2025届高三专题预热（六） “力与运动”创新性考法专练
1．(2023·湖南常德模拟)在天宫课堂中，航天员利用手摇离心机将水油分离。手摇离心机可简化为在空间站中手摇小瓶的模型，如图所示，假设小瓶(包括小瓶中的油和水)的质量为m，P为小瓶的质心，OP长度为L，小瓶在t时间内匀速转动了n圈，以空间站为参考系，下列说法正确的是( )
A．图中细线的拉力在竖直圆周运动的最低点时最大，最高点时最小
B．水、油能分离的原因是小瓶里的水和油做圆周运动产生了离心现象，密度较小的油集中于小瓶的底部
C．水和油成功分层后，水做圆周运动的向心力完全由瓶底对水的弹力提供
D．细线的拉力大小为
2．(2023·海南高三模拟)(多选)如图(a)所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像(x-t图像)如图(b)所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则( )
A．0～0.2 s，物块的加速度逐渐增大
B．t＝0.2 s后物块做简谐运动
C．0.2～0.4 s，物块的加速度先减小后增大
D．0.2～0.4 s，物块的加速度先增大后减小
3．(2023·福建福州三模)(多选)某研究小组研发了一款弹跳机器人，总质量仅为30 g，其结构如图所示，流线型头部内的微型电机先将碳纤维细条制成的弹性结构压缩，之后弹性势能迅速释放，在约为10 ms的时间内将机器人由静止加速到28 m/s，此时机器人恰好离开地面，接着沿竖直方向上升，离地最大高度为33 m，当地重力加速度为9.8 m/s2，则( )
A．微型电机工作时，消耗的电能全部转化为弹性结构储存的弹性势能
B．机器人在10 ms的加速时间内平均加速度大小约为2 800 m/s2
C．弹跳机器人在空中上升时加速度大小大于9.8 m/s2
D．弹跳机器人在空中上升的过程中机械能守恒
4．(2023·湖南三校联考)(多选)如图所示，空间中存在竖直方向的匀强电场(图中未画出)，某时刻，不带电的小球A自地面上方的P点以速度v1水平抛出，与此同时带负电的小球B以竖直向下的初速度v2开始运动，小球落地前P点、A球、B球三者始终保持在一条直线上。已知两球质量均为m，B球带电量为－q，初始时A、B两球等高且距离为L，两球可视为质点且始终在同一竖直面内运动，运动过程中未相碰，重力加速度为g，则以下说法中正确的是( )
A．匀强电场的方向竖直向下
B．电场强度大小为
C．B球的初速度v2＝
D．B球的初速度v2＝
5．(2023·洛阳高三模拟)我国是第三个对火星进行探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空，若在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体，测得抛出点距火星表面高度为h，落到火星表面时物体的水平位移为x，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．物体在火星表面附近做平抛运动的加速度大小是
B．火星的半径是
C．火星的质量是
D．火星的密度是
6．(2023·江苏高邮模拟)民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员沿斜面滑行到地面，如图所示。气囊质量为m0，若气囊所构成的斜面倾角为θ，图中AB为气囊中线，AC与AB的夹角也为θ，重力加速度大小为g。
(1)若一个质量为m1的地面工作人员沿直线BA缓慢向上爬，求此时工作人员所受到的摩擦力的大小和方向；
(2)若一个质量为m2的乘客沿AB下滑的加速度为a，求地面对气囊的支持力(不计飞机出口与气囊连接处的作用力)；
(3)若质量为M的货物在平行于气囊所构成的斜面的拉力作用下，沿AC方向向下匀速运动，已知货物与气囊间的动摩擦因数为μ＝tan θ，求拉力的大小。
7.在某矿场，地上的工作人员利用三脚架向井底的工作人员运送物资，三脚架简化如图所示。为尽快将物资送达工人处，物资先做匀加速直线运动一段时间达到最大速度v，接着匀速运动相等时间后，再以等大的加速度做匀减速直线运动，恰好到达距三脚架深H的工人处时的速度为零。已知绳索及所挂载物资总质量为m，支架质量不计，每根支架与竖直方向均成30°角，重力加速度为g，求：
(1)匀加速阶段的加速度大小；
(2)整个物资下落过程的平均速度大小；
(3)在匀减速下降阶段，每根支架的弹力大小。
8．(2023·山西一模)2022北京冬残奥会开幕式倒计时以轮椅冰壶的形式出现，两位轮椅冰壶运动员用水平恒力将“冰壶”从起点推动5 m后，撤去推力，同时启动10秒倒计时，“冰壶”沿直线继续滑行40 m到达营垒，速度恰好为零，倒计时恰好结束。已知“冰壶”的质量为20 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求“冰壶”与冰面的动摩擦因数及水平恒力的大小；
(2)若“冰壶”与冰面的动摩擦因数为0.1，且要求启动10秒倒计时瞬间开始推动“冰壶”，并重复完成上述启停过程，水平恒力的大小变为多少？
9．(2023·山东济宁一模)假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球(可视为质点)沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高
点B脱离管道后做平抛运动，1 s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知火星的半径是地球半径的倍，质量为地球质量的倍，地球表面重力加速度g取10 m/s2，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为r＝3 m，小球的质量为m＝0.5 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)火星表面重力加速度的大小；
(2)C点与B点的水平距离；
(3)小球经过管道的A点时，对管壁压力的大小。
5附（解析版）2025届高三专题预热（六） “力与运动”创新性考法专练
1．(2023·湖南常德模拟)在天宫课堂中，航天员利用手摇离心机将水油分离。手摇离心机可简化为在空间站中手摇小瓶的模型，如图所示，假设小瓶(包括小瓶中的油和水)的质量为m，P为小瓶的质心，OP长度为L，小瓶在t时间内匀速转动了n圈，以空间站为参考系，下列说法正确的是( )
A．图中细线的拉力在竖直圆周运动的最低点时最大，最高点时最小
B．水、油能分离的原因是小瓶里的水和油做圆周运动产生了离心现象，密度较小的油集中于小瓶的底部
C．水和油成功分层后，水做圆周运动的向心力完全由瓶底对水的弹力提供
D．细线的拉力大小为
解析：选D 小瓶受到的地球引力全部用来提供其随空间站绕地球做圆周运动的向心力，小瓶完全失重，所以小瓶在细线拉力的作用下做匀速圆周运动，细线拉力在任意位置大小都相等，故A错误；水、油能分离的原因是水和油做圆周运动时，需要的向心力不一样，由于水和油的密度不同产生了离心现象，密度较大的水集中于小瓶的底部，B错误；水对油有指向圆心的作用力，水做圆周运动的向心力由瓶底对水的弹力和油对水的作用力的合力提供，C错误；小瓶转动的周期为T＝，细线的拉力大小为F＝mL＝，故D正确。
2．(2023·海南高三模拟)(多选)如图(a)所示，水平地面上固定一轻质弹簧，弹簧竖直放置，其上端连接一轻质薄板。t＝0时刻，一可视为质点的物块从弹簧正上方某处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像(x-t图像)如图(b)所示，其中t＝0.2 s时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，以竖直向下为正方向，则( )
A．0～0.2 s，物块的加速度逐渐增大
B．t＝0.2 s后物块做简谐运动
C．0.2～0.4 s，物块的加速度先减小后增大
D．0.2～0.4 s，物块的加速度先增大后减小
解析：选BC 由题意可知0～0.2 s，物块做自由落体运动，加速度恒定，A错误；从图像看t＝0.2 s后的图像为正弦函数，物块做简谐运动，B正确；0.2～0.4 s，物块受到的弹簧弹力一直增大，弹力先小于重力后大于重力，由牛顿第二定律，物块的加速度先减小后增大，C正确，D错误。
3．(2023·福建福州三模)(多选)某研究小组研发了一款弹跳机器人，总质量仅为30 g，其结构如图所示，流线型头部内的微型电机先将碳纤维细条制成的弹性结构压缩，之后弹性势能迅速释放，在约为10 ms的时间内将机器人由静止加速到28 m/s，此时机器人恰好离开地面，接着沿竖直方向上升，离地最大高度为33 m，当地重力加速度为9.8 m/s2，则( )
A．微型电机工作时，消耗的电能全部转化为弹性结构储存的弹性势能
B．机器人在10 ms的加速时间内平均加速度大小约为2 800 m/s2
C．弹跳机器人在空中上升时加速度大小大于9.8 m/s2
D．弹跳机器人在空中上升的过程中机械能守恒
解析：选BC 微型电机工作时，有内阻会消耗部分电能而转化为焦耳热，故A错误；由题意可得加速阶段的平均加速度大小为a1＝＝2 800 m/s2，故B正确；设减速上升过程中加速度大小为a2，则有2a2h＝v02，解得a2≈11.88 m/s2>9.8 m/s2，加速度大于重力加速度，则可知存在空气阻力，上升过程中需要克服空气阻力做功，则机械能不守恒，故C正确，D错误。
4．(2023·湖南三校联考)(多选)如图所示，空间中存在竖直方向的匀强电场(图中未画出)，某时刻，不带电的小球A自地面上方的P点以速度v1水平抛出，与此同时带负电的小球B以竖直向下的初速度v2开始运动，小球落地前P点、A球、B球三者始终保持在一条直线上。已知两球质量均为m，B球带电量为－q，初始时A、B两球等高且距离为L，两球可视为质点且始终在同一竖直面内运动，运动过程中未相碰，重力加速度为g，则以下说法中正确的是( )
A．匀强电场的方向竖直向下
B．电场强度大小为
C．B球的初速度v2＝
D．B球的初速度v2＝
解析：选AC A球做平抛运动，则竖直方向上有yA＝gt2，水平方向上有xA＝v1t，小球落地前P点、A球、B球三者始终保持在一条直线上，根据相似三角形可得＝，可得B球竖直方向位移yB＝L＝L＝t，可知B球做匀速直线运动，则电场力与重力平衡，场强大小为E＝，由于小球B带负电，可知匀强电场的方向竖直向下；由yB＝v2t，联立解得v2＝，答案：A、C。
5．(2023·洛阳高三模拟)我国是第三个对火星进行探测并将探测器着陆火星的国家，探测器在环绕火星表面飞行时周期是T。火星表面气体非常稀薄可近似认为真空，若在火星表面附近以初速度v0水平抛出一个物体，测得抛出点距火星表面高度为h，落到火星表面时物体的水平位移为x，已知引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．物体在火星表面附近做平抛运动的加速度大小是
B．火星的半径是
C．火星的质量是
D．火星的密度是
解析：选C 设物体在火星表面附近做平抛运动的时间为t，水平方向x＝v0t，竖直方向h＝at2，联立得a＝，同时由探测器在环绕火星表面飞行时周期是T，可得加速度为a＝ω2R＝R，联立解得火星的半径R＝，A、B错误；在火星表面有ma＝G，即a＝G，解得M＝，C正确；火星的密度ρ＝＝，D错误。
6．(2023·江苏高邮模拟)民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员沿斜面滑行到地面，如图所示。气囊质量为m0，若气囊所构成的斜面倾角为θ，图中AB为气囊中线，AC与AB的夹角也为θ，重力加速度大小为g。
(1)若一个质量为m1的地面工作人员沿直线BA缓慢向上爬，求此时工作人员所受到的摩擦力的大小和方向；
(2)若一个质量为m2的乘客沿AB下滑的加速度为a，求地面对气囊的支持力(不计飞机出口与气囊连接处的作用力)；
(3)若质量为M的货物在平行于气囊所构成的斜面的拉力作用下，沿AC方向向下匀速运动，已知货物与气囊间的动摩擦因数为μ＝tan θ，求拉力的大小。
解析：(1)若一个质量为m1的地面工作人员沿直线BA缓慢向上爬，则工作人员处于平衡状态，根据平衡条件可得此时工作人员所受到的摩擦力的大小为f1＝m1gsin θ，方向沿BA向上。
(2)设地面对气囊的支持力大小为N，对乘客与气囊组成的系统分析，根据牛顿第二定律有(m0＋m2)g－N＝m2asin θ
解得N＝(m0＋m2)g－m2asin θ，方向竖直向上。
(3)货物沿AC向下匀速运动，在斜面内对货物进行受力分析，如图所示，则Gx＝Mgsin θ，由题意可知f2＝μMgcos θ＝Mgsin θ，根据对称性可知F的反向延长线平分f2和Gx的夹角，根据力的合成可得F＝2Mgsin θ·cos ＝2Mgsin θ·sin 。
答案：(1)m1gsin θ，方向沿BA向上
(2)(m0＋m2)g－m2asin θ，方向竖直向上
(3)2Mgsin θ·sin
7.在某矿场，地上的工作人员利用三脚架向井底的工作人员运送物资，三脚架简化如图所示。为尽快将物资送达工人处，物资先做匀加速直线运动一段时间达到最大速度v，接着匀速运动相等时间后，再以等大的加速度做匀减速直线运动，恰好到达距三脚架深H的工人处时的速度为零。已知绳索及所挂载物资总质量为m，支架质量不计，每根支架与竖直方向均成30°角，重力加速度为g，求：
(1)匀加速阶段的加速度大小；
(2)整个物资下落过程的平均速度大小；
(3)在匀减速下降阶段，每根支架的弹力大小。
解析：(1)根据题目描述，该过程的v-t图像如图所示，设匀加速直线运动时间为t，匀加速和匀减速过程加速度等大，所以加速和减速阶段时间均为t，v-t图像所围成的图形面积代表位移，即(t＋3t)v＝H，解得t＝，根据a＝，可知a＝。
(2)整个下落过程的平均速度＝＝。
(3)设匀减速下降时，绳子的拉力为FT，根据牛顿第二定律得FT－mg＝ma
代入加速度a得FT＝mg＋m
设每根支架的弹力大小为F，三根支架在竖直方向的合力等于绳子向下拉支架的作用力，即3Fcos 30°＝FT，解得F＝。
答案：(1) (2) (3)
8．(2023·山西一模)2022北京冬残奥会开幕式倒计时以轮椅冰壶的形式出现，两位轮椅冰壶运动员用水平恒力将“冰壶”从起点推动5 m后，撤去推力，同时启动10秒倒计时，“冰壶”沿直线继续滑行40 m到达营垒，速度恰好为零，倒计时恰好结束。已知“冰壶”的质量为20 kg，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求“冰壶”与冰面的动摩擦因数及水平恒力的大小；
(2)若“冰壶”与冰面的动摩擦因数为0.1，且要求启动10秒倒计时瞬间开始推动“冰壶”，并重复完成上述启停过程，水平恒力的大小变为多少？
解析：(1)“冰壶”在推力F作用下做匀加速直线运动，设运动5 m后的速度为v，由牛顿第二定律及运动学公式可得F－μmg＝ma1，v2＝2a1x1
撤掉力F后，“冰壶”在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，10 s时间内运动了40 m，由牛顿第二定律及运动学公式可得f＝μmg＝ma2
x2＝vt－a2t2，v＝a2t，解得μ＝0.08，F＝144 N。
(2)若“冰壶”与冰面的动摩擦因数为0.1，且要求启动10秒倒计时瞬间开始推动“冰壶”，并重复完成上述启停过程，设撤掉力瞬间冰壶的速度为v′，根据牛顿第二定律及运动学公式可得：
匀加速过程F′－μ′mg＝ma3
匀减速过程μ′mg＝ma4
所用总时间＋＝10 s
所走总路程＋＝45 m
解得F′＝200 N。
答案：(1)0.08 144 N (2)200 N
9．(2023·山东济宁一模)假定航天员在火星表面利用如图所示的装置研究小球的运动，竖直放置的光滑半圆形管道固定在水平面上，一直径略小于管道内径的小球(可视为质点)沿水平面从管道最低点A进入管道，从最高
点B脱离管道后做平抛运动，1 s后与倾角为37°的斜面垂直相碰于C点。已知火星的半径是地球半径的倍，质量为地球质量的倍，地球表面重力加速度g取10 m/s2，忽略星球自转影响。半圆形管道的半径为r＝3 m，小球的质量为m＝0.5 kg，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)火星表面重力加速度的大小；
(2)C点与B点的水平距离；
(3)小球经过管道的A点时，对管壁压力的大小。
解析：(1)在地球表面上mg＝G
在火星表面上mg火＝G
联立解得g火＝4 m/s2。
(2)小球与斜面垂直相碰，由几何关系得tan 37°＝，解得vB＝3 m/s
C点与B点的水平距离x＝vBt＝3 m。
(3)设小球在A点的速度为vA，所受支持力为FN，
由动能定理得－mg火·2r＝mvB2－mvA2
在A点由牛顿第二定律得FN－mg火＝m
由牛顿第三定律得小球对管壁压力大小FN′＝FN＝11.5 N。
答案：(1)4 m/s2 (2)3 m (3)11.5 N
5
