专题（一）有理数的简便运算
类型一 归纳
（将同类数（如正数、负数、整数、分数）归类计算）
1.计算：（1）(－20)＋(＋12)－(－5)－(＋7).
（2）＋(－6)－(－)－4－(－12).
（3）－0.9＋－8.1－.
（4）19＋(－7.5)－(－31)－12.5.
（5）－－(＋1)－(－)－(＋4).
（6）(＋)＋(＋)＋(－0.3)＋(＋)＋(－0.2)＋(－).
类型二 凑整
（将和、积为整数的数结合计算）
2.计算：（1）5－(＋12)－(－3)＋(－6).
（2）6－3.3－(－6)＋3＋4＋3.3.
（3）45×(－25)××(－)÷×(－1).
3.（1）说出下列计算中前三步所依据的运算律或法则：
(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5
＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)
＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)
＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)
＝－(1×1)
＝－1.
（2）用简便方法计算:(－)××(－)×(－).
类型三 拆分
4.计算：（1）99×31.
（2）(－2024)＋2023＋(－2022)＋2021.
（3）＋＋＋＋…＋＋＋.
类型四 变序
（运用运算律改变运算顺序）
5.计算：（1）(－＋)×(－24).
（2）(－48)×0.125＋48×＋(－48)×.
（3）－×2＋(－)×－1×(－).
（4）1÷(－10)×(－3)÷(－3).
类型五 取倒数
6.我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为20＋3﹣5＋12＝﹣10．
故原式．
请你仿照这种方法计算：．
专题（一）有理数的简便运算
类型一 归纳
（将同类数（如正数、负数、整数、分数）归类计算）
1.计算：（1）(－20)＋(＋12)－(－5)－(＋7).
解：（1）原式＝(－20)＋(＋12)＋5＋(－7)＝[(－20)＋(－7)]＋[(＋12)＋5]＝－27＋17＝－10.
（2）＋(－6)－(－)－4－(－12).
解：（2）原式＝＋(－6)＋－4＋12＝＋＋(12－6－4)＝1＋2＝3.
（3）－0.9＋－8.1－.
解：（3）原式＝(－0.9－8.1)＋(－)＝－9－1＝－10.
（4）19＋(－7.5)－(－31)－12.5.
解：（4）原式＝19－7.5＋31－12.5＝(19＋31)－(7.5＋12.5)＝50－20＝30.
（5）－－(＋1)－(－)－(＋4).
解：（5）原式＝－－1＋－4＝－(＋＋)＝－＝－.
（6）(＋)＋(＋)＋(－0.3)＋(＋)＋(－0.2)＋(－).
解：（6）原式＝(＋＋)＋(＋－)＋(－0.3－0.2)＝＋－0.5＝1－0.5＝0.5.
类型二 凑整
（将和、积为整数的数结合计算）
2.计算：（1）5－(＋12)－(－3)＋(－6).
解：（1）原式＝5－12＋3－6＝(5＋3)－(12＋6)＝9－19＝－10.
（2）6－3.3－(－6)＋3＋4＋3.3.
解：（2）原式＝6＋(－3.3)＋6＋3＋4＋3.3＝(6＋3)＋[(－3.3)＋3.3]＋(6＋4)＝10＋0＋10＝20.
（3）45×(－25)××(－)÷×(－1).
解：（3）原式＝－(45×25×××4×)＝－[(×)×(25×4)]＝－3300.
3.（1）说出下列计算中前三步所依据的运算律或法则：
(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5
＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)
＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)
＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)
＝－(1×1)
＝－1.
解：（1）(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5
＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步)（有理数的乘法法则）
＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步)（乘法交换律）
＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步)（乘法结合律）
＝－(1×1)
＝－1.
（2）用简便方法计算:(－)××(－)×(－).
解：（2）原式＝－(×××)＝－(×××)＝－[(×)×(×)]＝－(2×)＝－.
类型三 拆分
4.计算：（1）99×31.
解：（1）原式＝（100－）×31＝100×31－×31＝3100－1＝3099.
（2）(－2024)＋2023＋(－2022)＋2021.
解：（2）原式＝(－2024－)＋(2023＋)＋(－2022－)＋(2021＋)＝(－2024＋2023－2022＋2022)＋(－＋－＋)＝－2－＝－2.
（3）＋＋＋＋…＋＋＋.
解：（3）原式＝1－＋－＋－＋－＋…＋＋－＋－＋－＝1－＝.
类型四 变序
（运用运算律改变运算顺序）
5.计算：（1）(－＋)×(－24).
解：（1）原式＝×(－24)－×(－24)＋(－24)＝－12＋4－8＝－16.
（2）(－48)×0.125＋48×＋(－48)×.
解：（2）原式＝48×(－＋－)＝0.
（3）－×2＋(－)×－1×(－).
解：（3）原式＝(－)×＋(－)×－×(－)＝－×(＋－)＝－×1＝－.
（4）1÷(－10)×(－3)÷(－3).
解：（4）原式＝－×××＝－(×)×(×)＝－×＝－.
类型五 取倒数
6.我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为20＋3﹣5＋12＝﹣10．
故原式．
请你仿照这种方法计算：．
【思路点拔】先计算的值，再求出它的倒数即可求解．
解：因为
＝﹣7＋9﹣28＋12
＝﹣14；
所以．
