专题三 二元一次方程组
一、单选题
1．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为
A．y=-2x B．y=2x C． D．
2．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10L，以的流量往外放水，水箱中的剩水量随着放水时间的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
3．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．把直线向上平移后得到直线AB，直线AB经过点，且，则直线AB的解析式为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）
A．﹣5 B． C． D．7
6．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
7．已知k＞0，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是( )
A． B．
C． D．
8．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的有( )
①y＝10x﹣9；
②y＝﹣0.3x+2；
③y＝x+4；
④y＝(﹣)x；
⑤y＝7﹣x；
⑥y＝8+(﹣2)x．
A．①③⑥ B．②⑤⑥ C．④⑤⑥ D．②④⑤
9．某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带的行李质量是( )千克．
A．60 B．50 C．40 D．30
10．在平面直角坐标系中，点，点B是直线上的动点，当线段AB的长最短时点B的坐标是
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为 ．
12．某电信局收取网费价格如下：163网费为每小时3元；169网费为每小时2元，但要另外收取每月基本费15元．如果一个网民每月上网19小时，他应选择 （填“163网”或“169网”）．
13．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1 y2．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是 ．
15．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0,2)，y随x增大而减小，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为 ．
三、解答题
16．已知：一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5．
（1）若一次函数的图象过原点，求实数m的值；
（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围．
17．如图，已知一次函数 的图象经过A（－2，－1）， B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
18．一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
19．某工厂有甲种原料，乙种原料，现用两种原料生产处两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料，乙种原料 ，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料，乙种原料，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产两种产品的方案有哪几种；
（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．
20．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6 cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②．
（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（2）当E移动3.5秒后停止，求此时△ABE的面积．
参考答案：
1．C
设该正比例函数的解析式为，
正比例函数的图象经过点，
，解得，
这个正比例函数的表达式是．
2．B
解：A、正方形的面积S随着边长x的变化而变化的关系式，关系式为S＝x2，不是正比例函数，故错误；
B、正方形的周长C随着边长x的变化而变化，关系式为C＝4x，是正比例函数，故正确；
C、水箱有水10L，以的流量往外放水，水箱中的剩水量随着放水时间的变化而变化，关系式为V＝10 0.5t，不是正比例函数，故错误；
D、面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化的关系式为a＝，不是正比例函数，故错误．
3．D
根据题意，得即，
根据三角形的存在性质，，即，
解得，
4．D
解：因为直线向上平移后得到直线AB，
所以直线AB的解析式可设为．
把点代入得，
解得．
因为，所以，
所以直线AB的解析式为．
5．C
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得
，
解得
所以，一次函数解析式y=x+1，
再将A（3，m）代入，得
m=×3+1=.
6．C
解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，
解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
7．B
解：∵k＞0，∴一次函数经过第一、三象限，
∴-k＜0，则一次函数经过y轴的负半轴，
8．D
解：当k＜0时y随着x的增大而减小，
①y=10x-9；
②y=-0.3x+2；
③y=x+4；
④y=（(﹣）x；
⑤y=7-x；
⑥y=8+（-2）x中，比例系数小于0的有②④⑤，
故y的值随着x值的增大而减小的有②④⑤，
9．D
解：设一次函数y=kx+b，
∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，
∴
解得
∴所求函数关系式为y=x-6（x≥30）；
当y=0时，x-6=0，
所以x=30，
故旅客最多可免费携带30kg行李．
10．B
解：过点A作于点D，过点D作轴于点E，
垂线段最短，
当点B与点D重合时线段AB最短．
直线OB的解析式为，
是等腰直角三角形，
，
，
11．(,)
由题意A（-，），
∵A、B关于y轴对称，
∴B（，），
故答案为（，）．
12．169网
解：设一个网民每月上网的时间为x小时，网费为y元，则有：
163网费为；169网费为，
∴当时，则163网费为，169网费为；
∵，
∴他应选择169网；
故答案为169网．
13．>
解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，
则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5，
∴y＝﹣0.5x，
∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＞y2，
故答案为：＞．
14．
解：根据图象可知甲车的行驶速度是120÷3=40千米/小时．
根据题意得
解得．
故答案为：．
15．y＝－x＋2
∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），
∴b=2，
令y=0，则x=-，
∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，
∴×2×|-|=2，即|-|=2，
∴k=±1，
∵根据y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴k=-1．
所以此函数的解析式为： y=-x+2，
故答案为y=-x+2.
16．（1）m＝5；（2）3＜m＜5
（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象过原点，
∴，
解得：m＝5．
（2）∵一次函数y＝（3﹣m）x+m﹣5的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得：3＜m＜5．
17．(1)；
(2)
（1）解：把A（－2，－1），B（1，3）代入y＝kx＋b，得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：把x＝0代入得，
所以D点坐标为（0，），
所以△AOB的面积＝S△AOD＋S△BOD．
18．（1）当2 000≤x≤2 600时，y=16x﹣15600；当2 600＜x≤3 000时，y=26000；
（2）当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
解：（1）由题意：
当2 000≤x≤2 600时，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；
当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x-15600≥22000
解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
19．（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
解： （1）根据题意得：
解得18≤x≤20，
∵x是正整数，
∴x=18、19、20，
共有三种方案：
方案一：A产品18件，B产品12件，
方案二：A产品19件，B产品11件，
方案三：A产品20件，B产品10件；
（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=18时，y有最大值，
y最大=﹣200×18+27000=23400元．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
20．(1)y＝9x；(2)31.5cm2．
解：(1)由图②知，E点的运动速度没有发生变化，是3cm/s，
∴BE的长为3x，
∴S△ABE＝BE AD＝×3x 6＝9x，
即：y＝9x；
(2)当x＝3.5时，y＝9×3.5＝31.5cm2．
