一课一练(二十七) 动量、动量定理
[基础训练]
1．(2024·山东济宁质检)1998年6月18日，国产轿车在清华大学汽车工程研究所进行的整车安全性碰撞试验取得成功，被誉为“中国轿车第一撞”．在碰撞过程中，关于安全气囊对驾驶员保护作用的说法正确的是( )
A．减小了驾驶员的动量变化量
B．减小了驾驶员的动量变化率
C．减小了驾驶员受到撞击力的冲量
D．延长了撞击力的作用时间，从而使得驾驶员的动量变化量更大
2．炎热的夏季，有一种网红水上娱乐项目“水上飞人”十分火爆，其原理是借助脚下的喷水装置产生反冲动力，让人腾空而起或平衡或翻滚或匀速或变速运动，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )
A．人在翻滚时，水对装置的反冲动力大于装置对水的压力
B．人在减速上升的过程中，机械能一定减小
C．人在减速上升的过程中一定处于失重状态
D．人在悬空静止的一段时间内，反冲动力的冲量为零
3．(2024·辽宁六校联考)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4 s内其合外力随时间变化的关系图线为一正弦函数图像，下列表述不正确的是( )
A．0～2 s内合外力的冲量一直增大
B．0～4 s内合外力的冲量为零
C．2 s末物体的动量方向发生变化
D．4 s末的速度为零
4．(2024·福建宁德质量检测)如图所示，一个质量为0.2 kg的垒球，以20 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为30 m/s.设球棒与垒球的作用时间为0.01 s，下列说法正确的是( )
A．球棒对垒球的平均作用力大小为1 000 N
B．球棒对垒球的平均作用力大小为100 N
C．球棒对垒球做的功为100 J
D．球棒对垒球做的功为130 J
5．一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，F随时间变化规律如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～6 s时间内，位移先增后减
B．在0～6 s时间内，动量一直增加
C．在2～8 s时间内，F的冲量不为0
D．在2～8 s时间内，F做的功为0
6．(2024·湖南九校联盟联考)物流运输中对于易碎物品往往用如图所示的气垫袋包装(质量可不计)用以减小碰撞时受到的冲击力．某次运输中，易碎物品质量为1 kg，分拣员在分拣物品时不小心让物品从手上自由落下，假设下落时离地面的距离为45 cm，因为有气垫袋包装，物品与地面的作用时间为1 s，若该物品在没有包装的情况下从相同高度自由落下，与地面间的作用时间为0.1 s．重力加速度取g＝10 m/s2，物品落地后均不反弹，则包装与不包装两种情况下物品受到的地面的平均冲击力大小之比为( )
A．1∶1 B．1∶10
C．7∶20 D．13∶40
7．(2024·北京模拟)城市进入高楼时代后，高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，由物理学知识可知，即使是很小的物体从高处坠落也可能对人造成严重的伤害．设一个50 g的鸡蛋从16楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差约为3 m，鸡蛋下落起点距地面的高度约为45 m，鸡蛋撞击地面后速度减为0.为便于估算，不计空气阻力，不计与地面撞击过程中鸡蛋的重力，取g＝10 m/s2.
(1)求鸡蛋与地面撞击前的速度大小以及撞击过程中地面对鸡蛋作用的冲量大小；
(2)若鸡蛋与地面撞击的时间为3×10－3 s，求鸡蛋对地面的平均冲击力的大小．
[能力提升]
8．(2024·吉林吉化一中月考)水刀切割具有成本低、易操作、良品率高等特点，因而得到广泛应用．某水刀切割机床如图所示，若横截面直径为d的圆柱形水流垂直打到要切割的钢板上，碰到钢板后水的速度减为零．已知水的流量(单位时间内流出水的体积)为Q，水的密度为ρ，则钢板受到水的平均作用力大小为( )
A．4Q2ρ B．Q2ρ
C． D．
9．(2024·辽宁名校联盟联考)2022年北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队以2分37秒348的成绩夺冠．在交接区域，“交棒”的运动员A猛推“接棒”的运动员B一把，使其向前快速冲出．在此过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，下列说法正确的是( )
A．运动员A和B的加速度相同
B．运动员A对B的冲量大小与B对A的冲量大小相同
C．运动员A和B的动量变化量一定相同
D．运动员A和B组成的系统机械能一定守恒
10．某节目中，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，助手用铁锤猛击大石板，石板裂开而“气功师”没有受伤．现用下述模型分析探究：
设大石板质量M＝80 kg，铁锤质量m＝5 kg，铁锤从h1＝1.8 m高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2＝0.05 m时被拿开；铁锤与石板的作用时间t1＝0.01 s；由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间t2＝0.5 s．重力加速度取g＝10 m/s2.求铁锤敲击大石板的过程中：
(1)铁锤受到的冲量大小；
(2)大石板对铁锤的平均作用力大小；
(3)大石板对人的平均作用力大小．
答案及解析
1． 解析：在碰撞过程中，驾驶员的动量变化量是一定的，而使用安全气囊后增加了撞击力作用的时间，根据动量定理Ft＝Δp可知，安全气囊可以减小驾驶员受到的冲击力，即减小了驾驶员的动量变化率，故B正确，A、C、D错误．
答案：B
2． 解析：人在翻滚时，水对装置的反冲动力与装置对水的压力是一对相互作用力，等大反向，A错误；人在减速上升的过程中，动能减小，重力势能增大，由于无法确定动能的减少量和重力势能的增加量的大小关系，故无法判断机械能的变化情况，B错误；人在减速上升的过程中，加速度向下，故一定处于失重状态(【归纳】判断是超重还是失重时，只需看加速度的方向．加速度向上时，物体处于超重状态；加速度向下时，物体处于失重状态)，C正确；人在悬空静止的一段时间内，反冲动力不为零，则根据冲量I＝Ft可知，其冲量不为零，D错误．
答案：C
3． 解析：根据F t图像中图线与t轴围成的面积表示冲量可知，在0～2 s内合外力的冲量一直增大，A正确，不符合题意；由图像可知，0～4 s内合外力的冲量为零，根据动量定理可知，物体的动量变化量为零，因物体的初动量为零，故物体4 s末的动量也为零，所以4 s末的速度为零，B、D正确，不符合题意；2 s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4 s内物体动量的方向一直不变，C错误，符合题意．
答案：C
4．解析：取垒球末速度的方向为正方向，根据动量定理可得Ft＝mv2－mv1，代入数据解得球棒对垒球的平均作用力F＝＝ N＝1 000 N，B错误，A正确；根据动能定理可得球棒对垒球做的功W＝mv－mv＝ J＝50 J，C、D错误．
答案：A
5．解析：在0～6 s时间内，由动量定理得Δp＝I，解得Δp＝F1t1＋F2t2＝6×2 N·s－3×4 N·s＝0，所以在0～6 s时间内，水平外力先是动力后是阻力，速度先增大后减小到零，动量先增大后减小，位移一直增大，故A、B错误；在2～8 s时间内，F的冲量I＝F2t2＋F3t3＝(－3×4＋6×2) N·s＝0，故C错误；在2～8 s时间内，F的冲量为0，由动量定理知2 s末与8 s末质点的速度相等，又由动能定理可知在2～8 s时间内，F做的功为0，故D正确．
答案：D
6．解析：下落时离地面的距离为45 cm，则物品下落到地面瞬间的速度为v＝＝3 m/s，取向上为正方向，有气垫袋包装时，根据动量定理有(F1－mg)t1＝0－(－mv)，解得F1＝13 N；没有气垫袋时，根据动量定理有(F2－mg)t2＝0－(－mv)，解得F2＝40 N，则两种情况下物品受到的地面的平均冲击力大小之比为13∶40，D正确．
答案：D
7． 解析：(1)根据机械能守恒定律mgh＝mv2
解得鸡蛋撞击地面前的速度大小
v＝＝30 m/s
以向下为正方向，根据动量定理
I＝Δp＝0－mv＝－1.5 N·s
则撞击过程中地面对鸡蛋作用的冲量大小为1.5 N·s.
(2)根据I＝Ft，解得F＝＝－500 N
根据牛顿第三定律可知，鸡蛋对地面的平均冲击力大小为500 N.
答案：(1)30 m/s 1.5 N·s (2)500 N
8．解析：设很短时间t内有体积为V的水打在钢板上，则这些水的质量m＝ρV＝ρSvt＝πd2ρvt.以这部分水为研究对象，设它受到钢板的平均作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理得Ft＝0－mv，解得F＝－πd2ρv2.水流速度v＝＝，解得F＝－，根据牛顿第三定律，可知钢板受水的平均作用力大小F′＝.
答案：D
9． 解析：运动员A和B受到的推力大小相等、方向相反，且二人质量不同，因此加速度大小不同，方向也不同，A错误；运动员A对B的冲量与B对A的冲量大小相等，方向相反，B正确；根据动量定理，动量的变化量等于冲量，运动员A和B的动量变化量大小相等，方向相反，所以A和B的动量变化量不相同，C错误；因为推力做功，运动员A和B组成的系统机械能一定增加，D错误．
答案：B
10． 解析：(1)由机械能守恒定律mv2＝mgh
解得v＝
则铁锤敲击石板时的速度v1＝＝6 m/s，方向向下
铁锤反弹时的速度v2＝＝1 m/s，方向向上
取方向向上为正方向
对铁锤，由动量定理得I＝mv2－(－mv1)
解得I＝35 N·s.
(2)对铁锤，由冲量定义得I＝(F1－mg)t1
解得F1＝3 550 N.
(3)对石板，由动量定理得(F2－Mg)t2－F1t1＝0
解得F2＝871 N
由牛顿第三定律得，大石板对人的平均作用力大小
F′2＝F2＝871 N.
答案：(1)35 N·s (2)3 550 N (3)871 N
