第十一章 三角形
一、单选题
1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（ ）
A． B． C． D．
2．一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是( )
A．30° B．36° C．45° D．60°
3．现有两根木棒，长度分别为和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒
4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，△ABC中边AC上的高是（ ）．
A． B．
C． D．
6．已知一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么它的边数为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
7．如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l是的（ ）
A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线段
8．如图，点M，N分别在，上，，将沿折叠后，点A落在点处．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形．
10．如图，在中，分别为和边上的高线，已知，若，则=
11．若a、b、c是△ABC的三边，且满足|a+b-8|+|a-b-2|=0，则c的取值范围 ．．
12．如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是 度．
13．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且S△ABC=6cm2，则S△BEF= cm2．
14．如图，在中，，，是边上的高线，平分，则的度数为 ．
15．如图，已知△ABC中，∠A=60°，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB，连接DE，则∠BDE= °．
16．如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点．设，则 ．
三、解答题
17．已知一个多边形纸片的内角和比外角和多
(1)求这个多边形的边数．
(2)将此多边形裁去一个角，直接写出它的边数与外角和．
(3)若这个多边形是正多边形，通过计算说明：每个内角比相邻的外角大还是小？大或小多少度？
18．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．
19．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？
20．在网格中的位置如图所示，且网格中小正方形的边长为，利用网格点和三角板画图或计算：
(1)画出边上的中线；
(2)画出边上的高线；
(3)在网格中画出平移后的；
(4)平移的过程中线段扫过区域的面积为______ ．
21．已知D是的边上一点，连接，此时有结论，请解答下列问题：
（1）当D是边上的中点时，的面积_______的面积（填“>”“<”或“=”）．
（2）如图1，点D、E分别为边上的点，连接交于点O，若的面积分别为6，8，12，则的面积是__________（直接写出结论）．
（3）如图2，若点D，E分别是的边上的中点，且，求四边形的面积．欧阳老师提示了如下的一种方法：连接，由得，同理：，设，则，由题意得，请你根据欧阳老师的提示，求出四边形的面积．
（4）如图3，D，F是的三等分点，E，G是的三等分点，与分别交于O、P，且，请计算四边形的面积，并说明理由．
22．探究（一）
已知，P为直线所在平面上一点，平分，平分，
（1）如图1，P为之间一点，若，则 °；
（2）如图2，P为外一点，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
探究（二）
已知P为所在平面上一点，平分，平分，D、E分别为上的点，点P关于的对称点为点．
（3）如图3，若P在内部，，则 °；
（4）如图4，若P在外部，判断之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．C
5．C
6．B
7．C
8．C
9．三.
10．
11．2＜c＜8
12．105
13．
14．40°
15．50°
16．
17．(1)7
(2)边数可以是6或7或8，外角和仍然是
(3)每个内角比相邻的外角大，大．
18．
19．这个多边形的边数n的值是9，多加的这个内角度数是120°．
20．28
21．（1）=（2）15（3）30（4）
22．（1）50；（2），（3）200；（4）
