2024年陕西省西安交大附中中考数学六模试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.创新驱动发展，也使人们的生活更加便捷如图是一款手机支撑架，我们可以通过改变面板张角的大小来调节视角舒适度小明将该支撑架放置在水平桌面上，并调节面板的张角至视角舒适，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为( )
A. B. C. D.
4.若，则括号里应填的单项式是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移个单位长度得到一次函数的图象，则的值为( )
A. B. C. D.
6.如图，点，，在正方形网格的格点上，则是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，其中圆心到的距离为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为．
A.
B.
C.
D.
8.抛物线的顶点一定不在第象限．
A. B. 二 C. 三 D. 四
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算： ______．
10.一个正多边形，它的内角和恰好是外角和的倍，则这个正多边形的边数是______．
11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是______写出一个即可
12.已知点，，在反比例函数的图象上，若，则 ______填“”，“”或“”
13.如图，在中，，为边上一点，过点作的垂线并截取，连接，周长最小值为______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：
15.本小题分
化简：．
16.本小题分
解不等式组：．
17.本小题分
如图，在 中，，请用尺规作图法在 内部求作一点，使得，且保留作图痕迹，不写作法
18.本小题分
如图已知中，，点、分别是边、上的中点，连接、．
求证：．
19.本小题分
小嫄每天早上要到距家米的学校上学某一天，小嫄以米分的速度出发分钟后，小嫄的爸爸发现她忘了带数学课本，于是爸爸立即以米分的速度去追小嫄，并且在途中追上了她求爸爸追上小嫄用了多长时间？
20.本小题分
在一个不透明的口袋里装有红、白两种颜色的球共个，它们除颜色外其余都相同某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
摸到白球的频率
试估算口袋中白球有______个
现有另一个不透明的口袋中装有一红一白两个球，它们除颜色外其余都相同一学生从两个口袋中各摸出一个球，请利用画树状图或列表的方法计算这两个球颜色相同的概率．
21.本小题分
如图，为了测量河的南岸东西方向，两点间的距离，某兴趣小组在河的北岸点的正北方向观测点处，测得在的南偏西方向上，测量小组沿方向行走米至观测点，测得点在观测点的南偏东方向上，求河的南岸，两点间的距离参考数据：，，
22.本小题分
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高是指距的一次函数下表是测得的一组数据：
指距
身高
求与之间的函数表达式不要求写出的取值范围
若小强的身高是，求他的指距．
23.本小题分
为了保证小麦的产量，某小麦实验基地考察了甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取株麦苗的高度数据均为整数，单位：，对这些数据进行整理、描述和分析如下：
甲种小麦的苗高：见折线统计图；
乙种小麦的苗高：，，，，，，，，，；
甲、乙两种小麦的苗高数据统计表
平均数 中位数 众数 方差
甲
乙
根据图表信息，完成下列问题：
请在统计图中补全乙种小麦的苗高折线统计图；
填空： ______， ______，两种麦苗中______种填甲、乙苗高更整齐；
若实验基地有甲种小麦株，请你估计甲种小麦苗高不低于的株数．
24.本小题分
如图，已知是的直径，点是的中点，弦，的延长线交于点，点在线段上，且．
求证：是的切线；
若，，求的长．
25.本小题分
已知抛物线：经过点，．
求抛物线的表达式；
若点是该抛物线对称轴上一点，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点，使是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
26.本小题分
在一次数学实践探究活动中，小强用木条制作了边长都为，且能够活动的四边形学具他先将该学具调成图所示正方形，接着将该学具调成图所示的菱形，测得小强认为：在此变化过程中，四边形的面积变小了你认为小强的想法对吗？若正确，请求出四边形的面积变小了多少；若不正确，请通过计算说明理由．
为了进一步探究面积问题，小强继续进行操作，如图，在边长为的正方形中，
在的延长线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，．
连接，作的平分线交于点，连接．
若设，四边形的面积为．
请求出关于的函数表达式；
四边形的面积可能为吗？若可能，求出线段的长度；若不可能，请说明理由．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.十
11.答案不唯一
12.
13.
14.解：原式
．
15.解：原式
．
16.解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为．
17.解：如图，作线段的垂直平分线，再过点作的垂线，与线段的垂直平分线相交于点，
则点即为所求．
18.证明：，
，
点、分别是边、的中点，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
19.解：设爸爸追上小嫄用了分钟，
由题意可得：，
解得，
答：爸爸追上小嫄用了分钟．
20.
解：当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近，所以摸到白球的概率为，
所以可估计口袋中白球有个；
故答案为：；
将第一个口袋中个白球分别记为白，白，白，画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两个球颜色相同的情况有种．
两个球颜色相同的概率为．
21.解：过作于，
在中，米，，
米，米，
在中，，
米，
米，
，
，
∽，
，
，
，
答：河的南岸，两点间的距离为米．
22.设与的函数关系式为．
由题意可得，
解得
与之间的函数关系式；
当时，，
解得，
他的指距为．
23. 甲
解：在统计图中补上乙种小麦的苗高折线统计图：
甲种小麦的苗高的最多，所以众数，
乙种小麦的苗高从小到大为：，，，，，，，，，；
所以中位数为，
因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，
故甲种小麦苗高整齐，
故甲种小麦长势较好．
故答案为：，，甲；
株，
答：估计甲种小麦苗高不低于的有株．
24.证明：是的直径，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
是的切线；
解：连接，
是的直径，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，；
，，
∽，
，
，
．
25.解：已知抛物线经过点，，
，
解得，
抛物线的表达式为．
存在，的坐标为或，理由如下：
抛物线的解析式为，
抛物线的顶点坐标为，对称轴为，与轴的两个交点坐标为，，
点是抛物线对称轴右侧的点，
设，且，
当时，
如图所示，过点作轴于点，作延长线于点，延长交轴于点，
，点的横坐标为，
，，，
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
即，
解得，
，
，
，
；
当，如图所示，
同理可得，，点的横坐标为，
，，，
≌，
，
解得，
，
，
，
，
综上所述，存在，点的坐标为或．
26.解：小强的想法对，四边形的面积变小了．
过点作于点，如图，
，
，
．
，
在此变化过程中，四边形的面积变小了，面积变小了．
过点作于点，于点，于点，如图，
由题意得：，．
四边形为正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
．
四边形为正方形，
，
，，，
四边形为正方形，
设，则，．
四边形的面积
关于的函数表达式为
四边形的面积不可能为，理由：
假设四边形的面积为，则，
，
．
，，，
．
在和中，
，
≌，
，
同理：，
．
设，则，．
，
，
．
，
原方程没有实数根．
四边形的面积不可能为．
