北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升-
专题一 代数计算
此专题是代数计算，主要是幂的运算和整式的运算，以及平方差公式和完全平方公式的运用，一些题的解法要用到逆向思维、方程思想、整体思想以及数形结合思想.
类型一 有关幂的运算
1. 一种花的花粉颗粒直径约为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 计算： .
4. 计算： .
5. 已知，，则 .
6. 已知，，求 .
7. 已知，，求和的值.
8.计算：
（1） ；
（2） .
9. 计算：
（1） ；
（2） .
10. 计算：.
类型二 整式的乘除法
11. 下列各式，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知，，则 .
13. 若是一个完全平方式，则 .
14. 已知，则 .
15. 先化简，再求值:，其中,.
16. 计算：
（1） ；
（2） .
17. 先化简，再求值：，其中.
18. 先化简，再求值：，其中，.
19.先化简，再求值:，其中，.
20. 先化简，再求值：，其中，.
21. 先化简，再求值：，其中，.
类型三 与图形结合的整式运算
22. 用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式.例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形,它的面积是.如果把图1看作是由2个长方形和2个面积不等的小正方形组成的，它的面积为，由此得到.
（1） 如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为 .
（2） 利用（1）中的结论解决以下问题：
已知，，求的值.
（3） 如图3，正方形的边长为，正方形的边长为，点，，在同一直线上，连接,.若，，求图中阴影部分的面积.
答案
专题一 代数计算
类型一 有关幂的运算
1．C
2．C
3．
4．3
5．8
6．18
7．解：，，
；
.
8．（1） 解：原式；
（2） 原式.
9．（1） 解：原式；
（2） 原式.
10．解：
.
类型二 整式的乘除法
11．B
12．13
13．
14．7
15．解：.
当,时，原式.
16．（1） 解：原式；
（2） 原式.
17．解：.
当 时，原式.
18．解：
.
当，时，原式.
19．解：
.
当，时，原式.
20．解：
.
当，时，原式.
21．解：
.
当，时，原式.
类型三 与图形结合的整式运算
22．（1）
解：题图2整体是边长为 的正方形，因此面积为，题图2中9个部分的面积和为，因此有.
故答案为：.
（2） ，，
而，
，
即.
故 的值为26.
（3） ，，
.
又，
，
.
