数学试题
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4、考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。审核：魏敬德老师
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．
2．据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若扇形AOB的半径为6，，则的长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
7．如图，在中，，点D在AB的延长线上，且，则BD的长是（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．在凸五边形ABCDE中，，，F是CD的中点．下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，，，，BD是边AC上的高．点E，F分别在边AB，BC上（不与端点重合），且．设，四边形DEBF的面积为y，则y关于x的函数图象为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
12．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：______（填“>”或“<”）．
13．不透明的袋中装有大小质地完全相同的4个球，其中1个黄球、1个白球和2个红球．从袋中任取2个球，恰为2个红球的概率是______．
14．如图，现有正方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，BC上，沿垂直于EF的直线折叠得到折痕MN，点B，C分别落在正方形所在平面内的点，处，然后还原．
第14题图
（1）若点N在边CD上，且，则______（用含α的式子表示）；
（2）再沿垂直于MN的直线折叠得到折痕GH，点G，H分别在边CD，AD上，点D落在正方形所在平面内的点处，然后还原．若点在线段上，且四边形EFGH是正方形，．、MN与GH的交点为P，则PH的长为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A、B，C、D的坐标分别为，，，．
第16题图
（1）以点D为旋转中心，将旋转180°得到，画出；
（2）直接写出以B，，，C为顶点的四边形的面积；
（3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分，写出点E的坐标．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地．采用新技术种植A，B两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元）
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元。问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？
18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（x，y均为自然数）”的问题．
（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：
N 奇数 4的倍数
表示结果
… …
一般结论 ______
按上表规律，完成下列问题：
（ⅰ）（ ）（ ）2；
（ⅱ）______；
（2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，…这些形如（n为正整数）的正整数N不能表示为（x，y均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设，其中x，y均为自然数． 分下列三种情形分析： ①若x，y均为偶数，设，，其中k，m均为自然数， 则为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数． ②若x，y均为奇数，设，，其中k，m均为自然数， 则______为4的倍数． 而不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数． ③若x，y一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数． 由①②③可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处．已知BE与水平线的夹角，点B到水面的距离m，点A处水深为1.20m，到池壁的水平距离m点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内。记入射角为β，折射角为γ，求的值（精确到0.1）．
第19题图
参考数据：，，．
20．如图，是的外接圆，D是直径AB上一点，的平分线交AB于点E，交于另一点F，．
第20题图
（1）求证：；
（2）设，垂足为M，若，求AC的长．
六、（本题满分12分）
21．综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：cm）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
图1甲园样本数据频数直方图 图2乙园样本数据频数直方图
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
七、（本题满分12分）
22．如图1，的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且．点E，F分别是BD与AN，CM的交点．
第22题图
（1）求证：；
（2）连接BM交AC于点H，连接HE，HF．
（ⅰ）如图2，若，求证：；
（ⅱ）如图3，若为菱形，且，，求的值．
八、（本题满分14分）
23．已知抛物线（b为常数）的顶点横坐标比抛物线的顶点横坐标大1．
（1）求b的值；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上．
（ⅰ）若，且，，求h的值；
（ⅱ）若，求h的最大值．
数学试题参考答案及评分参考
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分10分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 入 B D C C A B C D A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．> 13． 14．（1）（2分）；（2）（3分）
