2023-2024学年度第二学期期末阶段性检测
七年级数学试题
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分，每题只有一个正确答案
1．下列图形中是轴对称图形的是（）．
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
3．如图，，，则与满足（）
A． B．
C． D．
4．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的图象大致为图中的（）
A． B． C． D．
5．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC内部的概率是（）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC和△DEC中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（）
A．， B．，
C．， D．，
7．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2024次输出的结果为（）
A．3 B．4 C．6 D．9
8．如图，在△PAB中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则∠P的度数为（）
A．44° B．66° C．88° D．92°
9．如图，在△ABC中，，，面积是30，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则4CDM周长的最小值为（）
A．13 B．12 C．10 D．6
二、填空题：本题共7小题，共21分．
10．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为________m．
11．如图所示．
因为，所以________________，
根据是_________________；
12．如图，将正方形纸板制成一个七巧板，拼成如图2所示的“小鸟”图案，头部（阴影部分）的面积为，则“小鸟”图案中身体（空白部分）的面积为________．
13．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为________．
14．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：
时间t（s） 1 2 3 4 ……
距离s（m） 2 8 18 32 ……
写出用t表示s的关系式为________．
15．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与AB、BC交于点D、E，AC的垂直平分线FG分别与BC、AC交于点F、G，，，则△AEF的周长是________．
16．已知：如图，△ABC中，点D是AB边上一点，，，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，若DH⊥BC于H，交E于点G．有以下结论：①；②；③若连接AF，则；④点G是BE的中点；⑤△ABE与△CBE成轴对称．以上五个结论中正确的是：________．（填序号）
三、作图题（本小题4分）（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．如图，车站0位于两条公路0A，OB的交汇处，在公路0B上还有一个车站C，现要在两条公路之间修一个中转站P，使它到两条公路的距离相等，且到两个车站的距离也相等．请你在图中作出点P的位置．
四、解答题（共8个小题，共68分）
18．计算题：本大题共4小题，共16分．
（1）．．
（2）
（3）用简便方法计算：；
（4）先化简，再求值：，其中，．
19．（本小题6分）
某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如表：
每批粒数n 100 150 200 500 800 1000
发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700
发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b
（1）______，______．
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；
（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？
20．（本小题6分）
我国古代数学的许多发现都位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中之一．如图2，杨辉三角给出了（n为正整数）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序排列）．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等．
（1）按上述规律，展开式中共有_______项，第三项是_______；
（2）请直接写出的展开式_______．
（3）利用上面的规律计算：
_______．
21．（本小题7分）
如图，在△ABC中，，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，．试说明：
（1）．
（2）．
22．（本小题7分）
若和均为大于0°小于180°的角，且，则称和互为“伙伴角”根据这个约定，解答下列问题：
（1）若和互为“伙伴角”，当时，求的度数；
（2）如图1，将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上，点E在线段AB上）使点B落在点，若∠1与∠2互为“伙伴角”，求∠3的度数；
23．（本小题8分）
超市现有两类精美笔记本出售，由于A类笔记本销售情况不好，现开展如下活动，如果一次性购买A类笔记本超过10本，则超过10本的部分每本将优惠1.5元，B类笔记本保持原售价，已知一次性购买A类笔记本或一次性购买B类笔记本的费用y（单位：元）与购买数量x（单位：本）之间的图象关系如图所示，请结合图象，回答下列问题：
（1）当时，A类笔记本售价______元/本，B类笔记本售价______元/本；当时，______本时，一次性购买A类笔记本与-次性购买B类笔记本的销售额相同．
（2）超市现对B类笔记本也采用类似的活动方案，如果一次性购买B类笔记本超过30本，则超过30本的部分每本将享受七五折优惠．已知某班现一次性从该超市购买了A类笔记本与B类笔记本共80本用于班级奖励，其中购买的A类笔记本的数量超过了10本，购买A，B笔记本共花费307.5元．聪明的你知道该班购买了多少本B类笔记本吗？
24．（本小题8分）
【问题情境】
如图1，AD是△ABC的中线，△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系？
小旭同学在图1中作边BC上的高AE，根据中线的定义可知．因为高AE相同，
所以，于是．
据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．
（1）【深入探究】
如图2，点D在△ABC的边BC上，点P在AD上．
①若AD是△ABC的中线，______．
②若，则______．
C
（2）【拓展延伸】
如图3，分别延长四边形ABCD的各边，使得A，B，C，D分别为DH，AE，BF，CG的中点，依次连接E，F，G，H得四边形EFGH．
①：直接写出，与之间的等量关系；_______
②：若，则_______．
25．（本小题10分）
已知，在△ABC中，，D，A，E三点都在直线m上，．
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为_______，BD，CE与DE的数量关系为_______．
（2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持，，，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年度第二学期期末阶段性检测
七年级数学（答案）
一、选择题（每题3分，满分27分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C A D B D B C D A
二、填空题（每题3分，满分21分，其中11题每空1分，16题漏写错写不给分）
题号 10 11 12 13 14 15 16
答案 内错角相等，两直线平行 30 34 ①③⑤
三、作图题（本题满分4分）
17．
垂直平分线
角平分线
点P
结论
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）原式
；
（4）原式
．
当，时
原式
19．
【答案】解：（1）0.7；0.70；
（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是0.70．
理由：在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．
（3）（棵），
答：在相同条件下用10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．
20．[答案]解：（1）5，；
（2）；
（3）或者．
21．解：（1）。AD⊥BC，
，
，
，
，
在△AEH与△BEC中，
，
；
（2），
，
，AD⊥BC，
，．
22．【答案】解：（1）和互为“伙伴角”，
，
或，
，
或190°．
和均为大于0°小于180°的角，
．
（2）由翻折可得，，
∠1与∠2互为“伙伴角”，
，
或，
，
或，
或40°．
23．【答案】解：（1）5，4，30；
（2）设该班购买了m本B类笔记本，则购买了本A类笔记本，
当时，由题意得：，
解得：，
当时，由题意得：，
解得：，
答：该班购买了35本或25本B类笔记本．
24．【答案】
（1）①1：1．
②3：1
（2）①．
②30．
25．【答案】
（1）． ．
（2），，
，
，
，，
，
，，
，
，
（3）存在，理由如下：
当时，，，
，
，
，
；
当时，
，，
，，
综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，，或，．
