一课一练(二十一) 探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系
[基础训练]
1．(1)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F＝m和F＝mω2r，他们的做法如下：如图1所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳上离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A，离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B．同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：
操作一：手提绳结A，如图2所示，使沙袋在水平方向上做匀速圆周运动，每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．
操作二：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平方向上每秒运动2周，体会此时绳子拉力的大小．
操作三：改为手握绳结B，使沙袋在水平方向上每秒运动1周，体会此时绳子拉力的大小．
根据以上操作步骤填空：操作一与操作三________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到________(填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大；操作二与操作三________(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到________(填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大．
(2)用如图所示的装置做“探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验．
①在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持不变的是________．
A．ω和r B．ω和m
C．m和r D．m和F
②通过本实验可以得到的正确结果是________．
A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比
B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成反比
C．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
D．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
2．在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时刚好位于圆心．用手带动钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径r做圆周运动，钢球的质量为m，重力加速度为g.
(1)用停表记录运动n圈的总时间为t，那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为Fn＝________.
(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h，那么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为Fn＝________.
(3)改变小球做圆周运动的半径，多次实验，得到如图乙所示 h的关系图像，可以达到粗略验证向心力表达式的目的，该图线的斜率表达式为________．
3．(2024·安徽蚌埠模拟)小鹏用智能手机来研究物体做圆周运动时向心加速度和角速度、半径的关系．如图甲所示，圆形水平桌面可通过电机带动绕其圆心O转动，转速可通过调速器调节，手机到圆心的距离也可以调节．小鹏先将手机固定在桌面某一位置M处，通电后，手机随桌面转动，通过手机里的软件可以测出加速度和角速度，调节桌面的转速，可以记录不同时刻的加速度和角速度的值，并能生成如图乙所示的图像．
(1)由图乙可知,t=60.0 s时,桌面的运动状态是_______ (填字 母编号).
A.静止
B.匀速圆周运动
D.速度减小的圆周运动
(2)仅由图乙可以得到的结论是: ．
(3)若要研究加速度与半径的关系，应该保持________不变，改变________，通过软件记录加速度的大小，此外，还需要的测量仪器是________．
[能力提升]
4．(2024·广东金山中学模拟)某同学利用如图甲所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素．实验时，砝码随旋臂一起做圆周运动，其受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得，旋臂另一端的挡光杆每经过光电门一次，力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt，换算生成ω.保持砝码的质量m和转动半径r不变，改变其转速得到多组F、ω的数据后，作出了F ω2图线如图乙所示．牵引杆的质量和一切摩擦可忽略．
(1)该同学采用的主要实验方法为________．
A．等效替代法 B．控制变量法
C．理想化模型法
(2)实验中，某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt，已知挡光杆到转轴的距离为d，挡光杆的挡光宽度为Δs，则可得挡光杆转动角速度ω的表达式为________．
(3)根据图乙，得到的实验结论是
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________.
5．某实验小组同学用如图所示的装置探究影响向心力大小的因素，四根空心玻璃管沿半径方向镶嵌在水平转盘上，O为转盘圆心，管内四个略小于玻璃管直径的小球A、B、C、D分别被穿过靠近圆心的小孔的绳子拉着，绳子另一端分别接有力传感器a、b、c、d，用以测量绳子上的拉力大小Fa、Fb、Fc、Fd，小球与玻璃管内壁、绳子与小孔间摩擦可忽略不计，OC＝OD＝OA＝OB．
(1)转动转盘，若要探究向心力大小与质量的关系，则应选择________．
A．质量相同的A、C小球，研究a、c的读数关系
B．质量不相同的A、C小球，研究a、c的读数关系
C．质量相同的A、B小球，研究a、b的读数关系
D．质量不相同的A、B小球，研究a、b的读数关系
(2)若四个小球A、B、C、D质量均相同，则Fa、Fb、Fc、Fd的关系为________．
A．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
B．Fa＝Fb
D．Fa＝Fb＝Fc＝Fd
(3)若小球A、C质量相同，下列图像能正确反映Fa、Fc与转盘转动的角速度ω的关系的是________．
答案及解析
1． 解析：(1)操作一和操作三都是每秒转动一周，则角速度相等，根据F＝mω2r知，半径大时所需的向心力大，则拉力大，即感到操作三向心力较大；操作三和操作二比较，操作三1 s内转过的弧长为2πr，操作二1 s内转过的弧长为2×2π×＝2πr，知线速度大小相同，根据F＝m知，半径小时所需向心力大，则感到操作二向心力较大．
(2)①在探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需控制某些量不变，探究另外两个物理量的关系，所以在探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持小球的质量m与角速度ω不变，选项B正确．
②根据向心力的公式F＝mω2r，在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的二次方成正比，故A、B错误；根据向心力的公式F＝mω2r，在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故C错误；根据向心力的公式F＝mω2r，在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故D正确．
答案：(1)角速度 操作三 线速度 操作二 (2)①B ②D
2． 解析：(1)根据向心力公式：Fn＝m，而v＝，T＝，得Fn＝mr.
(2) 如图所示，由几何关系可得：Fn＝mgtan θ＝mg.
(3)由上面分析得：mg＝mr，整理得：＝·h，故斜率表达式为k＝.
答案：(1)mr (2)mg (3)k＝
3． 解析：(1)由题图乙可知，在t＝60.0 s时的前后那段时间，桌子的角速度保持不变，加速度大小不变，因此做的是匀速圆周运动，选B．
(2)分析加速度和角速度随时间的变化图像，可以得到，半径一定，角速度不变时，加速度的大小也不变；角速度增大时，加速度也增大．
(3)加速度与半径和角速度都有关系，若要研究加速度与半径的关系，则根据控制变量法，应该保持角速度不变，改变半径，通过软件记录加速度的大小，得出加速度与半径的关系．因为要测量半径，所以需要刻度尺来测量．
答案：(1)B (2)半径一定，角速度不变时，加速度的大小也不变；角速度增大时，加速度也增大 (3)角速度 半径 刻度尺
4．解析：(1)实验中保持砝码的质量和转动半径不变，改变其转速，所以采用的是控制变量法，B正确，A、C错误．
(2)挡光杆处的线速度为v＝，根据线速度与角速度公式可知角速度为ω＝.
(3)由题图乙可知，在m、r一定的情况下，向心力F的大小与角速度的平方成线性关系，即F与ω2成正比．
答案：(1)B (2)ω＝ (3)在m、r一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比
5．解析：(1)若要探究向心力大小与质量的关系，应保证两小球做圆周运动的半径、角速度相等，两小球质量不同，故D正确．
(2)由圆周运动规律得F＝mω2r，由于OC＝OD＝OA＝OB，且各小球的质量、角速度均相等，可得Fa＝Fb＝Fc＝Fd，C正确．
(3)由F＝mω2r可知，A正确．
答案：(1)D (2)C (3)A
