北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升-
专题七 折叠问题
折叠是一种对称变换，属于轴对称，对称轴所在直线是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决这些问题的基本方法是精确找出折叠前后相等的边与角，以及结合图形的性质把边角的关系联系起来，同时结合方程思想、数形结合思想等数学思想进行解题.
类型一 平行线中的折叠问题
1.如图，将一个对边平行的纸条沿折叠一下，若 ，则的大小为 .
2. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处.若 ，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 将一张长方形纸条按如图所示折叠，若折叠角 ，则的度数为（ ）
第3题图
A. B. C. D.
4. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点.若 ，则的度数为（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5.如图1，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点,分别落在,的位置，再沿折叠成图2.若 ，则 .
6. 如图1是长方形纸带， ，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是 .
7. 如图，四边形为一长方形纸片，， ，为上一点，将纸片沿折叠，点落在长方形外的点，连接.若 ，且,求的度数.
类型二 三角形中的折叠问题
8. 如图，在中，，分别是边，上的点，将沿折叠,使点落在点处.若 ， ，则的度数为（ ）
第8题图
A. B. C. D.
9.如图，在中， ， ，点为上一点，把沿折叠到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图1，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图2，使点与点重合，折痕为，点,分别在,上，则的周长为 .
11. 将纸片沿折叠使点落在点处.若 ， ，则的度数为 .
12. 定义：如果一个三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，将三角形纸片沿着折叠，使得点落在边上的点处.已知 ,设 ，当和同时成为“准直角三角形”时，求的值.
13. 探究：
（1） 如图1，与有什么关系？为什么？
当 时， .
（2） 把图1中沿折叠得到，如图2.
填空： ;（选填“ ”“ ”或“”）
如果 ，则 ；猜想,与的关系为 ，并说明理由.
（3） 如图3，把沿着折叠得到，与相交于点,则,与的关系为 ，并说明理由.
答案
专题七 折叠问题
类型一 平行线中的折叠问题
1．
2．B
3．A
4．C
5．72
6．
7．解:， ,
.
,
.
,
.
纸片沿 折叠,
,
.
类型二 三角形中的折叠问题
8．C
9．A
10．10
11．
12．20
【解析】 将纸片沿着 折叠，使得点 落在 边上的点 处， ,
,
当 为“准直角三角形”时， 或 ,
或,
或.
①当 时，即 ,
,
,
,
此时 ,
,
不是“准直角三角形”；
②当 时，即 ,
,
,
,
此时 ,
是“准直角三角形”;
综上所述，能使 和 同时成为“准直角三角形”的 值为20.
13．（1） 280
【解析】
， ,
.
当 时， ， ，
.故答案为: 280.
（2） =； ； ； 解：由（1）得.
由翻折变换的性质可知，，
.
由翻折变换的性质可知，，，，
，
.
当 时， .
故答案为:=; ;.
（3） ； ，，
.
故答案为:.
