2024年湘教版八年级上册第三章 实数 单元检测【暑假自学课】
第三章 实数 单元检测
参考答案：
1．A
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．D
8．B
9．B
解：正方形的面积为，正方形的面积为，
，，解得：，，
，
点是的中点，
，
，
，
．
故选：．
10．B
解：①，
，
故①是错误的；
②若是四次三项式，
则，且，
解得：，
②是错误的；
③若，则异号，
则，
③是正确的；
④，，，，，，
，
，
的末位数字是9，故④是正确的，
故选：B．
11．3
12．
解：的绝对值是；
的立方根是；
，
的算术平方根是，
故答案为：，，．
13．
解：，
，
则．
故答案是：3，．
14．49
解：一个正数的平方根是和，
，
解得：，
，
那么这个数是，
故答案为：49．
15．1
解：∵和互为相反数，
∴
∴，
∴．
故答案为：1．
16．/
解：
；
17．
解：大正方形的面积为：，小正方形的面积为：1；
阴影部分的面积为：；
故答案为：.
【点睛】本题主要考查实数混合运算的应用，正确列出算式是解题的关键.
18．
第一排的个数为：，前一排的总数为：；
第二排的个数为：，前两排的总数为：，从右往左依次增大排列；
第三排的个数为：，前三排的总数为：，从左往右依次增大排列；
第四排的个数为：，前四排的总数为：，从右往左依次增大排列；
……，
∴第排的个数为：个，前排的总数为：个；奇数排从左往右依次增大排列；偶数排从右往左依次增大排列，
∵，，
∴在第排，即；第排为奇数排，从左往右依次增大排列；
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
19．．
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，依次根据有理数乘方，算术平方根，立方根和去绝对值进行化简，再根据实数的加减混合运算法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了利用算术平方根和平方根的定义化简，熟练掌握概念是解决此题的关键．
根据算术平方根和平方根的定义进行化简即可．
（1）根据平方根的定义即可得；
（2）根据算术平方根的定义即可得；
（3）根据算术平方根的相反数定义即可得；
【详解】（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴；
（3）∵，
∴．
21．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根的知识求解方程的解的知识，掌握平方根和立方根的求解方法是解答本题的关键．
（1）利用立方根的意义解方程即可；
（2）利用平方根的意义解方程即可．
【详解】（1）原式为，
解：
．
（2）原式为，
解：
即或
或．
22．
【分析】此题主要考查了算术平方根、平方根的意义和非负数的性质，解二元一次方程组，要知道被开方数是非负数．
首先利用非负数的性质可知，，，进而解得、的值，代入所求的代数式求解即可．
【详解】
解：，
，，
解得，
，
那么4的平方根是．
23．(1)；
(2)．
【分析】（）利用立方运算、零指数幂、负整数指数幂分别运算，再合并即可；
（）根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算、积的乘方运算及单项式除以单项式分别运算，再合并即可；
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式 ，
；
（2）解：原式
，
．
24．(1)81
(2)的算术平方根在之间
【分析】本题考查了平方根及算术平方根：
（1）根据题意得，进而可解得，则可得，再根据平方根的定义即可求解；
（2）由（1）得，进而可得，再利用算术平方根的估算方法即可求解；
熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴，
这个正数是81．
（2）由（1）得：，
，
∵，
∴，
的算术平方根在之间．
25．(1)x和b的值分别为和
(2)
【分析】本题考查了平方根，立方根，无理数的整数部分等知识．熟练掌握平方根，立方根，无理数的整数部分是解题的关键．
（1）由题意知，，，可求，则，然后作答即可；
（2）由，可得，根据的平方根为，代值求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，，
解得，，
∴，
∴x和b的值分别为和；
（2）解：∵，
∴，
∴的平方根为，
∴的平方根为．
26．(1)3
(2)
(3)17
【分析】此题主要考查无理数的估算及求代数式的值，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
（1）根据无理数的估算方法求解即可；
（2）根据题意得出，，然后代入求解即可；
（3）根据题意得出，，然后代入计算即可．
【详解】（1）解：∵
∴
∴，
∴的整数部分是
（2）∵a为的小数部分，b为的整数部分，
，，
∴
；
（3），其中是一个正整数，，
，，
．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2024年湘教版八年级上册第三章 实数 单元检测【暑假自学课】
第三章 实数 单元检测
考试范围：湘教版八年级上册，；考试时间：120分钟
一、单选题（共30分）
1．（ ）
A．4 B． C． D．8
2．若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（ ）
A．1 B． C． D．
3．若，则下列说法正确的是（ ）
A．是的算术平方根 B．是的平方根
C．是的平方根 D．
4．下列命题中，假命题是（ ）．
A．2是8的立方根 B．是的一个平方根
C．0的平方根与算术平方根都是0 D．是64的立方根
5．下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a、b为非零的实数，下列式子：
①；②；③．其中一定能够表示a、b异号的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．在实数，，，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．若 的整数部分是m，小数部分是n，则为（ ）
A． B． C． D．8
9．如图，正方形中，点E、F在上，点E是的中点，以为边长向正方形形内作正方形，以、为长和宽向正方形形内作长方形，已知正方形的面积为70，正方形的面积为40，则长方形的面积为（ ）
A．5 B．7.5 C．10 D．12.5
10．下列说法正确的有（ ）
①如果则 ②若是四次三项式，则
③若，则 ④，，，，，，，则的末位数字是9
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共24分）
11．计算： ．
12．的绝对值是 ；的立方根是 ；的算术平方根是 ；
13．若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
14．一个正数的平方根是和，那么这个数是 ．
15．若和互为相反数，则的值 ．
16．计算 ．
17．如图，小正方形的一条边恰好在大正方形的一条边上，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为5，则图中阴影部分的面积为 ．
18．将，，，，…，按如图的方式排列．规定表示第排从左向右第个数，若表示的数为时， ．
三、解答题（共66分）
19．（本题6分）计算：．
20．（本题6分）分求下列各式的值：
(1)； (2)； (3)
21．（本题8分）解方程
(1) (2)
22．（本题8分）若，求的平方根．
23．（本题8分）计算
(1) (2)
24．（本题10分）已知一个正数的两个平方根分别是和．
(1)求这个正数；
(2)请估算的算术平方根在哪两个连续整数之间．
25．（本题10分）已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．
(1)求x和b的值；
(2)求的平方根．
26．（本题10分）数学张老师在课堂上提出一个问题：通过探究知道：…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：
(1)的整数部分是________．
(2)a为的小数部分，b为的整数部分，求的值．
(3)已知，为的整数部分，y为的小数部分，求的值
试卷第1页，共3页
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