2023-2024学年河南省洛阳市洛龙区地矿双语学校七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将下列图案通过平移后可以得到的图案是( )
A. B. C. D.
2.如图所示，下列说法不正确的是( )
A. 和是内错角
B. 和是对顶角
C. 和是同位角
D. 和是同旁内角
3.如图，在线段、、、中，长度最小的是( )
A. 线段 B. 线段
C. 线段 D. 线段
4.将一个内角为的三角板按如图所示放置，已知直线，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5.下列说法中，正确的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同位角相等
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图，给出下列条件：；；；且其中，能推出的是( )
A. B. C. D.
7.下列各组数中互为相反数的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
8.如图，如果，，下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，，平分，，，，则下列结论：，平分；；，其中正确结论的个数是( )
A. B. C. D.
10.如图，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为：如图，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.把命题“两直线平行，内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为______．
12.计算 ______．
13.如图，，直线平移后得到直线，则______
14.如图，将直角三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，若，，则阴影部分的面积为______．
15.今年月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道、上放置、两盏激光灯如图所示，若光线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向每秒的速度旋转至边就停止旋转，若光线先转秒，光线才开始转动，当光线旋转时间为______秒时，．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
已知的平方根是，的算术平方根是，求的立方根．
18.本小题分
三角形在方格纸中的位置如图所示，方格纸中每个小正方形的边长均为．
将三角形向下平移格，再向右平移格，画出平移后的三角形；
若连接，，则这两条线段之间的关系是______；
计算三角形的面积．
19.本小题分
如图，已知，，试说明．
请完成下列填空：
解：已知
又 ______平角定义
______同角的补角相等
______内错角相等，两直线平行
______两直线平行，内错角相等
又已知
______等量代换
______ ____________
______
20.本小题分
如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线．
试判断和的位置关系，并说明理由；
若，求和的度数．
21.本小题分
已知：如图，点在直线上，点在直线上，，．
求证：．
若，求的值．
22.本小题分
阅读下列文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为请解答：
的整数部分是______，小数部分是______；
已知的小数部分为，的小数部分为，计算的值；
已知是整数，且，是实数，求的平方根．
23.本小题分
问题情境
如图，已知，，，求的度数．
佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______；
问题迁移
图，图均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
如图，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
如图，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么内错角相等
12.
13.
14.
15.或
16.解：原式
；
原方程整理得：，
则，
解得：或．
17.解：的平方根是
，
解得，，
的算术平方根是 ，，
，
，
解得，，
，
的立方根是．
18.
19.
20.解：，
理由：直线与相交于点，
，
，分别是，的平分线，
，，
，
即；
是的平分线，
，
，
，
，．
21.解：如图，
证明：
，，
，
；
，
，
，
，
，
，
答：的值为．
22.解：
23.解：；
；
如图，与，之间的数量关系为；理由如下：
过作，
，
，
，，
．
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