2023-2024学年海南省高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若，则的值可以为( )
A. B. C. 或 D. 或
2.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.复数为虚数单位的虚部是( )
A. B. C. D.
4.若，，则( )
A. B. C. D.
5.下列函数在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
6.已知向量，若，则( )
A. B. C. D.
7.要得到函数的图象，只需把函数的图象( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
8.甲、乙两人从直径为的圆形水池的一条直径的两端同时按逆时针方向沿水池做匀速圆周运动，已知甲的速度是乙的速度的两倍，乙绕水池一周停止运动，若用表示乙在某时刻旋转角的弧度数，表示甲、乙两人的直线距离，则的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面给出的关系式中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则( )
A. 的最大值为
B. 函数的图象关于点对称
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.已知函数是幂函数，则的值为______．
14.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数是定义域为的奇函数，当时，．
求出函数在上的解析式；
画出函数的图象，并写出单调区间；
若与有个交点，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数的部分图象，如图所示．
求函数的解析式；
将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域．
17.本小题分
已知向量，满足，且，．
求与的夹角；
求
18.本小题分
已知函数的最小正周期为．
求单调递增区间；
当时，求函数的值域．
19.本小题分
已知函数．
诺为偶函数，求的值；
若为奇函数，求的值；
在的情况下，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围．
答案
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.解：由于函数是定义域的奇函数，；
当时，，因是奇函数，所以．
所以，
综上：函数在上的解析式为：；
图象如下图所示
单调增区间：，，单调减区间：；
因为方程有三个不同的解，由图象可知，
满足题意的的取值范围为：．
16.解：根据函数的部分图象，
可得，，所以，
再根据五点法作图可得，
所以，故．
将函数的图象向右平移个单位后，
可得的图象，
再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，
得到函数的图象，
由，可得，
由于函数在上单调递增，在单调递减，
，，
所以，
所以，函数在的值域为．
17.解：已知向量，满足，
则，
又，，
则，
即，
则，
又，
则，
即与的夹角为；
，
即．
18.解：函数的最小正周期为且，
，即，得，
则，
由，，
得，，得，，
即函数的单调递增区间为，．
，，，
当或时，函数取得最小值，函数的最小值为，
当时，函数取得最大值，函数的最大值为，
即函数的值域为
19.解：若为偶函数，则，
即，
则，解得．
若为奇函数，则，
即，
则，解得．
由题意可得，则，
因为函数在上单调递增，
所以，
则，故的取值范围为．
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