数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 命题“,”的否定为（ ）
A. , B. ,
C. , D. ,
2. 已知集合，，若，则a等于（ ）
A. 或3 B. 0或 C. 3 D.
3. 已知：“”，：“”，则是的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，且，则
A. B. C. D.
5. 设函数，且，则等于（ ）
A. B. 3 C. D. 5
6. 已知的定义域为，则的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
7. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若且，则 D. 若且，则
8. 定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy(x+y)，x∈A,y∈B﹜.设集合A=﹛0，1﹜，B=﹛2，3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A. 0 B. 6 C. 12 D. 18
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10. 下列四个命题中，是真命题的有（ ）
A. 设，，且，则的最小值是
B. ，
C. 当时，的最小值是5
D. 当时，不等式恒成立，则实数m取值范围是
11. 已知函数则以下说法正确的是（ ）
A. 若，则是上的减函数
B. 若，则有最小值
C. 若，则的值域为
D. 若，则存在，使得
12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A. 的最小值为 B. 在上单调递减
C. 的解集为 D. 存在实数满足
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13. 已知，则 __________.
14. 函数的单调递增区间是________．
15. 已知偶函数，当时，，则当时，_________．
16. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式解集为______．
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知函数．
（1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若，求时的最小值．
19. 已知，不等式的解集是．
（1）求的解析式；
（2）不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围；
20. 已知函数
（1）求关于x的不等式的解集；
（2）若在区间上恒成立，求实数a的范围.
21. 巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数．
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当船只密度为多大时，单位时间内，通过船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整）
22. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
（3）若，求的取值范围．
答案
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1题答案：
答案：A
2题答案：
答案：C
3题答案：
答案：A
4题答案：
答案：A
5题答案：
答案：A
6题答案：
答案：B
7题答案：
答案：A
8题答案：
答案：D
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9题答案：
答案：BCD
10题答案：
答案：ABD
11题答案：
答案：ABC
12题答案：
答案：BCD
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13题答案：
答案：6
14题答案：
答案：（区间开闭都行）
15题答案：
答案：
16题答案：
答案：
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17题答案：
答案：（1）
（2）
18题答案：
答案：（1）
（2）
19题答案：
答案：（1）
（2）
20题答案：
答案：（1）答案见解析
（2）
21题答案：
答案：（1）
（2）25艘/海里，最大值为625．
22题答案：
答案：（1），
（2）函数在上增函数；证明见解析
（3）
