新蔡县第一高级中学高一2024年6月份月考数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向右平移个单位
3．已知向量不共线，，且，则实数（ ）
A．1或4 B．1或 C．或1 D．或1
4．已知，则在上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，，那么M，N，P之间的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，下列说法错误的是（ ）
A．若为锐角三角形，则 B．若，则只有一解
C．若，则 D．若，则为等腰三角形
7．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
8．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共3小题，每小题3分，共18分)
9．已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列化简结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在扇形OPQ中，半径，圆心角，C是扇形弧PQ上的动点，矩形ABCD内接于扇形，记．则下列说法正确的是（ ）
A．弧PQ的长为
B．扇形OPQ的面积为
C．当时，矩形ABCD的面积为
D．矩形ABCD的面积的最大值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分)
12．已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是 ， .
13．已知为平面向量，且，，，则 ．
14． ．
四、解答题（本题共5小题，共77分)
15．如图，平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．如图所示，已知在△AOB中，BC=2AC，OD=2DB，DC和OA交于点E，设，．
(1)用和表示向量、； (2)若，求实数λ的值
17．已知．
(1)求的值； (2)求的值．
18．在中，角所对的边分别为，且．
(1)求的大小； (2)若，，点在边上，且，求线段的长．
19．已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式．
(2)当时，关于的方程有两个不同的实根，且．
①求的取值范围；
②求函数的最大值和最小值．
参考答案：
1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．B
9．AC 10．BCD 11．AC
12． （答案不唯一，符合题意即可） （答案不唯一，符合题意即可）
13．/ 14．2
15．解析：（1）由三角函数的定义知：，所以.
（2）由题化简原式得：
.
16．解析：（1）由题意知，A是BC的中点，且，
由平行四边形法则，，所以，
.
（2）因为，又，
，所以＝，解得．
17．（1）因为，所以，
又，，
则，
所以.
（2），
由，得，所以的值为.
18．（1），由正弦定理得，
，
又，
所以，
得，又，
所以，即，
得，又，所以，故；
（2）由，得，即，
所以，
所以，即.
19．（1）由图可知的最小正周期，
则，解得.
因为的图象经过点，所以，
解得.因为，所以.
因为的图象经过点，所以，所以.
故.
（2）①因为，所以.
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减.
因为，，，所以.
②因为关于的方程有两个不等的实根，且，
所以，所以.
当时，取得最小值；
当时，取得最大值7.
