人教版七年级上册数学第四章 整式的加减单元试题
一、单选题(每题3分，共24分)
1．代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（ )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．3，1 B．3， C．5，1 D．5，
3．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一个两位数的十位上的数字是5，个位上的数字是，表示这个两位数的式子是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
6．若单项式与是同类项，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7．如果实数满足，那么等于（ ）
A． B． C． D．9
8．按一定规律排列的单项式：，，，，…，则第6个单项式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
9．若，，且，则的值为 ．
10．已知：，则 ．
11．化简的结果是 ．
12．如果代数式，当时代数式的值为8，那么当时的值为 ．
13．有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ．
14．若关于的单项式与是同类项，则 ；
15．买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要 元．
16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：第七个图案中有白色地砖 块．
三、解答题(共72分)
17．分别写出下列单项式的系数和次数．
(1)；
(2)；
(3)．
18．化简：
(1) (2)
(3) (4)
19．先化简，再求值：，其中，．
20．若关于的多项式不含二次项和一次项，求，的值．
21．已知：，且．
(1)求A等于多少？
(2)若，求A的值．
22．观察下面三行数：
，5，，13，，21，…；
，4，，16，，64，…；
，4，，16，，36，…．
(1)第一行第十个数是_______；
(2)第二行第n个数是（n为正整数）；
(3)取每行的第十个数，计算这三个数的和．
23．如图，是一幅平面镶嵌图案，它由相同的黑色正方形和白色等边三角形排列而成，观察图案：第1个图案有1个正方形，4个等边三角形；第2个图案有2个正方形，7个等边三角形；第3个图案有3个正方形，10个等边三角形，以此类推…
(1)第n个图案有________个正方形，________个等边三角形．
(2)现有2024个等边三角形，如按此规律镶嵌图案，要求等边三角形剩余最少，则需要正方形多少个？
24．窗户的形状如图（1）所示（图中长度单位：m），其上部分是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是米，计算：（本题取3）
(1)窗户的面积；
(2)窗户的外框（如图2）的总长：
(3)窗户上安装玻璃（窗户内的边框忽略不计），每平方米80元，窗户外框是铝合金材料每米200元，当时，这个窗户玻璃与铝合金共花费多少元？
()
()
参考答案：
1．B
【分析】直接利用整式的定义得出答案．
此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．
【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个．
故选：B．
2．B
【分析】本题考查多项式的次数及常数项，根据多项式的次数及常数项的定义即可求得答案，熟练掌握其定义是解题的关键．
【详解】解：多项式中的项为，，，它们的次数分别为，，0，
多项式的次数为3，其中为常数项，
故选：B．
3．A
【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．应用去括号法则逐个计算即可得到结论．
【详解】解：A．，故此选项正确，符合题意；
B．，故此选项错误，不符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意．
故选：A．
4．B
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意，可以用含的式子表示这个两位数．
【详解】解：由题意可得，
表示这个两位数的式子是，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：这个多项式是：
，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
则
故选C．
7．D
【分析】本题考查偶次方、绝对值的非负性，根据偶次方、绝对值的非负性得出，，代入计算即可得出答案，掌握偶次方、绝对值的非负性是正确解答的关键．
【详解】解：∵，而，，
，即，，
．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查单项式的规律探究，根据前几个单项式的系数、字母指数的变化找到变化规律：每个单项式的系数为，字母指数等于，进而写出第5个单项式、第6个单项式可求解．
【详解】解：由按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，
得第6个单项式为，
故选：D．
9．2或8/8或2
【分析】本题考查绝对值、有理数的加法，确定、的值是正确计算的前提．确定、的值，再代入求值即可．
【详解】解：，，
，，
又，
，或，，
当，时，，
，当，时，，
故答案为：2或8．
10．
【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查整式的加减法，去括号注意变号，属于基础题．
去括号化简即可．
【详解】解：
；
故答案为：．
12．
【分析】此题考查了代数式的求值，根据时代数式的值为8求出，再把代入并把整体代入即可．
【详解】解：由题意得，
则，
当时，
，
故答案为：．
13． ，，8 ，
【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可．
【详解】题目中是单项式的有：，，8；
故答案为：，，8．
题目中是多项式的有：；，.
故答案为：，.
14．16
【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：16．
15．/
【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
根据题意可知3个足球需元，5个篮球需 元，故共需元．
【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元，
∴买3个足球、5个篮球共需要元，
故答案为：．
16．30
【分析】此题主要考查图形的变化规律，通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
第一个图案有白色地面砖6块，第二个有10块，第三个有14块……即第n个图案中白色地砖数有块，利用这个规律即可求解．
【详解】解：因为第一个图案有白色地面砖块，第二个有块，第三个有块，据此总结出规律，第n个图案中白色地砖数有块，
所以第7个图案中有白色地面砖数为：（块）
即第七个图案中有白色地砖30块．
故答案为：30．
17．(1)单项式的系数是－1，次数是3
(2)单项式的系数是，次数是6
(3)单项式的系数是，次数是3
【分析】本题考查了单项式的概念单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．
（1）（2）（3）根据单项式的系数和次数的定义解答即可．
【详解】（1）单项式的系数是－1，次数是3；
（2）单项式的系数是，次数是6；
（3）单项式的系数是，次数是3．
18．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
（1）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（2）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（3）先去括号，再合并同类项，即可得出结论；
（4）先去括号，再合并同类项，即可得出结论．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
19．，
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20．，
【分析】此题考查了多项式中不含未知数的几次项问题，根据多项式不含二次项与一次项，得到两项系数为0，即可求出与的值．
【详解】解：多项式不含二次项和一次项，
，，
解得：，．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，求代数式的值，
（1）根据等式的性质可得，再将代入，然后去括号合并同类项即可得出答案；
（2）利用非负数的性质求出与的值，再代入计算即可求出值；
掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
（2）∵，
∴，，
解得：，，
∴
．
22．(1)37
(2)
(3)1161
【分析】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是分析清楚题中的数所存在的规律．
（1）用代数式表示出第一行数字的变化规律，利用规律求解；
（2）用代数式表示出第二行数字的变化规律，利用规律求解；
（3）用代数式表示出第三行数字的变化规律，结合前两问结论，代入数值求解．
【详解】（1）解：第一行的数：，，，……，
第n个数为：，
当时，这个为，
故答案为：37；
（2）解：第二行的数：，，，……，
第n个数为：；
（3）解：第三行的数为：，，，……，
第n个数为，
又第一行第n个数为，第二行第n个数为，
当时，第一行的数为37，第二行的数为，第三行的数为，
，
取每行数的第十个数，这三个数的和是1161．
23．(1)n；
(2)674个
【分析】（1）观察发现第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个；第2个图案：正方形有2个，等边三角形有个；依次计算可解答；
（2）由（1）中的规律可知：等边三角形剩余最少为1块，则，求出n的值即可．
本题以等边三角形和正方形的拼图为背景，关键是考查规律性问题的解决方法，探究规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
【详解】（1）第1个图案：正方形有1个，等边三角形有4个，
第2个图案：正方形有2个，等边三角形有（个），
第3个图案：正方形有3个，等边三角形有（个），
第4个图案：正方形有4个，等边三角形有（个），
……
第n个图案：正方形有n个，等边三角形有个．
故答案为：n；；
（2）要使等边三角形剩余最少，则最少为1块，
，
，
∴按此规律镶嵌图案，等边三角形剩余最少1块，这时需要正方形674个．
24．(1)窗户的面积为平方米．
(2)窗户的外框总长为米．
(3)制作这样一个窗户需要元钱．
【分析】本题考查了列代数式，整式的化简，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系．
（1）根据窗户面积=正方形面积+半圆面积，即可解答；
（2）根据窗户外框总长=正方形三边的长+半圆弧长，即可解答；
（3）根据总费用=玻璃费用+窗框费用，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可得：
（平方米），
答：窗户的面积为平方米．
（2）解：根据题意可得：
（米），
答：窗户的外框总长为米．
（3）解：根据题意可得：
，
当时，原式，
答：制作这样一个窗户需要元钱．
()
()
