2024年海南省海口市中考数学第三次模拟测试
一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）实数﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．±3
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2 a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5
3．（3分）当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
4．（3分）《热辣滚烫》是一部励志电影，讲述了一个女人在绝望中努力奋斗，最终实现自我突破的故事，故事启示我们“命运只负责洗牌，出牌的永远是自己，一切都来得及”，截止2月底，电影全国票房累计约3300000000元．数据3300000000用科学记数法表示为（ ）
A．33×108 B．3.3×108 C．3.3×109 D．3.3×1010
5．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝15 D．x＝8
6．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）若反比例函数y＝的图象在一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）
身高（cm） 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 3 2
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm
9．（3分）将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，则∠AOD的度数等于（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝3．以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交AB于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线DN交AB于点E，保留作图痕迹，则BD的长为（ ）
A． B．3 C． D．6
11．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A． B．7 C．8 D．
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：2x﹣4x2＝ ．
14．（3分）正十边形的每个内角等于 度．
15．（3分）如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 cm．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在CD边上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则∠EAG＝ ，S△FGC＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（10分）123 456 说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
19．（10分）2023年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、荟萃、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年．为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的总人数是 ，并补全条形统计图；
（2）估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数；
（3）若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
20．（10分）三亚南山海上观音圣像是世界上最高的观音像，某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音圣像的高度AB，如图，该数学实践小组在点C处测得观音圣像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD行走40m到点D处，在点D处测得观音圣像顶端A的仰角为32°，已知∠ACD＝105°．（点A，B，C，D在同一平面内）
（1）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DCE＝ °；
（2）填空：DE＝ m，CE＝ m；（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）
（3）求三亚南山海上观音圣像的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
21．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E、F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
（1）如图1，连接CF，求证：△AEC≌△DFC；
（2）如图2，M是BC边上一点，连接AM、MF，MF与CE相交于点N．
①若AE＝，求AG的长；
②在满足①的条件下，若AM⊥BC，求证：MN＝FN；
（3）如图3，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且GH＝GF，求EF的长．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为C，点P为线段AB上的动点（不与A、B重合），过P作PQ∥BC交抛物线于点Q，交AC于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求△CPD面积的最大值；
（3）连接CQ，当CQ⊥PQ时，求点Q的坐标；
（4）点P在运动过程中，是否存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）实数﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．±3
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a＝a2 B．a2 a3＝a5 C．（ab）2＝ab2 D．（a2）3＝a5
【解答】解：A、a+a＝2a，故此选项错误；
B、a2 a3＝a5，故此选项正确；
C、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；
D、（a2）3＝a6，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）当m＝﹣1时，代数式m+3的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：将m＝﹣1代入m+3＝﹣1+3＝2．
故选：D．
4．（3分）《热辣滚烫》是一部励志电影，讲述了一个女人在绝望中努力奋斗，最终实现自我突破的故事，故事启示我们“命运只负责洗牌，出牌的永远是自己，一切都来得及”，截止2月底，电影全国票房累计约3300000000元．数据3300000000用科学记数法表示为（ ）
A．33×108 B．3.3×108 C．3.3×109 D．3.3×1010
【解答】解：数据3300000000用科学记数法表示为3.3×109，
故选：C．
5．（3分）分式方程的解是（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x＝15 D．x＝8
【解答】解：方程两边都乘x﹣8，得x﹣8＝7，
解得：x＝15，
检验：当x＝15时，x﹣8≠0，
所以x＝15是分式方程的解，
即分式方程的解是x＝15．
故选：C．
6．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
7．（3分）若反比例函数y＝的图象在一、三象限，则m的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴2﹣m＞0，
解得：m＜2．
结合选项可知，只有1符合题意．
故选：A．
8．（3分）某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）
身高（cm） 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 3 2
A．186cm，186cm B．186cm，187cm
C．208cm，188cm D．188cm，187cm
【解答】解：身高为186cm的队员数最多为6人，众数为6；
中位数是第10、11位队员的身高的平均数，即（186+188）÷2＝187cm．
故选：B．
9．（3分）将一副三角板如图摆放，斜边DF∥AB，AC与DE相交于点O，∠A＝60°，∠D＝45°，则∠AOD的度数等于（ ）
A．135° B．120° C．115° D．105°
【解答】解：过O点作OH∥AB，
∵DF∥AB，
∴DF∥AB∥OH，
∴∠D＝∠DOH，∠A＝∠AOH，
∴∠AOD＝∠DOH+∠AOH＝∠D+∠A＝60°+45°＝105°，
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝3．以点D为圆心，DB的长为半径作弧，交AB于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线DN交AB于点E，保留作图痕迹，则BD的长为（ ）
A． B．3 C． D．6
【解答】解：∵CA＝CB，∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3，
∵∠DEB＝90°，
∴∠EDB＝∠EBD＝45°，
∴DE＝EB＝3，
∴BD＝3．
故选：A．
11．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【解答】解：连接OA，如图，
∵AB切⊙O于点A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ADC＝∠AOB＝20°，
∵AD∥OB，
∴∠OCD＝∠ADC＝20°．
故选：B．
12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A． B．7 C．8 D．
【解答】解：连接EF交AC于点O，如图所示，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，DC∥AB，
∴∠FCO＝∠EAO，
∵AB＝12，BC＝5，
∴AC＝＝＝13，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥GH，OF＝OE，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，
∴△COF≌△AOE（AAS），
∴OC＝OA＝，
∵∠AOE＝90°，∠ABC＝90°，
∴∠AOE＝∠ABC，
又∵∠OAE＝∠BAC，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
即，
解得AE＝，
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：2x﹣4x2＝ 2x（1﹣2x） ．
【解答】解：2x﹣4x2＝2x（1﹣2x）．
故答案为：2x（1﹣2x）．
14．（3分）正十边形的每个内角等于 144 度．
【解答】解：（10﹣2）×180÷10
＝8×180÷10
＝1440÷10
＝144（度）
∴正十边形的每个内角等于144度．
故答案为：144．
15．（3分）如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为 30 cm．
【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
∴MC＝PC，ND＝PD，
∴MN＝CM+CD+ND＝PC+CD+PD＝30cm．
故答案为：30．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在CD边上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则∠EAG＝ 45° ，S△FGC＝ ．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝DC＝6，∠B＝D＝90°，
∵CE＝2DE，
∴DE＝2，
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴DE＝EF＝2，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝∠AFG＝90°，
∴AF＝AB，
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG＝AG，AB＝AF，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，
∴△DAE≌△FAE．
∴∠DAE＝∠FAE．
∵△ABG≌△AFG，
∴∠BAG＝∠FAG．
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAG＝∠EAF+∠GAF＝×90°＝45°．
∵Rt△ABG≌Rt△AFG，
∴BG＝FG，∠AGB＝∠AGF，
设BG＝x，则CG＝BC﹣BG＝6﹣x，GE＝GF+EF＝BG+DE＝x+2，
在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2＝EG2，
∵CG＝6﹣x，CE＝4，EG＝x+2，
∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，
解得：x＝3，
∴BG＝GF＝CG＝3，
∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，
则这两个三角形的高相同．
∴＝＝，
∵S△GCE＝×3×4＝6，
∴S△CFG＝×6＝，
故答案为：45°；．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝4；
（2）解不等式组：，
解不等式①，得：x≤4，
解不等式②，得：，
∴原不等式组的解集是．
18．（10分）123 456 说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的A、B两种书籍．若购买2本A种书籍和3本B种书籍需用160元；若购买6本A种书籍与购买7本B种书籍的费用相同．求每本A种书籍和每本B种书籍的价格各为多少元．
【解答】解：设每本A种书籍的价格为x元，每本B种书籍的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每本A种书籍的价格为35元，每本B种书籍的价格为30元．
19．（10分）2023年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、荟萃、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年．为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的总人数是 100 ，并补全条形统计图；
（2）估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数；
（3）若老师从九年级（1）班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）由题意可知抽取的总人数是＝40÷40%＝100（人），
所以小品的人数＝100×（1﹣10%﹣40%﹣20%）＝30（人），
补全条形图如图所示：
（2）∵该校3000名学生中，
∴喜欢小品节目类型的人数有3000×30%＝900名；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率＝．
20．（10分）三亚南山海上观音圣像是世界上最高的观音像，某数学实践小组利用所学的数学知识测量观音圣像的高度AB，如图，该数学实践小组在点C处测得观音圣像顶端A的仰角为45°，然后沿斜坡CD行走40m到点D处，在点D处测得观音圣像顶端A的仰角为32°，已知∠ACD＝105°．（点A，B，C，D在同一平面内）
（1）过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠DCE＝ 30 °；
（2）填空：DE＝ 20 m，CE＝ 34 m；（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）
（3）求三亚南山海上观音圣像的高度AB．（结果精确到1m，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）
【解答】解：（1）由题意得：∠ACB＝45°，
∵∠ACD＝105°，
∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝30°，
故答案为：30；
（2）∵DE⊥CE，
∴∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，∠DCE＝30°，CD＝40m，
∴DE＝CD＝20（m），CE＝DE＝20≈34（m），
故答案为：20；34；
（3）过点D作DF⊥AB于点F，
由题意得：BF＝DE＝20m，DF＝BE，
设AB＝x m，
在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，
∴BC＝＝x（m），
∴AF＝AB﹣BF＝（x﹣20）m，
DF＝BE＝BC+CE＝（x+34）m，
在Rt△ADF中，∠ADF＝32°，
∴AF＝DF tan32°≈0.62（x+34）m，
∴x﹣20＝0.62（x+34），
解得：x≈108，
∴AB＝108m，
答：三亚南山海上观音圣像的高度AB约为108m．
21．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是一条对角线，且AB＝AC＝5，BC＝6，E、F是AD边上两点，点F在点E的右侧，AE＝DF，连接CE，CE的延长线与BA的延长线相交于点G．
（1）如图1，连接CF，求证：△AEC≌△DFC；
（2）如图2，M是BC边上一点，连接AM、MF，MF与CE相交于点N．
①若AE＝，求AG的长；
②在满足①的条件下，若AM⊥BC，求证：MN＝FN；
（3）如图3，连接GF，H是GF上一点，连接EH．若∠EHG＝∠EFG+∠CEF，且GH＝GF，求EF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵AB＝AC，
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D，
∵AE＝DF，
∴△AEC≌△DFC（SAS）；
（2）①解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，DC＝AB＝5，AD＝BC＝6，
∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠DCE，
∴△AGE∽△DCE，
∴＝，
∵AE＝，
∴DE＝，
∴AG＝5×，
∴AG＝；
②证明：∵AB＝AC，AM⊥BC，
∴BM＝CM＝3，
∵AE＝，AE＝DF，
∴DF＝，
∴EF＝AD﹣AE﹣DF＝3，
∵AD∥BC，
∴∠EFN＝∠CMN，
∵∠ENF＝∠CNM，EF＝CM，
∴△ENF≌△CNM（AAS），
∴MN＝FN；
（3）解：连接CF，
∵AB＝AC，AB＝DC，
∴AC＝DC，
∴∠CAD＝∠CDA，
∵AE＝DF，
∴△AEC≌△DFC（SAS），
∴CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF，
∵∠EHG＝∠EFG+∠CEF，
∴∠EHG＝∠EFG+∠CFE＝∠CFG，
∴EH∥CF，
∴＝，
∵GH＝GF，
∴＝，
∵AB∥CD，
∴∠GAE＝∠CDE，∠AGE＝∠DCE，
∴△AGE∽△DCE，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝2AE，
设AE＝x，则DE＝2x，
∵AD＝6，
∴x+2x＝6，
∴x＝2，
即AE＝2，
∴DF＝2，
∴EF＝AD﹣AE﹣DF＝2．
22．（15分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，顶点为C，点P为线段AB上的动点（不与A、B重合），过P作PQ∥BC交抛物线于点Q，交AC于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求△CPD面积的最大值；
（3）连接CQ，当CQ⊥PQ时，求点Q的坐标；
（4）点P在运动过程中，是否存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，
∴，
解得：，
∴该抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；
（2）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴顶点C（﹣1，﹣4）．
∵A（1，0），B（﹣3，0），
∴OA＝1，OB＝3．
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，
则CE＝4，OE＝1，
∴AE＝OA+OE＝2．
设P（t，0），则AP＝1﹣t，AB＝OA+OB＝4，
∵PQ∥BC，
∴△APD∽△ABC，
∴．
∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴CE∥DF，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∴
∴DF＝1﹣t．
∴S△CPD＝S△ACP﹣S△ADP
＝AP CE﹣AP DF
＝（1﹣t）×4﹣（1﹣t）2
＝﹣﹣t+
＝﹣+2，
∵﹣＜0，
∴当t＝﹣1时，△CPD面积的最大值为2；
（3）设直线BC的解析式为y＝kx+n，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣6，
∵CQ⊥PQ，PQ∥BC，
∴CQ⊥BC．
∴设直线CQ的解析式为y＝x+m，
∴﹣+m＝﹣4，
∴m＝﹣，
∴直线CQ的解析式为y＝x﹣．
∴，
解得：或．
∴Q（﹣，﹣）；
（4）点P在运动过程中，存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形，理由：
过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图，
AC＝＝＝2．
①当AD＝AO＝1时，
∵PQ∥BC，
∴△ADP∽△ACB，
∴，
∴，
∴AP＝，
∴P（1﹣，0）；
②当AD＝DO时，
∵DF⊥x轴，
∴FO＝FA＝．
∴D的横坐标为．
设直线AC的解析式为y＝ax+d，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣2．
当x＝时，y＝﹣1，
∴D（，﹣1）．
由（3）知：直线BC的解析式为y＝﹣2x﹣6，
∵PQ∥BC，
∴设直线PQ的解析式为y＝﹣2x+e，
∴﹣2×+e＝﹣1，
∴e＝0，
∴直线PQ的解析式为y＝﹣2x，
∴P（0，0）；
③当AO＝DO＝1时，则∠OAD＝∠ODA，
由题意：CE垂直平分AB，
∴CB＝CA，
∴∠CAB＝∠CBA，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠CAB＝∠CBA，
∴△OAD∽△CBA，
∴，
∴，
∴AD＝．
∵CE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴CE∥DF，
∴△AFD∽△AEC，
∴，
∴．
∴AF＝，
∴OF＝1﹣AF＝．
∴D的横坐标为．
当x＝时，y＝2×﹣2＝﹣．
∴D（，﹣）．
设直线PQ的解析式为y＝﹣2x+f，
∴﹣2×+f＝﹣．
∴f＝．
∴直线PQ的解析式为y＝﹣2x+，
令y＝0，则﹣2x+＝0，
∴x＝．
∴P（，0）．
综上，点P在运动过程中，存在以A、O、D为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（1﹣，0）或（0，0）或（，0）．
