2023-2024学年度第二学期期终考试
八年级数学试题
注意事项：
1、本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷。
2、本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
3、答題前，务必将自己的学校、班组、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置）
1．以下调查中，适宜普查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
C．了解串场河中鱼的种类
D．了解一批洗衣机的使用寿命
2．反比例函数的图像一定经过的点（ ）
A．（-3,2） B．（2,3） C．（-2,3） D．（2,-3）
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．菱形具有矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等B．对边平行C．对角线互相平分D．对角线互相垂直
5．若分式中x、y的值都变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的
6．估计在哪两个连续整数之间（ ）
A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6
7．顺次连接四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．照相机成像时，照相机镜头的焦距f，物体到镜头的距离u，胶片（像）到镜头的距离满足．已知f、v．则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置）
9．若有意义，则x的取值范围是___________．
10．化简：___________．
11．若正方形的边长为，则其周长为___________．
12．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是___________．（填序号）
13．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图像上，则___________．（填 “”“”或“”）．
14．如图，菱形的面积为24，若，则___________．
15．已知，且，则的值为___________．
16．如图，在矩形纸片中，，，E是边上一点，先将沿折叠，点B落在点处，与交于点F；再折叠矩形纸片，使得点C与点重合，点D落在点处，折痕为．则___________．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：．
18．解分式程：．
19．先化简，再求值，其中．
20．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度ρ关于体积V的函数表达式；
（2）当时，求二氧化碳密度ρ的值．
21．为了解某初中校学生最喜爱的球类运动项目，给学校提出更合理的配置体育运动器材和场地的建议．兴趣小组随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球”中选择自己最喜爱的一个球类运动项目，根据调查结果绘制了如下所示的不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角为________．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）估计该校800名初中生中最喜爱篮球项目的人数；
（4）根据调查结果，请你向学校提一条合理建议．
22．观察下列等式：
①，
②，
③，
…
解答下列问题：
（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个等式：_______；
（2）用含n（n为正整数）的等式表示上面各个等式的规律，并加以证明．
23．四边形是平行四边形，E、F分别是、上的点，连接．
（1）如图1，对角线、相交于点O，若经过点O，求证：．
（2）在如图2中，仅用无刻度的直尺作线段，使它满足：
①点M、N分别在、上；
②．（不写画法，保留画图痕迹）
24．定义图形
如图1，在四边形中，M、N分别是边、的中点，连接．若两侧的图形面积相等，则称为四边形的“对中平分线”
提出问题
有对中平分线的四边形具有怎样的性质呢
分析问题
（1）如图2，为四边形的“对中平分线”，连接，，由M为的
中点，知与的面积相等，则，有怎样的位置关系呢 请说明理由．
（2）在（1）的基础上，小明提出了下列三个命题，其中假命题的是_____（请把你认为假命题的序号都填上）
①若，则四边形是平行四边形；
②若，则四边形是菱形；
③若，则四边形是矩形．
深入探究
如图3，四边形有两条对中平分线，分别是，，且相交于点O，若．请探索四边形的形状并说明理由．
25．如图，直线轴于点H，且与反比例函数及反比例函数与的图像分别交于点A、B．
（1）若，，连接、．
①的面积为_______；
②当时，求点B的坐标．
（2）若点，过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，点D在直线l的左侧，若和变化时，的值始终不变，求对应k的值．
参考答案
1．解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合普查，故本选项符合题意；
B、了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解串场河中鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
D、了解一批洗衣机的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：A．
2解：反比例函数中，
A、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意；
B、∵，此点在函数图象上，故本选项符合题意；
C、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
D、∵，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：，，，选项A、B、C都不是最简二次根式，
属于最简二次根式，
故选：D．
4．解：菱形的性质有：对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相垂直平分；
矩形的性质有：对边平行且相等；四个角都是直角；对角线互相平分；
根据菱形和矩形的性质得出：菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直；
故选：D．
5．解：∵分式中的、的值都变为原来的倍．
∴，
∴此分式的值不变．
故选：A．
6．解：∵
又∵，
∴，
∴，
∴在4和5两个整数之间，
故选：C．
7．解：如图，
∵为中点，为中点，
∴，，
同理，
∴，
∴四边形是平行四边形．
故选：A．
8．解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
9．解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
10．解：．
故答案为：．
11．解：正方形的边长为，则其周长为．故答案为：．
12．解：①“向上一面的点数是奇数”的概率为，
②“向上一面的点数是3的倍数”的概率为，
③“向上一面的点数不小于”的概率为，
，
故其中发生的可能性最小的事件是②，
故答案为：②．
13．解：∵，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
∵，
∴点，在第四象限，y随x的增大而增大，
∴．
故答案为：．
14．解：∵四边形是菱形，面积为24，且，
∴．
故答案为：6．
15．解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
16．解：∵四边形为矩形，
∴，，，，
根据折叠可知：，，，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理得：,
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
17．解：
．
18．解：，
去分母得：，
整理得：，
此方程无解，
∴原方程无解．
19．解：
，
把代入得：原式．
20．（1）解：∵密度与体积V是反比例函数关系，
∴设，
∵当时，．
∴，
∴，
∴密度关于体积V的函数解析式为：；
（2）解：把代入得：
，
当时，求二氧化碳密度ρ的值为．
21．（1）解：在扇形统计图中，“乒乓球”所在扇形的圆心角为：
．
（2）解：被抽查的总人数为：（名），
∴被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：
（名），
被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：
（名），
补全图形如图所示：
（3）解：（名），
答：估计该校800名初中生中最喜爱篮球项目的人数为320名．
（4）解：因为喜欢篮球的学生较多，建议学校多配置篮球器材、增加篮球场地等．（答案不唯一）
22．（1）解：由第①个等式，得
由第②个等式，得
由第③个等式，得
∴第⑤个等式应为：，得．
（2）解：第1个等式中分母为，
第2个等式中分母为，
第3个等式中分母为，
第4个等式中分母为，
得第个等式中分母为应为：
∴第个等式为：，
∵左边，
右边，
∴左边右边．
23．（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：如图，即为所求作的线段；
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
即，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴．
24．解：分析问题：（1）；理由如下：
过点A作于点E，过点D作于点F，如图所示：
∵，，
∴，
∵为四边形的“对中平分线”，
∴，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵N是的中点，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
即；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵M、N分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，故①是真命题；
②当四边形为平行四边形时，，，
∵M、N分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∴当四边形为平行四边形，而不是菱形时，，故②是假命题；
③当四边形为等腰梯形时，延长、交于点E，如图所示：
∵四边形为等腰梯形，
∴，
∴，
∵点N为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴四边形为等腰梯形，，
∴时，四边形不一定是矩形，故③是假命题；
综上分析可知：真命题为①．
（3）四边形为菱形；理由如下：
∵四边形有两条对中平分线，分别是，，
∴根据解析（1）可得：，，
∴四边形为平行四边形，∴，
∵M、N分别是边、的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
同理可得：四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为菱形．
25．（1）解：①∵，，直线轴于点H，
∴，
，
∴；
②设，则，
，，，
∵，∴为直角三角形，
∴，
∴，
解得：，负值舍去，
∴点B的坐标为；
（2）解：∵点，
∴，，
∴，
∵过点A作x轴的平行线，与一次函数的图像交于点D，
∴把代入得：，
解得：，
∴，∴，∴，
∵和变化时，的值始终不变，
∴为定值，
∴为定值，
∴，
∴．
