师宗县2023~2024学年春季学期期末考试·高二数学
参考答案、提示及评分细则
1.B因为M={5,7,9},CrN={1,5},所以M∩(CN)={5}.放选B.
2.C乏=a-2i,则乏·(3+i)=3a+2+(a-6)i,.a-6=0→a=6.故选C.
3.AT==1.
4.Aaw=a69=三X9=6.
5.C由a·b=0→3m2-3m-6=0→m=2或-1.故选C.
6.B这个两位数大于40的个数为CC=8.故选B.
7,B球半径最大时，截面圆为等边三角形的内切圆，半径为高的日，即，=2，放选B
8.D因为a∈(0，π)，且3cos2a十14cosa十7=0，所以3(2cos2a-1)十14c0sa十7=0，即3cos2a十7cosa十2=0，解
方程得cos0=-号或osa=-2(合.因为a∈(0，x.所以n。=V厂-o。=√一号-2号am0
&=-2.所以an2a=2m二。=装-9.放选D.
cos a
1-tan3a1-8
9.ACD设等差数列{an}的公差为d,因为a1=一7，S2=-12,所以a=S一a1=一12-(-7)=-5，解得d=2,
所以am=a1十(n一1)d=一7十2(n一1)=2n一9，故A正确；
因为d=2>0,所以{a}为递增数列，故B错误；
由a:=一3，a6=3,有a十a6=0,故C正确；
S,=7X(-7)+7X6X2=-7,故D正确.故选ACD.
2
10.BCDf(x)=+4二3rt+2)--2(x+)r+2x-2,x≠-4，故A错误：
(x十4)
(x8十4)2
在(1，十∞)上，f(x)<0,故B正确；
当x=-1时，f(x)取极小值号，故C正确：
f（x）=m→mx3-x十4m-2=0,故mx3-x十4m-2=m(x-1)(x-x2)(.x-x1）=m[x-(x1十x2十x).x2十
(x1x+x:xg+1x)x一x1x2x],故D正确.故选BCD.
11.AD对于A选项，由椭圆的定义可知PF,|十|PF2|=2a=2√2，所以A选项正确；
对于B选项，依题意a=2,6=1,c三1，所以e=5=号=2，所以B选项不正确；
对于C选项，FR,=2c=2,当P为椭圆短轴顶点时，△PF,R的面积取得最大值为号·2·6=·6=1，所
以C选项错误；
【高二数学参考答案第1页（共4页）】
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对于D选项，线段FF:为直径的圆圆心为(0,0)，半径为c=1,圆心到直线x十y一反=0的距离为=1.
√2
也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段FF:为直径的圆与直线x十y一√2=0相切，所以D选项
正确。
12.1由题意可知f(5)=f(2-5)=f(-3)=f(3)=f(2-3)=f(-1)=f(1)=2-1=1.
13.AC⊥BD由BB:⊥AC,若AC1⊥BD,必有AC⊥平面BB,D,有AC⊥BD1,AC⊥BD.
14.3x-2y-5=0因为P(3,2)在抛物线C内部，又PA=|PB,所以P是AB的中点.设A(边)，B(x,),所
以当十业=2，即十=4，又A(x1,),B(x,)在抛物线C上，所以=6x1,号=6，两式作差，得
2
二兰（0十)=6，所以兰二头=号，所以直线1的方程为y一2=2（x-3),即3x-2y-5=0,
x1一xg
x1一xg
15.解：(1)bccos C+c2 bcos B=a(b十c2-a2)=a·2 bccos A…3分
→bcos C+(cosB=2 acos A,即sin Bcos C+sin Ccos B=2 sin Acos A,…6分
即sinA=2 sin Aco8A→c08A=7→A=60；.
(2)由余弦定理有a2=b十2-br=(b十c)-3br≥(b十c)2-3·
(生)
=1
…………12分
当且仅当b=(=1时取等号，故a的最小值为1.………
13分
16.(1)证明：AB⊥平面PAD,PEC平面PAD,
PE⊥AB,…2分
又：△PAD是等腰直角三角形，E是斜边AD的中点，
PEAD,
4分
又：'ADC平面ABCD,ABC平面ABCD,AB∩AD=A,
PE⊥平面ABCD,………………7分
,BDC平面ABCD,
PE⊥BD:…
8分
(2)解：如图以E为原点，EP,EA所在的直线为x轴，y轴，在平面ABCD内，通过E点作AD的垂线为
轴，建立空间直角坐标系E-xy,
不妨设PA=√2，则P(1,0,0),B(0,1,1),C(0,-11),则PC=(-1,-1,1),E苏=(0,1,1).E户=(1,0,0)，
………10分
设平面PBE的法向量为n=(x,y,z),
EB·n=y十z=0,
则
取y=1,则=一1，
EP.n=x=0.
故n=(0,1,一1)为平面PBE的一个法向量，
12分
设PC与平面PBE所成的角为9，则sin8=
……………14分
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24704B师宗县2023~2024学年春季学期期末考试
高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答題卡上，并将条形码粘贴在答題卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答題区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交
5.本卷主要考查内容：高考范国。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知全集U={1,3,5,7,9},M={xx>4且x∈U},N={3,7,9},则M∩(vN)=
A.{1,5}
B.{5}
C.{1,3,5》
D.{3,5}
2.已知复数z=a十2i,若z·(3十i)是实数，则实数a=
A.3
B.-3
C.6
D.-6
3.函数f(x)=tan(πx)的最小正周期为
A.1
B.2
C.π
D.2π
4.在等比数列(a,}中，a=号，公比g=5,则ao
A.6
B.33
C.12
D.8v3
5,已知向量a=(m,一3)，b=(3m,m十2)，且a⊥b,则=
A.2
B.-1
C.2或-1
D.2或-2
6.从由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是
A.6
B.8
C.10
D.12
7.如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打
磨成一个球，则该球半径的最大值为
B.23
3
C.3
0.3
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8.已知a∈(0，π)，且3cos2a十14cosa+7=0,则tan2a=
A.-4v②
7
B.、②
3
c
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知S。为等差数列{an}的前n项和，且a1=一7，S2=一12，则下列结论正确的是
A.a=2n-9
B.{a.}为递减数列
C.ag十a6=0
D.S,=a
10.已知函数f(x)=是，下列说法正确的是
A.函数f(x)在（一∞，一1）上单调递增
B.函数f(x)在(1，十∞)上单调递减
C.函数(x)的极小值为号
D.若f(x)=m有3个不等实根x1,x2,xg,则x1十x2十xa=0
1,设椭圆C:号十y=1的左、右焦点为F,F:,P是C上的动点，则下列结论正确的是
A.PF+PF2=22
B.离心率e=
2
C.△PFF2面积的最大值为W2
D.以线段FF2为直径的圆与直线x十y一√2=0相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数f(x)满足f(x)=f(2一x),且f(x)是偶函数，在[0,1]上有f(x)=2一1，则f(5)
13.如图，在直四棱柱A,B,C1D1-ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件
时，有A,C1⊥BD.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑
所有可能的情形.)
14.已知抛物线C:y2=6x,过P(3,2)的直线1交抛物线C于A,B两点，且|PA=|PB,则直
线1的方程为
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