2023-2024（下）七年级数学期末检测试卷
温馨提示：试卷满分150分，考试时间为120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.在实数中，无理数是（ ）
A.－1 B. C. D.3.14
2.面积为4的正方形，其边长等于（ ）
A.4的算术平方根 B.4的平方根
C.4的立方根 D.的算术平方根
3.数轴上点A到原点的距离为，则点A所表示的数是（ ）
A. B.－ C.2 D.或－
4.如果，那么下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
7.下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.设有边长分别为和 （）的类和类正方形纸片、长为为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼成一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼成一个长为、宽为的长方形，则需要类纸片的张数为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
9.如图，直线，分别与直线交于点，，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（ ）
A.135° B.105° C.95° D.75°
10.已知一列均不为1的数， 满足如下关系：，，，…，．若，则的值是（ ）
A. B． C．－3 D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.－8的立方根是 ．
12.在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．
13.已知实数，，满足，则的值为 ．
14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打 折．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.化简：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解方程：．
18.（1）按要求在网格中画图：先画出图形“”关于直线的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；
（2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20.先化简，再求值，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
六、（本题满分12分）
21.完成下面的证明过程
如图，点，分别在三角形的边，上，于点，点，连结．若，试说明的理由．
解：
．（ ）
（ ）．
（ ）．
（ ）．
七、（本题满分12分）
22.如图，直线分别交，于点，，平分，交于点．已知．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求的度数．
八、（本题满分14分）
23.“六一”儿童节将至，某玩具店计划购买A型和B型两种玩具进行销售．若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，玩具店购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则B型玩具最少购进多少个？
