2023-2024学年河南省漯河市舞阳县八年级（下）期末数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各图中表示是的函数的是( )
A. B.
C. D.
2.当时，函数的值是( )
A. B. C. D.
3.声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温
音速米秒
下列结论错误的是( )
A. 在这个变化中，音速是气温的函数 B. 随的增大而增大
C. 当气温为时，音速为米秒 D. 温度每升高，音速增加米秒
4.某学校在月日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：，，，，，这组数据的众数和中位数分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.在式子中，若是的正比例函数，则，应满足的条件是( )
A. B. ，且
C. ，且 D.
6.对于一次函数，下列结论错误的是( )
A. 函数的图象与轴的交点坐标是
B. 函数值随自变量的增大而减小
C. 函数的图象不经过第三象限
D. 函数的图象向下平移个单位长度得的图象
7.若且，则函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
8.如图是甲、乙两人次投篮成绩统计图每人每次投球个，则对于方差的描述正确的是( )
A.
B.
C.
D. 无法确定
9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内，则图中阴影部分的面积等于( )
A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和
10.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示下列说法错误的是( )
A. 时，两架无人机都上升了 B. 时，两架无人机的高度差为
C. 乙无人机上升的速度为 D. 时，甲无人机距离地面的高度是
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一组数据：，，，，，的平均数为，则这组数据的
中位数是______．
12.如图，做一个长，宽的长方形木框，需在相对角的顶点钉一根加固木条，则木条的长为______．
13.小明妈妈给了小明元去买作业本，已知作业本的单价是元，
小明购买了本作业本，剩余费用为元，则与的函数关系式为______．
14.如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是______．
15.如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象有下列四个结论：；；对于直线上任意两点，，若，则；是不等式的解集，其中正确的结论是______填序号．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
如图，在菱形中，为边上一点，过点作，交于点，交于点求证：．
18.本小题分
已知与成正比例，当时，．
求与之间的函数关系式；
当时，求的值．
19.本小题分
已知平面直角坐标系如图所示：
画出函数的图象；
写一条关于这个一次函数图象的性质：______；
把直线向下平移一个单位，得到的函数表达式是______．
20.本小题分
某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，图中的线段、分别表示每天生产成本单位：元、收入单位：元与产量单位：千克之间的函数关系．
分别求出、与的函数表达式；
若手工坊每天工作小时，每小时生产食品，则一天可获利润为多少元？
21.本小题分
某校为了了解九年级的同学对防诈骗知识的掌握情况，对他们进行了防诈骗知识测试，现随机抽取甲、乙两班各名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】：
甲班名学生测试成绩分别为：，，，，，，，，，，，，，，；
乙班名学生测试成绩中的成绩如下：，，，；
【整理数据】：
班级
甲
乙
累计人数
【分析数据】：
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲
乙
根据以上信息，可以求出： ______分， ______分；
该校九年级共有名学生，并规定测试成绩分及其以上为优秀，请估计优秀的学生共有多少人？
根据以上数据，你认为哪个班的学生防诈骗测试的整体成绩较好？请说明理由写出一条理由即可．
22.本小题分
如图是一个斜坡长度足够的截面，一些相同的钢球从斜坡顶端由静止沿斜坡滚下，每隔释放一个钢球，每个钢球的速度每秒增加已知第个钢球速度单位：，其运动时间单位：．
求关于的函数解析式；
第个钢球速度与第个钢球运动时间的函数解析式 ______；当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，则第个钢球运动时间 ______；
当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，求第个钢球的运动时间用含的式子表示
23.本小题分
如图，矩形的顶点、分别位于轴和轴的正半轴上，线段、的长度满足，点在上，将沿直线折叠，点恰好落在轴上的点处，且．
求点的坐标；
求直线的解析式；
坐标平面内是否存在一点，使以、，、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.
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3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
；
．
17.解：四边形是菱形，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，，
，，
，
，
．
18.解：设，
当时，，
，
，
，
与之间的函数关系式为：；
由题意得：．
．
19.随的增大而增大
【解析】解：如图所示，
随的增大而增大；
．
20.解：设，
代入，，
得，
解得，
；
设，代入，
得，
解得，
．
设一天可获利润为元，
，
元，
一天可获利润元．
21.；；
人，
答：成绩优秀的学生大约有人；
甲班学生防诈骗测试的整体成绩较好．
理由：甲班学生防诈骗测试成绩平均数高于乙班学生测试成绩平均数其它维度说明理由也可．
22.
【解析】解：根据题意得．
，．
根据题意，第个钢球的速度与第个钢球的运动时间的函数关系为，即．
当时，即，解得．
当第个钢球的速度是第个钢球的倍时，第个钢球的运动时间为．
23.解：，
，，
，，
；
由折叠可知，，，，
设，则，，
在中，，
由勾股定理可知，，
，
在中，由勾股定理可知，，
解得，
，
，
设直线的解析式为：，
，
，
直线的解析式为：．
存在，理由如下：
由上可知，，，，
若以点、，、为顶点的四边形是平行四边形，根据题意，需要分以下三种情况：
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，，
．
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，，
．
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，，
．
综上，符合题意的点的坐标为或或．
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