2023~2024学年度第二学期阶段性检测
八年级数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。
1． 若，下列不等式不一定成立的是（ ）
(
第
4
题图
)A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
(
第
6
题图
)4．如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，
BC于点E，F，下列结论成立的是（ ）
A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF
5．将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ）
(
第
8
题图
)A．B．
C．D．
6．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，
A1在轴正半轴上， B1在轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为
(
第
9
题图
)A．2，3 B．1，4 C．2，2 D．1，3
7．关于的分式方程有增根，则的值为
A．1 B．3 C．4 D．5
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线
与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）
A．1 B．2C．3 D．4
9．如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA，BC边于点P，Q，再分别以点P，Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D，若AB＝5，AE＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．13 B．11C． 10 D．8
10．照相机成像应用了一个重要原理，用公式（）表示，其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，表示胶片（像）到镜头的距离．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
11．若关于x的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A．且 B．且 C．且 D．且
12．如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（ ）
(
第
12
题图
)A．AB＝AEB．∠CAE＝∠BED C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD
二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上．
13．当 时，分式无意义，
14．因式分解： ．
15．如图，已知∠BAC=60°，AD是角平分线且AD=10，
作AD的垂直平分线交AC于点，作DE⊥AC，则△DEF周长为 ．
16．关于，的二元一次方程组的解满足，
写出的一个整数值 ．
17．如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，
则∠C＝ °．
18．如图，在△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=24°，将△ABC绕点C逆时针旋转
（）得△DEC，若CD交AB于点F，当时，△ADF为等腰
三角形．
(
第
1
7
题图
) (
第
1
8
题图
) (
第
15
题图
)
三、解答题：（满分60分）
19. （本题满分10分）
（1）因式分解：（2）解方程：．
20.（本题满分6分）
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0），
B（－1，－2），C（－2，2）．
（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；
（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
(
第
20
题图
)
(
第
22
题图
)
21．（本题满分8分）化简求值：，其中．
22．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
23．（本题满分8分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC， CE⊥AB，DF⊥AB，
(
第
23
题图
)垂足分别是E，F，
求证：（1）△ABC≌△BAD（2）CE =DF
24．（本题满分9分）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
25．（本题满分9分）
八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1．
根据以上信息，先将因式分解，再求值．
(
第
25
题图
)
八年级数学期末试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A D A B A C A D C D B
二、填空题（每题4分，共24分）
13．；14．；15．；16．（答案不唯一，的整数）；
17．；18.28°或44°
三、解答题：（满分60分）
19. （本题满分10分）
（1）因式分解：（2）解方程：．
解原式解：
……5分
经检验：是原方程的根．……10分
20.（本题满分6分）
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标分别为A（－3，0），
B（－1，－2），C（－2，2）．
（1）请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转180°后的图形；
（2）请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
20．(本题满分6分）
解：（1）画图如下（△A1BC1即为所求）：……………………3分
（2）点D的坐标为（0，0）或（－4，4）或（－2，－4）.……6分(每写正确一个得1分)
21．（本题满分8分）（2022 达州）化简求值：，其中．
解原式
……6分
∴当时
原式……8分
22．（本题满分10分）（2023 杭州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BE＝DF，
∴EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形；……5分
（2）解：∵BE＝EF，
∴S△ABE＝S△AEF＝2，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴S△AEF＝S△CEF＝2，EO＝FO，
∴△CFO的面积＝1．……10分
23．（本题满分8分）如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC， CE⊥AB，DF⊥AB，
垂足分别是E，F，
求证：（1）△ABC≌△BAD（2）CE =DF
证明：①，，
，
在和中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD，……4分
②，
，
于点，于点，
，
．……8分
方法2：∵Rt△ABC≌Rt△BAD
∴AC= BD，∠CAE=∠DBF
∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴∠CEA=∠DFB=90°
∴△CAE≌Rt△DBF
∴CE =DF……8分
24．（本题满分9分）（2022 深圳）某学校打算购买甲、乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．
（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．
（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不少于甲的3倍，则购买的最低费用是多少．
解：（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑单价为（x+10）元，
由题意得，，……2分
解得x＝110，……3分
经检验x＝110是原方程的解，且符合题意，
∴乙类型的笔记本电脑单价为110+10＝120（元），……4分
答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元；……5分
（2）设甲类型笔记本购买了a件，则乙类型的笔记本电脑购买了（100﹣a）件，
由题意得，……6分
∴a≤25，……7分
∴……7分
设费用为w元，
w＝110a+120（100﹣a）＝110a+12000﹣120a＝﹣10a+12000，……8分
∵﹣10＜0，
∴w随a的增大而减小，
∴a＝25时，w最大值为﹣10×25+12000＝11750（元），……9分
答：最低费用为11750元．……9分
25．（本题满分9分）
（2022 西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
将因式分解．
【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解；
【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是和（），斜边长是3，小正方形的面积是1．
根据以上信息，先将因式分解，再求值．
解：（1）原式＝（x2﹣y2）+（a x+ a y）
＝（x+y）（x﹣y）+ a（x+ y）
＝（x+y）（x﹣y+ a）；……2分
（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）
＝x（a﹣b）+（a﹣b）2
＝（a﹣b）（x+a﹣b）；……5分
（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）
＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）
＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）
＝（a2+b2）（a﹣b）2，……8分
∵a2+b2＝9，（a﹣b）2＝1，
∴原式＝9．……9分
