期末复习专项训练06——图形计算
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1．计算下面各角的度数。
2．计算下面多边形的周长。（单位：厘米）
3．求下面图中的度数。
等腰三角形
4．求阴影部分的面积。
5．求下边图形的面积。
6．看图计算。
求：的度数和。
7．求下面各未知角的度数。
8．求下列各角的度数。
∠C＝ ∠B＝ ∠A＝
9．求出下面每个三角形中未知角的度数。
（1）
（2）
（3）
10．求出下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米）
11．如下图所示，求的度数。
12．求三角形中∠1的度数。
13．求下面图形中未知角的度数。
14．下面的图形是由两个边长是4米的正方形拼成的，求阴影部分的面积。
15．如图，将一张长方形纸的一个角折起，求∠1的度数。
16．求出每个三角形中未知角的度数。
17．算出下面各个未知角的度数。
参考答案：
1．（1）∠3是120°
（2）∠1是33°
【分析】为便于描述，标记∠3相邻角为∠2；53°角相邻角为∠4，如下图：
（1）三角形的内角和是180°，所以可列式计算∠2为：（180°－50°－70°）；∠3与∠2构成平角，平角为180°角，所以用180°减去∠2即可得到∠3的度数，据此计算即可；
（2）图中标记53°角与∠4构成平角，所以∠4＝180°－53°；再根据三角形的内角和是180°，即可列式计算∠1＝180°－20°－∠4，据此计算即可。
【详解】（1）180°－（180°－50°－70°）
＝180°－（130°－70°）
＝180°－60°
＝120°
所以∠3是120°。
（2）180°－20°－（180°－53°）
＝180°－20°－127°
＝160°－127°
＝33°
所以∠1是33°。
2．38厘米
【分析】观察下图可知，多边形的长与长方形的周长相等，长方形的长为5＋3＋4＝12（厘米），宽为2＋3＋2＝7（厘米），长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入计算即可。
【详解】（5＋3＋4＋2＋3＋2）×2
＝19×2
＝38（厘米）
3．108°
【分析】根据题意，等腰三角形的底角相等，再根据三角形的内角和，求出的度数。
【详解】根据三角形的内角和为180°，可知：180°－36°－36°＝144°－36°＝108°
答：的度数为108°。
4．64cm2
【分析】通过平移可知，阴影部分的面积等于边长为8cm的正方形的面积，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。
【详解】8×8＝64（cm2）
即阴影部分的面积是64cm2。
5．14平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，因此可将这两个长方形的面积加起来即可解答，依此列式并根据乘法分配律的特点进行简算即可。
【详解】4×2＋3×2
＝（4＋3）×2
＝7×2
＝14（平方厘米）
6．360°
【分析】如图：，∠1、∠3、∠5是三角形ABC的三个内角，∠2、∠4、∠6是三角形DEF的三个内角，根据三角形的内角和等于180°，所以可得∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，据此即可求出的度数和。
【详解】根据分析得，∠1＋∠3＋∠5＝180°，∠2＋∠4＋∠6＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝180°＋180°＝360°。
7．；；；
【分析】（1）三角形的内角和是，已知三角形其中两个角的度数，求的度数，用减去已知的两个角的度数即可。
（2）从题图中可知，与构成了一个平角，所以。而可根据三角形内角和是求出。
（3）本题根据四边形的内角和是和平角是进行求解。
【详解】（1）
（2）
（3）
8．15°；40°；50°；
【分析】三角形的内角和是180°，三角形中的直角为90°，等腰三角形两底角相等，因此用三角形的内角和度数减其中一个角的度数后，再减另一个角的度数，即可得到所求的角的度数。
【详解】①∠C＝180°－20°－145°＝160°－145°＝15°；
②∠B＝180°－90°－50°＝90°－50°＝40°；
③∠A＝180°－65°×2＝180°－130°＝50°。
9．（1）45°
（2）50°
（3）30°
【分析】任意三角形的内角和都是180°。已知三角形其中两个内角的度数，求第三个内角的度数，用“180°－其他两个内角的度数”列式计算即可。
【详解】（1）180°－60°－75°
＝120°－75°
＝45°
未知角是45°。
（2）180°－90°－40°
＝90°－40°
＝50°
未知角是50°。
（3）180°－120°－30°
＝60°－30°
＝30°
未知角是30°。
10．50平方厘米；20平方厘米
【分析】（1）观察发现图中的两个长方形的长和宽相等，说明大小一样，那么上面长方形中的阴影部分平移到下面长方形中，正好将阴影部分覆盖了整个下面的长方形，那么阴影部分的面积就是一个宽为5厘米、长为10厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽；
（2）观察发现图中阴影部分最左边一列平移到阴影部分最右边的一列中，正好将阴影部分补成了一个长为5厘米、宽为4厘米的长方形，长方形的面积＝长×宽；据此解答。
【详解】（1）5×10＝50（平方厘米）
阴影部分的面积为50平方厘米。
（2）5×4＝20（平方厘米）
阴影部分的面积为20平方厘米。
11．80°
【分析】四边形的内角和为360°。图中四边形一共有四个角，有1个直角，直角的度数为90°。可以先算出给出的三个角的度数之和，再用360°减去这三个角的度数之和即可得到剩下的那个角的度数，再用180°减去这个角度，就求出了∠1的度数。
【详解】90°＋55°＋115°＝260°
360°－260°＝100°
180°－100°＝80°
∠1的度数是80°
12．60°；15°；38°
【分析】三角形内角和为180°，据此解答。
（1）已知两个角分别为58°，62°，求第三个角，用减法计算；
（2）已知两个角分别为150°，15°，求第三个角，用减法计算；
（3）已知两个角分别为90°，52°，求第三个角，用减法计算；
【详解】（1）∠1＝180°－58°－62°
＝180°－120°
＝60°
（2）∠1＝180°－150°－15°
＝30°－15°
＝15°
（3）∠1＝180°－90°－52°
＝90°－52°
＝38°
13．115°；45°
【分析】四边形内角和是360°。1直角＝90°，这2个图中，有3个角的度数已知，用360°减已知的3个角的度数，即可求出第4个角的度数。
【详解】360°－90°－35°－120°
＝270°－35°－120°
＝235°－120°
＝115°
360°－60°－130°－125°
＝300°－130°－125°
＝170°－125°
＝45°
14．16平方米；16平方米
【分析】观察图形，通过平移可发现：图1和图2中第一个正方形的阴影部分加上第二个正方形的阴影部分，都为一个边长为4米的正方形，根据“正方形的面积＝边长×边长”进行计算，即可求出阴影部分的面积。
【详解】根据上述分析可列式为：
4×4＝16（平方米）
4×4＝16（平方米）
所以图1和图2阴影部分的面积都为16平方米。
15．31°
【分析】根据三角形内角和为180°，由图可知∠1＋59°＋90°＝180°，∠1＝180°－90°－59°，据此解答即可。
【详解】180°－90°－59°
＝90°－59°
＝31°
∠1的度数是31°。
16．∠1＝35°；∠2＝122°；∠3＝60°
【分析】根据三角形内角和定理：三角形内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，求另外一个角的度数即可。
【详解】∠1＝180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
∠2＝180°－30°－28°
＝150°－28°
＝122°
∠3＝180°－50°－70°
＝130°－70°
＝60°
17．（1）78°；（2）60°；（3）135°；
【分析】（1）（3）根据三角形内角和是180°可得，用内角和180°减去另外两个三角形已知的度数，可以求得未知角的度数。
（2）根据三角形内角和是180°和直角是90°可得，用内角和180°减去另外两个三角形已知的度数，可以求得未知角的度数。
【详解】（1）180°－（65°＋37°）
＝180°－102°
＝78°
（2）直角＝90°
180°－（90°＋30°）
＝180°－120°
＝60°
（3）180°－（25°＋20°）
＝180°－45°
＝135°
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