2023-2024学年江苏省常州市钟楼区教科院附属初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
2.下列算式中，结果等于的是( )
A. B. C. D.
3.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
4.若，，则的值为( )
A. B. C. D.
5.如图所示，下列结论成立的是( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
6.如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图所示，在中，、、分别为、、的中点，且阴影部分，则的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
8.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“和谐数”，如：因为，所以称为“和谐数”，下面个数中为“和谐数”的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共9小题，每小题2分，共18分。
9. ______．
10.是第五代移动通信技术，应用网络下载一个的文件只需要秒，则数据用科学记数法可表示为______．
11.一个多边形的内角和是它的外角和的倍，则这个多边形的边数为 ．
12.已知，，则代数式的值为______．
13.若关于的多项式为常数是一个完全平方式，则 ______
14.若，则的值为______．
15.如图，一束光线从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的线段射出此时，若测得，则______．
16.如图，将向右平移得到，如果的周长是，那么四边形的周长是______．
17.如图，将沿、翻折，顶点，均落在点处，且与重合于线段，若，则的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.本小题分
计算：
；
；
．
19.本小题分
因式分解：
；
；
．
20.本小题分
先化简，再求值：，其中．
21.本小题分
画图并填空：
如图，的方格纸，每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
请画出；
连接，，则这两条线段的关系是______；
利用方格纸，在中画出边上的中线以及边上的高；
线段在平移过程中扫过区域的面积为______．
22.本小题分
如图，已知，，．
试说明；
若，平分，试求的度数．
23.本小题分
阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍．
如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______；
如图，已知，在射线上取一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交线段于点点不与、重合．
若判定是否是“梦想三角形”，为什么？
当为“梦想三角形”时，则的度数是______．
24.本小题分
在计算如图所示的正方形的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：
因此，可得到等式：．
类比教材中的方法，由图中的大正方形可得等式：______；
试在图右边空白处画出面积为的长方形的示意图标注好，，由图形可知，多项式可分解因式为：______；
在上方空白处画出中的示意图．
若将代数式展开后合并同类项，得到多项式，则多项式的项数一共有______项
25.本小题分
如图，在四边形中，，．
______用含，的代数式表示
、分别为、的外角平分线，
若，，则______；
当时，若与交于点，且，求的值．
如图，的平分线与的外角平分线交于点，则______用含，的代数式表示
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.解：
；
；
．
19.解：原式；
原式
；
原式
．
20.解：
，
当时，原式．
21.
22.解：，，
，
，
又，
，
，
．
，
，
又平分，
，
，
又，
，
．
23.
24.解：
25.
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