小升初试卷 人教版数学 六年级下册
题号 一 二 三 四 五 六 总分
评分
一、填空题
1．在3∶5=12∶20这个比例中，3和20叫做比例的 ，5和12叫做比例的 。把这个比写成分数形式是 ，写成乘法形式是 。
2．有一个七位数，它的万级每个数位上都是最小的质数，个级的最高位是最小的非0自然数，最低位是最小合数，其他数位都是零，这个数写作 ．
3．分数 的分子、分母同时加上一个数后，结果等于 ，所加的这个数是 。
4．一根10分米长的圆柱形钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米。原来这根钢材的体积是 立方分米。
5．果园里梨树的棵数是桃树的 ，梨树的 是苹果数的棵数，桃树有480棵，苹果树有 棵．
6．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是 千米。
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，将三角形ADE沿AE折叠至三角形AME处，AM与CE交于点F。若∠D=48°，∠DAE=20°，则∠1= °，∠2= °。
8．有两根绳子，长的是短的3倍，两根各剪掉10厘米，长的是短的5倍，请问短绳子原来长 厘米.
9．一件商品原定价60元，为促销，本月降价出售，降价后每天销售量比以前增加了50%，这样总销售额增加了20%。这种商品降价了 元。
10．一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如果平均分给5个小朋友，还缺1块；如果平均分给6个小朋友，也缺1块.这堆糖果至少有 块。
二、判断题
11．一个商品降价20%，就是打二折出售．（ ）
12．从一个圆柱中挖去一个最大的圆锥，剩下部分的体积是圆柱体积的 。（ ）
13．三角形的面积与底成正比例。（ ）
14．一个三角形3个内角的度数比是1︰2︰3，这个三角形为直角三角形．（ ）
15．盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球。 （ ）
三、单选题
16．下面图形中，（ ）绕着中心点旋转60°后能和原图重合．
A． B． C．
17．北村种水稻6公顷，种棉花的面积比水稻少 ，该村种水稻和棉花共（ ）
A．8公顷 B．10公顷 C．2公顷 D．9公顷
18．商场搞促销活动，全场打六折销售，一双原价400元的鞋子打折后是（ ）。
A．160元 B．640元 C．240元
19．在比例尺是1∶1000000的地图上，图上5厘米相当于实际距离( )。
A．50千米 B．500千米 C．5千米
20．学校举行数学知识竞赛，答对一题加10分，答错一题扣10分。如果把加10分记作+10分，那么扣10分应记作（ ）分。
A．10 B．0 C．-10
21．挖一条水渠 ，王伯伯每天挖整条水渠的 ，李叔叔每天挖整条水渠的 。两人合作，几天能挖完？（ ）
A．10天 B．12天 C．20天
22．参加某次数学竞赛的女生和男生的人数比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A．82分 B．86分 C．88分
23．一个圆锥的体积是12.56cm ，比它等底等高的圆柱的体积少（ ）立方厘米。
A．12.56 B．25.12 C．3.14
四、计算题
24．直接写出得数。
1÷ = 32×10= 4.7÷4.7=
5- = ×16= 3.14-3.1=
0.25×40= 985÷5= 12％+78％=
25．脱式计算下面各题，带★的简便计算。
（1） ×7.8÷ （2）2.3×[ ÷（ - ）
（3）★0.56×12.5 （4）★2.5%×6.8+0.68×
26．解方程。
（1） （2） （3）4：3=1.6：（1.7-x）
五、操作题
27．在图中按要求画出相应的图形．
（I）画出图①的另一半，使它成为轴对称图形．
（II）将图②先向上平移4格，再向右平移2格．
（III）将图③按3：2的比放大．
（IV）将图④绕A点逆时针旋转90°．
六、解决问题
28．一个圆锥形砂堆, 底面周长是31.4米, 高30分米, 每立方米砂重1.8吨, 用一辆载重4.5吨的汽车, 几次才能运完
29．李师傅将一根钢条锯成4段，需要9分钟。照这样计算，如果他把这根钢条锯成8段，需要多少时间？（用比例知识解答）
30．一件工作，甲、乙、丙三人合作6小时可以完成， 如果甲工作6小时，乙、丙合作2小时，可以完成这个工作的；如果甲、乙合作3小时，丙做6小时，也可以完成这件工作的。甲、乙、丙三人单独完成这项工作各需多少小时
31．甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20％的利润定价，乙商品按15％的利润定价。后来都按定价的九折打折出售，结果仍获利131元。甲商品的成本是多少元
32．纺织厂去年有职工630人，其中男工人数是女工人数的20%，今年又招进一批男工，这时男、女工人数的比是3：7。今年招进男工多少人？
答案解析部分
1．【答案】外项；内项； = ；3×20=5×12
【解析】【解答】解：在3∶5=12∶20这个比例中，3和20叫做比例的外项，5和12叫做比例的内向。把这个比写成分数形式是，写成乘法形式是3×20=5×12。
故答案为：外项；内项；；3×20=5×12。
【分析】根据比例的认识及基本性质解答即可。
2．【答案】2220004
【解析】【解答】
最小的质数是2，最小的非0自然数是1，最小的合数是4，所以这个数是2221004
【分析】注意质数、合数、自然数的概念．
3．【答案】17
【解析】【解答】解：设加上的数是x，则
=
4×（19+x）=3×（31+x）
4×19+4x=3×31+3x
76+4x=93+3x
76+4x-76=93+3x-76
4x=3x+17
4x-3x=3x+17-3x
x=17
故答案为：17。
【分析】此题主要考查了列比例解答应用题，设加上的数是x，根据条件“ 分数 的分子、分母同时加上一个数后，结果等于 ”可得比例： =，根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，据此解答。
4．【答案】125.6
【解析】【解答】解：25.12÷2×10
=12.56×10
=125.6（立方分米）。
故答案为：125.6。
【分析】原来这根钢材的体积=底面积×高；其中，底面积=减少的表面积÷2。
5．【答案】64
【解析】【解答】480××
=384×
=64(棵)
故答案为：64
【分析】 和 是以不同量做单位“1”的，梨是桃树的 ，桃树做单位“1”，而梨树的 是苹果，梨树做单位“1”注意单位“1”的不同；根据分数乘法的意义先求出梨树的棵数，再求出苹果数的棵数即可.
6．【答案】225
【解析】【解答】7.5÷=22500000(厘米)=225(千米)
故答案为：225
【分析】用两地的图上距离除以比例尺即可求出实际距离，把实际距离换算成千米即可，1千米=100000厘米.
7．【答案】44；92
【解析】【解答】解：因为∠AED=180°-∠EAD-∠D=112°，
所以∠AEM=∠AED=112°，
而∠DEC=180°，
所以∠1=∠AEM+∠AED-180°=44°，
所以∠AEF=∠AEM-∠1=68°，
∠EAF=∠DAE=20°，
所以∠2=180°-∠AEF-∠EAF=92°。
故答案为：44；92。
【分析】图中将三角形ADE沿AE折叠至三角形AME处，所以△AEM和△ADE完全一样，所以∠EAF=∠DAE=20°，∠AEM=∠AED=180°-∠EAD-∠D，故∠1=∠AEM+∠AED-∠DEC，其中∠DEC=180°，而∠AEF=∠AEM-∠1，所以∠2=180°-∠EAF-∠AEF。
8．【答案】20
【解析】【解答】设短绳原来是x厘米，则
3x-10=5（x-10）
3x-10=5x-50
5x-3x=50-10
2x=40
x=20
故答案为：20
【分析】根据等量关系：长绳子-10=（短绳子-10）×5，设短绳子为x厘米，则长绳子是3x厘米，列出方程求解。
9．【答案】12
【解析】【解答】解设这种商品降价了x元。原来的销量是看做1。
（60-x）×（1+50%）=60×1×（1+20%）
90-1.5x=72
1.5x=18
x=12
故答案为：12。
【分析】降价后的单价×降价后的销量=降价前的单价×降价后的总销售额，据此列式解答。
10．【答案】59
【解析】【解答】所以4，5，6的最小公倍数是2×2×3×5=60
60－1=59(块)
这堆糖果至少有59块。
【分析】先求三个数的最小公倍数，再减1。
此题考查的是用求最小公倍数的方法解决实际问题的能力。根据题意，假设这堆糖果中多一块，则平均分给4个、5个或6个小朋友都正好分完。也就是这堆糖果加上一块正好是4，5，6的公倍数。因此，求这堆糖果至少多少块就是求4，5，6的最小公倍数再减1。
11．【答案】错误
【解析】【解答】因为1-20%=80%，80%÷1=80%，所以一个商品降价20%，就是打八折出售，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据题意可知，把这件商品的原价看作单位“1”，则现价是1-20%=80%，要求折扣，用现价÷原价=折扣，据此列式解答。
12．【答案】正确
【解析】【解答】根据题干分析可得：这个圆柱的体积与挖出的圆锥是等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，则剩下部分的体积是圆柱的体积的（3-1）÷3=．
故答案为：正确．
【分析】抓住圆柱内最大的圆锥的特点，利用等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系即可解决此类问题．
13．【答案】错误
【解析】【解答】因为三角形的面积÷底＝高÷2，高不一定，则高除以2就不一定，是三角形
的面积与底对应的比值不一定，所以不成比例；
故答案为：错误。
【分析】成正比例关系的特征：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，因为三角形的面积÷底＝
高÷2，高不一定，则高除以2就不一定，是三角形的面积与底对应的比值不一定，所以不
成比例。
14．【答案】正确
【解析】【解答】180÷（1+2+3)=30°
3× 30=90°
故答案为：正确
【分析】解答此题要根据有一个角是90°的三角形就是直角三角形，然后根据按比例分配解题的方法求出3个角中最大角的度数即可。
15．【答案】正确
【解析】【解答】因为3+1+1=5（个），所以盒子中有3个白球，1个红球，17个黄球，任意取出5个球，一定有黄球，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设先取3个球，可能全是白球，再取1个球，可能是红球，盒子里现在剩下的全是黄球，所以再取一个一定会出现黄球，据此解答.
16．【答案】C
【解析】【解答】解：A、是旋转对称图形，绕旋转中心旋转120°后能与自身重合．
B、是旋转对称图形，绕旋转中心旋转90°后能与自身重合；
C、是旋转对称图形，绕旋转中心旋转60°后能与自身重合；
所以C答案是正确的．
故选：C．
【分析】观察各图形，是正n边形，就能被平分成n个相等的部分，那么旋转角的最小度数为360°÷n，据此进行判断．
17．【答案】B
【解析】【解答】6×(1-)+6
=6×+6
=4+6
=10(公顷)
故答案为：B
【分析】以水稻面积为单位“1”，棉花的面积是水稻的(1-)，根据分数乘法的意义先求出棉花的面积，再用加法求出总面积即可.
18．【答案】C
【解析】【解答】解：400元的鞋子打六折销售打折后是400×60%=240（元）。
故答案为：C。
【分析】打几折销售就是按原价的百分之几十销售，打折后的价钱=原价×百分之几十。
19．【答案】A
【解析】【解答】5÷=5×1000000=5000000（厘米）=50（千米）.
故答案为：A.
【分析】已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离÷比例尺=实际距离，据此列式解答.
20．【答案】C
【解析】【解答】解：扣10分应记作-10分。
故答案为：C。
【分析】正负数表示一组相反意义的量，加分和扣分就是一组相反意义的量，加分记作正，扣分就记作负。
21．【答案】A
【解析】【解答】解：1÷（＋）
=1÷
=10（天）。
故答案为：A。
【分析】两人合作需要的天数=工作总量单位“1”÷工效和。
22．【答案】C
【解析】【解答】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得，
x×1+3×80=82×（1+3）
x+240=328
x=328﹣240
x=88；
或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1
=（328﹣240）÷1
=88（分）；
或82×（1+3）﹣80×3
=82×4﹣80×3
=328﹣240
=88．
答：女生的平均成绩是88分．
故选：C．
【分析】根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可．
23．【答案】B
【解析】【解答】解：12.56×2=25.12（立方厘米）
故答案为：B。
【分析】圆锥比它等底等高的圆柱的体积少的体积=圆锥的体积×2。
24．【答案】 ；90；1； ；6；0.04；10；197；90％
【解析】【解答】解：1÷=，32×10=90，4.7÷4.7=1，5-=，×16=6，3.14-3.1=0.04，0.25×40=10，985÷5=197，12%+78%=90%。
故答案为：；90；1；；6；0.04；10；197；90%。
【分析】对于分数除法题目，用被除数乘除数的倒数，再根据分数乘法计算方法进行计算即可。
对于小数除法题目，先看除数中有几位小数，然后将除数的小数点向右移动几位，将小数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足， 然后按照除数是整数的小数除法来除。
对于分数减法题目，分母相同时只把分子相减，分母不变；分母不相同时，要先通分成同分母分数再相减。
对于小数减法题目，先把各数的小数点对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
对于小数乘法题目，先按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点.得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。
对于整数除法题目，先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位； 如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位，每次除得的余数要小于除数。
对于百分数加法题目，将百分号前面的数字相加求和，再添上百分号即可。
25．【答案】（1） =
=3×7.8
=23.4
（2） =
=
=2.1
（3）0.56×12.5
=0.7×（0.8×12.5）
=0.7×10
=7
（4）2.5%×6.8+0.68×
=0.25×0.68+0.68×0.75
=（0.25+0.75）×0.68
=1×0.68
=0.68
【解析】【分析】（1）把除法转化成乘法，然后交换后面两个因数的位置再按照从左到右的顺序计算；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最坏算中括号外面的乘法；
（3）把0.56写成0.7×0.8，然后先算0.8×12.5；
（4）把分数化成小数，把百分数化成小数，同时运用积不变的规律把0.025×6.8变换成0.25×0.68，然后运用乘法分配律简便计算。
26．【答案】（1） -=1.2
解：x=1.2
x=7.2
（2） ×-3x=0.2
解：-3x=0.2
3x=
x=
（3） 4：3=1.6：（1.7-x）
解：4（1.7-x）=4.8
6.8-4x=4.8
4x=2
x=0.5
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值；解比例时，先按照比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。
27．【答案】解：根据分析，画图如下：
【解析】【分析】（I）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，以图①的长直角边为对称轴，画出短直角边另一端点的对称点，然后连续即可画出图①的另一半，使它成为轴对称图形．（II）根据平移图形的特征，把图②的四个端点分别向上平移4格，首尾连结各点，再把这四个顶点分别向右平移2格，首尾连结各点，就是将图②先向上平移4格，再向右平移2格的图形．（III）将图③按3：2的比放大，就是把原图形的边按3：2放大，原图形是一个边长为2格的正方形，放大后是边长为3格的正方形．（IV）根据旋转图形的特征，图④绕点O逆时针旋转90°，点A的位置不动，其余各点均绕点A逆时针旋转90°．本题是考查图形的变换、放大与缩小，画变换后的图形，要根据图形的特征来画，关键是画准对应点；图形的放大与缩小的倍数是指图形的边放大或缩小的倍数．
28．【答案】解：30分米=3米 底面半径r=31.4÷2π=5米
砂堆体积：V= ×5 ×π×3=78.5（立方米）
运送次数：78.5×1.8÷4.5=31.4（次）
【解析】【分析】根据圆锥体积=底面积×高÷3求出圆锥形沙堆的体积，再乘1.8求出沙堆的质量，最后除以汽车的载重量即可。
29．【答案】解：设需要x分钟。
x=21
答：需要21天。
【解析】【分析】本题可以设把这根钢条锯成8段，需要x分钟，据此可以列的比例式是：，据此解得x即可。
30．【答案】解：甲的工作效率：
（-×2）÷（6-2）
=÷4
=
甲独做需要的时间：1÷=12（小时）；
丙的工作效率：
（-×3）÷（6-3）
=÷3
=
丙独做需要的时间：1÷=18（小时）；
乙的工作效率：
--
=-
=
乙独做需要的时间：1÷=36（小时）
答：甲、乙、丙三人单独完成这项工作各需12小时、36小时、18小时。
【解析】【分析】把工作总量看作单位“1”，则三人的工作效率之和是。三人合作的工作效率之和×乙丙两人合作的时间=乙丙两人合作完成的工作总量，三人完成的工作总量－三人合作的工作效率之和×乙丙两人合作的时间=甲独做的工作总量，三人合作的完成时间-乙丙的合作时间=甲做的时间，（三人完成的工作总量－三人合作的工作效率之和×乙丙两人合作的时间）÷（三人合作的完成时间-乙丙的合作时间）=甲的工作效率，工作总量÷甲的工作效率=甲独做的工作时间；同理，丙的工作效率=（三人完成的工作总量－三人合作的工作效率之和×甲乙两人合作的时间）÷（三人合作的完成时间-甲乙的合作时间），工作总量÷丙的工作效率=丙独做的工作时间；三人合作的工作效率之和-甲的工作效率－丙的工作效率=乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率=乙独做的工作时间，据此可以解答。
31．【答案】解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本就是(2200-x)元， 0.9×(1.2x+2530-1.15x)=2331 0.05x+2530=2331÷0.9 0.05x=2590-2530 x=60÷0.05 x=1200答：甲商品的成本是1200元.
【解析】【分析】设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本就是(2200-x)元，等量关系：(甲的售价+乙的售价)×90%=总成本+131，根据等量关系列出方程，解方程求出甲商品的成本即可.
32．【答案】解：630÷（1+20%）=525（人）
630-525=105（人）
设今年招进男工x人。
（105+x）：525=3：7
735+7x=1575
7x=840
x=120
答：今年招进男工120人。
【解析】【分析】将女工人数看作单位“1”，那么男工人数就是20%，所以女工人数=总人数÷（1+20%），男工人数=总人数-女工人数，然后设今年招进男工x人，据此可以列出比例式，即（男工原来有的人数+今年招进男工的人数）：女工的人数=现在男、女工人数的比，据此代入数据和字母作答即可。
