应1400元，根据分数除法的意义，用1400÷28%求出总支出即可；
（2）用总支出×文化教育支出的占比即可；
（3）用总支出×购买衣物支出的占比，求出购买衣物支出的钱数，同理求出其它支出的钱数，再求差即可。
【详解】（1）1400÷（40%－12%）
＝1400÷0.28
＝5000（元）
答：笑笑家9月份一共支出了5000元。
（2）5000×30%＝1500（元）
答：笑笑家9月份文化教育支出了1500元。
（3）5000×18%－5000×12%
＝900－600
＝300（元）
答：其它支出比购买衣物少300元。
【点睛】本题主要考查扇形统计图，正确提取图中信息是解题的关键。
23．（1）见详解；
（2）我发现淘气的成绩稍高于全班的平均成绩；
（3）估计淘气六年级数学期末成绩是95分
【分析】（1）横轴表示年级，数轴表示成绩，从第二格起是60分，以后每格表示5分。估计统计表中的数据先描点，再连线。注意实线表示平均成绩，虚线表示淘气的成绩；
（2）根据平均成绩和淘气的成绩说出自己的发现；
（3）根据淘气的成绩走向判断出淘气期末的成绩即可。
【详解】（1）
（2）我发现淘气的成绩稍高于全班的平均成绩。（答案不唯一）
（3）估计淘气六年级数学期末成绩是95分。
【点睛】本题考查复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息。
24．（1）见详解；
（2）66.7%
【分析】（1）补全上面的条形统计图，并写出计算过程。
（2）对垃圾的处理中D的人数比C少百分之几？（百分号前保留一位小数）
【详解】（1）150÷50%
＝150÷0.5
＝300（人）
300－150－30－30＝90（人）
根据计算结果补充的条形统计图如下所示：
（2）（90－30）÷90×100%
＝60÷90×100%
≈66.7%
对垃圾的处理中D的人数比C少66.7%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
25．（1）77.35亿人
（2）1.52亿公顷
（3）见详解
【分析】（1）把世界总人口数看作单位“1”，中国人口总数约是14亿人，占世界总人数的18.1%，根据已知一个数的百分之几是的是，求这个数，用除法解答。
（2）把世界耕地总面积看作单位“1”，中国耕地面积占世界耕地总面积的8.5%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
（3）根据材料内容进行合理建议即可。
【详解】（1）14÷18.1%≈77.35（亿人）
答：截止至2019年，世界人口总数约是77.35亿人。
（2）17.9×8.5%≈1.52（亿公顷）
答：中国耕地面积约是1.52亿公顷。
（3）我们要倡导“光盘行动”，杜绝“舌尖上的浪费”，食堂就餐，按需取餐，不扔剩饭剩菜，提醒家人和朋友，积极制止浪费粮食的现象，做节约宣传员、号召家人、朋友珍惜粮食、适量取餐、避免剩饭，减少浪费等。（答案不唯一）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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