2023~2024学年度第二学期期末考试七年级
数学试题
注意事项：
1．本试卷共4页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1．实数，，0，-π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对黄龙湿地千亩湖水质情况的检测
B．对临颍县小辣椒亩产量的调查
C．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
D．对南街村方便面在全国超市的销量情况的调查
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．1的平方根和立方根都是1 B．的平方根是±5
C．8的立方根是2 D．27的算术平方根是3
5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则∠E的度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
7．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由得
8．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图1及条形图2（柱的高度从高到低排列）．条形图不小心被撕了一块，图2中“（ ）”应填的颜色是（ ）
A．蓝 B．粉 C．黄 D．红
9．元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题，大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个，问甜果、苦果各几个？设买了甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组（ ）
A． B． C． D．
10．如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．某中学有1600名学生，为了了解学生们的上学方式，抽取部分学生做调查后绘制了如图所示的条形图，那么此次调查的样本容量为________．
12．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是________．
13．如图，在三角形ABC中，，，，，将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，连接AD．则下列结论：①，；②；③四边形ABFD的周长是16；④；其中正确结论有________（填序号）．
14．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是________．
15．如图，在平面直角坐标系中，“涡状”图形的顶点坐标依次是，，，，，…，，按此规律排列下去，则的坐标是________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）计算：（1）；
（2）．
17．（10分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）根据《临颍县2024年中招体育考试方案》规定，七、八年级中招体育考试成绩满分均为15分计入中考成绩，其中1分钟跳绳是选考项目．某校七年级学生参加1分钟跳绳测试，从七年级学生中随机抽取了部分同学的成绩，并绘制了如图不完整的统计表和统计图，请解答下列问题：
（1）m=________，n=_______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次及以上的学生有多少人？
次数分组 频数 百分比
3 6%
4 8%
19 38%
m 20%
8 16%
n
2 4%
合计 100%
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，且．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴上是否存在一点M，使的面积为面积的一半，求出点M的坐标．
20．（9分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，现将先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到．
（1）直接写出点、、的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出；
（3）求在平移过程中，线段BC扫过的面积．
21．（12分）（1）如图1，已知，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若，求证：．要求：请阅读如下的证明过程，把证明过程补充完整．
证明：∵（已知），
∴________（两直线平行，内错角相等），
∴（已知），
∴，
∴________（________），
∴________（________）
∵________（对顶角相等），
∴（等量代换）．
（2）如图2，已知，垂足为B，，，试证明CD平分∠ACE．
22．（10分）为进一步贯彻落实“双减”政策，全面打造多元教育、满足学生个性化成长需求，本学期以来临颍县各学校积极开办“课后服务社团超市”，提高课后延时服务质量．某校根据学校实际，决定增设更多运动课程，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．
（1）七年一班准备统一购买新的足球和跳绳，请你根据图中班长和售货员的对话信息，分别求出每个足球和每根跳绳的售价；
（2）由于足球和跳绳需求量增大，计划再次购进足球和跳绳共10个，合计费用不超过650元，其中足球至少购进3个，则有哪几种购进方案？并求出每种方案所花的费用．
23．（10分）如图，有一张长方形纸条ABCD，，将四边形ABFE沿直线EF折叠，在线段DE，CF上分别取点G，H，连接GH，将四边形CDGH沿直线GH折叠，点A，B，C，D的对应点为点，，，，设．
（1）若在直线AD的上方，当且满足时，求的度数．
（2）在（1）的条件下，猜想直线EF和GH的位置关系，并证明．
（3）在点G，H运动的过程中，若，请直接用含α的式子表示∠CHG的度数．
七年级数学参考答案
（请老师在阅卷前自做一遍答案，若有其它正确做法正常给分！）
一、选择题
1. 2. 3. C 4. 5 A 6. D 7.D 8. ．9. 10.
二、填空题
11. 48．
12. 垂线段最短．
13. ①②③④
14. ≤m＜- 4．
15.．
三、解答题
16.解：（1）原式 3分
； 4分
（2）原式 6分
7分
． 8分
17.解：（1），由①得：③， 1分
将③代入②得：，把代入③得：， 3分
原方程组的解为； 5分
（2） 解不等式得， 7分
解不等式 得x≤2， 8分
不等式组的解集为：-1＜x≤2， 9分
解集在数轴上表示如图：
10分
18.解：（1）10，； 2分
（2）“”组的频数为，
补全频数分布直方图如下：
5分
（3）（人，
答：估计60秒能跳绳120次及以上的学生有144人． 8分
19. 解（1）
， 2分
解得； 4分
（2）由（1）得：，，
又，
， 5分
设，
， 6分
，
或． 8分
20. 解：（1）、、； 3分
（2）如图，△即为所求；
6分
（3）线段扫过的面积S==32． 9分
21.（1）；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；； 6分
（2），， 7分
，， 8分
，
， 9分
， 10分
，
， 11分
又，，平分． 12分
22．（1）解：设足球的单价为元，跳绳单价为元，根据题意得：
， 2分
解得：，
答：足球单价为100元，跳绳单价为20元； 4分
（2）设再次购进足球个，则购进跳绳根，
则， 5分
又，， 6分
为整数，或或； 7分
有三种方案：
①购进足球3个，跳绳7根，费用为（元，
②购进足球4个，跳绳6根，费用为（元，
③购进足球5个，跳绳5根，费用为（元． 10分
23.解：（1）由折叠得：，，
， 2分
，
， 3分
； 4分
（2）猜想：， 5分
理由如下：如图1，过点作交于点，
，
，
，
即． 7分
又，
； 8分
（3）或. 10分
解题提示：如图2，当在直线的上方时，
（图2）
由折叠得：，，．
，．；
如图3，当在直线的下方时，由折叠得：，，，，，，，．，，综上所述：或．
