2024年春期期终八年级阶段性调研
数学
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效
3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上．
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．）
1．若分式有意义，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
2．将数据0．000000023用科学记数法表示正确的是（）
A． B． C． D．
3．如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（）
A．， B．，
C．， D．，
4．某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说法正确的是（）
温度/℃ －20 －10 0 10 20 30
胜诉/m/s 318 324 330 336 342 348
A．在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度
B．在一定范围内，温度越低，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．温度每升高，声速增加
5．甲、乙两个同学最近进行了5次1分钟跳绳测试，两人的平均成绩都相同，所测得成绩的方差分别是，，则（）
A．甲的成绩比乙的成绩更稳定 B．乙的成绩比甲的成绩更稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定
6．如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
7．如图，一次函数的图象经过点和点．若，则满足条件的的值可以是（）
A．－2 B．0 C． D．
8．如图，在中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，．则的长为（）
A．4 B．4．5 C．5 D．6
9．如图，将矩形两次对折，使边与，与分别重合，折痕为和，展开后得到四边形．若，则四边形的面积为（）
A．2 B．4 C．5 D．6
10．如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿AB→BD向点D运动，连接DP，设点P的运动距离为x，DP的长为y关于x的函数图象如图2所示，则a的值为（）
A．5 B．8 C．10 D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．计算______．
12．已知正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，那么的值随着的值增大而______．（填“增大”或“减小”）
13．如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为______．
14．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点．已知点的横坐标是－3，则点的坐标是______．
15．如图，矩形中，，点为边上一个动点，将沿折叠得到，点的对应点为，当射线恰好经过的中点时，的长为______．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
17．（9分）如图，在中，，分别是边和上的点，连接，，且．
求证：（1）；
（2）．
18．（9分）某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
学生环保知识竞赛成绩折线统计图
平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85 中位数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为、，请判断______（填“>”“<"或“＝”）；
（3）请分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
19．（9分）如图，是矩形的对角线，作线段的垂直平分线分别交于点，交于点，连接，．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求四边形的周长．
20．（9分）已知直线经过点，．
（1）求直线的解析式；
（2）若直线与直线相交于点，求点的坐标；
（3）根据图象，直接写出关于的不等式的解集．
21．（10分）为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
（1）求足球和排球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？
22．（10分）某学校的学生专用智能饮水机（图①）在工作过程中先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃时又自动停止加热，进入冷却期…在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作。图②表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间x（min）与对应的水温y（℃）的函数关系图象．已知AB段为线段，BC段为双曲线的一部分，且A（0，28），B（9，100），C（a，25）
（I）求出AB段所在直线的函数关系式和a的值；
（2）若水温y（℃）在45≤100时为不适饮水温度，在0≤x≤a内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分钟？
23．（11分）综合与实践
【基本问题】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线于点F．请你探究AE与EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论，经过探究，小明得出结论是AE＝EF，而要证明结论AE＝EF，常常需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形一个是钝角三角形），考虑到点E是BC的中点，小明想到的方法是：如图2，取AB的中点M，连接EM，证明△AEM≌△EFC，从而得到AE＝EF．
（1）小明的证法中，证明△AEM≌△EFC的条件可以为_______．
A．SSS B．SAS C．ASA D．HL
【类比迁移】
（2）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，AE＝EF是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）已知，四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上一动点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线于点F，若AB＝4，CE＝1，则EF长为_______．
2024年春期期终八年级
数学（参考答案）
得分 一、选择题（每小题3分，共30分）
评卷人
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D B C D C B B
得分 二、填空题（每小题3分，共15分）
评卷人
11、12、减小13、3
14、（3，-2）15、2或8
三、解答题（本大题共８个小题，共75分）
得分 16、（8分）
评卷人
解：
……………………2分
…………………………………………………………6分
要使分式有意义，，3，所以取
当时
………………………………………………………………8分
得分 17、（9分）
评卷人
证明：（1）四边形是平行四边形，
AD∥BC
∴，
又．
四边形是平行四边形．
（平行四边形对角相等）...........................................4分
（2）四边形是平行四边形，
，，
由（1）证可知，四边形是平行四边形，
，，
，..........................................7分
在和中，
，
．........................................9分
得分 18、（9分）
评卷人
解：（1）m= 80 ，n= 86 ；....................................................3分
（2）>...................................................................................................................5分
（3）答案不唯一，合理即可
七年级参赛学生成绩较好......................................................................................7分
理由：因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，但是七年级参赛学生的中位数大于八年级参赛学生的中位数................................................................................................................................9分
若回答为八年级，给分步骤相同，若两个都回答，只要合理即可
（八年级参赛学生成绩较好.
理由：因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，但是八年级参赛学生成绩的众数大于七年级参赛学生成绩的众数，同时，八年级参赛学生成绩的方差小于于七年级参赛学生成绩的方差，成绩较为稳定.）
得分 19、（9分）
评卷人
解：（1）四边形是菱形....................1分
理由：
由作图可知：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵⊥
∴，
∴四边形是菱形；........................................5分
②∵四边形是矩形，，
∴，，
由①可设，则，
∵，
在Rt△ABE中
，即，
解得：，
∴四边形的周长为4BE=．.................................9分
得分 20、（9分）
评卷人
（1）直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：；
（2）若直线与直线相交于点C，
．
解得，
点；
（3）
提示：由（2）得，
根据图象可得不等式的解集为：．
得分 21、（10分）
评卷人
解：（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是元，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：足球的单价是80元，排球的单价是65元；
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买个排球，根据题意得：
，
解得：．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为70．
答：学校最多可以购买70个足球．
得分 22、（10分）
评卷人
解：（1）设AB段所在直线的函数关系式为y=kx+b
将点A、B的坐标（0，28），（9，100）分别代入，得
∴AB段所在直线的函数关系式为y=8x+28........................................................................3分
设反比例函数的表达式为
将点B的坐标（9，100）分别代入，得
∴反比例函数的表达式为.
将点C的坐标（a，25）代入得，...............................................6分
当y=45时，8x+28=45，解得x=.
当y=45时，.解得x=20..............................................................................................8分
∵20-=
∴不适饮水温度的持续时间为分钟.....................................................................................10分
得分 23、（11分）
评卷人
解：（1）C ..................................................................................3分
（2）成立．.................................................................4分
证明：如图，在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴．
∵是正方形的外角平分线，
∴，
∴．..........................................................................................................7分
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴．..................................................................................................................9分
（3）5或................................................................................................................11分
提示：分两种情况：当点在边上时，如图1，
∵四边形是正方形，
∴∠B=90°，，
∴BE=BC-CE=4-1=3
由勾股定理，得
AE=
由（2）知，EF=AE=5；
当点是射线上的一点且在点C右侧时，如图所示，
∵四边形是正方形，
∴∠B=90°，，
∴BE=BC-CE=4+1=5，
由勾股定理，得
AE=
连接，过点作，交延长于，在上截取，连接，如图，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是正方形的外角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴EF=AE=；
综上，的长为5或．
