人教版七年级上册数学第一、二章综合试题
一、单选题(每题3分，共30分)
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下列数轴的画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．国家邮政局发布的数据显示，2024年1~2月，中国邮政行业寄递业务量完成262.6亿件，同比增长．数据“262.6亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，结果是正数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知某物品的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C．1 D．
7．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．、是有理数．下列各式中成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题(每题3分，共24分)
11．的相反数是 ．
12．比较大小： ．
13．若，则 ．
14．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入的值为时，输出的数值为 ．
15．绝对值不大于6的整数有 个．
16．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则 ．
17．计算的结果为 ．
18．如图，数轴的单位长度为1，若点表示的数与点表示的数互为相反数，则点表示的数是 ．
三、解答题(共66分)
19．计算：
(1)； (2)．
(3) (4)
20．把下列各数填入相应的大括号里：，，，，0，，，，10，．
正有理数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
整数集合{ …}；
正分数集合{ …}．
21．如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4．
(1)在数轴上标出原点O．
(2)在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，，
22．已知，且，求的值
23．已知，解答下列问题：
(1)由，可得_____， _____．
(2)若，求的值．
24．阅读下面的解题方法．
计算：．
解：原式
上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算：
．
25．检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，一天中行驶记录如下：（单位：千米）．
(1)求收工时距离A地多少千米？
(2)若每千米耗油0.3升，这天共耗油多少升？
26．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）．
一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球
0.1 0.2 0
(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．
(2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．
27．根据给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数
A：___________，B：___________．
(2)若将数轴折叠，使得A点与表示的点重合，则：
①B点与哪个数表示的点重合？
②若数轴上M、N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N两点表示的数分别是多少？
()
()
参考答案：
1．D
【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，把收入记为正数，则支出记为负数，据此即可解答．
【详解】解：将“收入40元”记作“元”，那么“支出20元”记作“元”．
故选：D
2．D
【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可．
【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意；
B、缺少正方向，故此选项不符合题意；
C、和标错了，故此选项不符合题意；
D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：262.6亿，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，逐项判断即可．
【详解】解：A、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项符合题意；
D、，故D选项不符合题意，
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了有理数比较大小，根据有理数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数，负数小于正数”即可求解，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
【详解】解：根据题意，，
∴符合的是，
故选：A ．
6．B
【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答．
【详解】解：∵，
，
∴的位置距离原点最近，
故选：B．
7．D
【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，，
∴，故B不符合题意；
∵，，不互为相反数，故C不符合题意；
∵，，
∴与互为相反数，故D符合题意；
故选：D．
8．D
【分析】本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的概念，有理数的积的符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．
根据对应的点在数轴上的位置得到，然后逐一判断即可．
【详解】解：由题意得： ，
∴，故A选项错误；
∴，故B选项错误；
∴，故C选项错误；
∴，故D选项正确；
故选D．
9．A
【分析】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，则．
【详解】解：依题意得：，，，
．
故选：A
10．C
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值性质，根据有理数的乘方与绝对值性质举反例说明即可解题．
【详解】解：A、若，则，不成立，如，，故选项不符合题意；
B、若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意；
C、若，则，成立，符合题意；
D、若，则，不成立，如，但，故选项不符合题意；
故选：C．
11．
【分析】本题考查了有理数的乘方和相反数，由有理数的乘方法则计算，再根据相反数的定义即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴的相反数是，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，熟练掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题关键．先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可得．
【详解】解：因为，，，
所以，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
【详解】解：当输入的值为时，输出的数值为：
．
故答案为：．
15．13
【分析】本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键．
依次列出绝对值不大于6的整数即可解答．
【详解】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0．
绝对值不大于6的整数有13个．
故答案为：13．
16．8
【分析】根据定义，得，解得即可．
本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．
【详解】根据定义，得，
故答案为：8．
17．26
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
18．
【分析】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后求解C即可．
【详解】由数轴的单位长度为1，点、所表示的数互为相反数，可得数轴的原点在点A和点B的中点处，如图所示，
点C表示的数为；
故答案为：．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键．
（1）根据有理数的乘除法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除法则计算即可．
（3）先计算乘除法，再计算加法即可．
（4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
20．3.5，，，10，；0，10；，0，10；3.5，，，
【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据正有理数，非负整数，整数，正分数的定义可得出答案．
【详解】解：正有理数集合{，，，10，，…}；
非负整数集合{ 0，10，…}；
整数集合{，0，10，…}；
正分数集合{，，，，…}．
故答案为：，，0.03，10，；0，10；，0，10；，，0.03，．
21．(1)见解析
(2)见解析，
【分析】本题主要考查在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较：
（1）根据点A表示的数是，点B表示的数是4找出原点即可；
（2）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可．
【详解】（1）解：原点O如图，
（2）解：，
各点在数轴上表示为：
∴．
22．的值为或．
【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，考查了分类讨论的数学思想．根据绝对值的定义求出a，b的值，根据，得到，然后分两种情况分别计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时，；
当时，；
∴的值为或．
23．(1)，
(2)2
【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘方，绝对值的定义，有理数的乘法和加法．
（1）根据绝对值的定义和有理数的乘方的定义即可得出答案；
（2）由得出，或，，代入计算即可得出答案．
【详解】（1）解：∵，
∴，；
（2）解：由（1）得，，
又∵，
异号，
∴，或，；
或，
综上所述，．
24．11
【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案．
【详解】解：原式
25．(1)收工时距离A地1千米
(2)这天共耗油12.3升
【分析】此题考查了正数与负数、绝对值的意义以及有理数的加法运算，解题关键是运用有理数加法运算解决问题．
（1）求出行驶记录中的数据之和即可解决问题．
（2）求出这天行驶的路程之和即可解决问题．
【详解】（1）由题知，
（千米），
所以收工时距离A地1千米．
（2）因为（千米），
所以（升），
故这天共耗油12.3升．
26．(1)见解析
(2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析
【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键；
判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可．
【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量，
五号球，，比标准球轻克，
二号球，，比标准球重克．
（2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；
理由如下：一号球，，不合格，
二号球，，优等品，
三号球，，合格品，
四号球，，优等品，
五号球，，优等品，
六号球，，合格品．
27．(1)；
(2)①B点与0表示的点重合；②点M表示的数为，点N表示的数为
【分析】本题主要考查数轴和有理数，判断出对称点是解题的关键．
（1）根据数轴概念直接读数即可；
（2）①判断出对称点进行分析即可；②根据对称点为进行分析即可．
【详解】（1）解：根据数轴可以判断出A点表示的数为1，B点表示的数为： ．
故答案为：；．
（2）解：①∵，
∴数轴是在处对折，
∴关于的对称点为，
即B点与0表示的点重合．
②解：∵数轴是在处对折，
∴点M、N关于对称，
∵，
∴点M距的长度为，点N的距离的长度为，
点M表示的数为，点N表示的数为．
()
()
