2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，这四个数中，最大的数是( )
A. B. C. D.
2.、都是实数，且，则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，下列各点在轴上的是( )
A. B. C. D.
4.二元一次方程有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
5.不等式的解集在数轴上可表示为( )
A. B. C. D.
6.下列调查适合做抽样调查的是( )
A. 对六名同学身高情况进行调查 B. 审核初中数学课程标准中的错别字
C. 对搭乘飞机的乘客进行安全检查 D. 对全国中学生目前的睡眠情况进行调查
7.一个正方体的体积为，则它的棱长的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.如图，，与不一定相等的角是( )
A.
B.
C.
D.
9.“践行垃圾分类助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了节废电池”乙说：“如果你给我节废电池，我的废电池数量就是你的倍”设甲收集了节废电池，乙收集了节废电池，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个数的立方根是，则这个数是______．
12.若是关于，的二元一次方程的解，则 ______．
13.如图，已直线，，，则 ______度
14.如图，在长为，宽为的长方形空地上，沿平行于各边分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的长为______
15.对，定义一种新的运算，规定，若关于的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
18.本小题分
平面直角坐标系中，点坐标为．
若点在轴上，求的值；
若点在第二象限内，求的取值范围．
19.本小题分
已知经过平移之后得到，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______；______；
在平面直角坐标系中，画出及平移后的；
求的面积．
20.本小题分
某校随机抽取部分学生，就对自己做错题进行整理、分析、改正这一学习习惯进行问卷调查，选项为：很少、有时、常常、总是每人只能选一项；调查数据进行了整理绘制成部分统计图如图：
请根据图中信息，解答下列问题：
该调查的总人数为______， ______，“常常”对应扇形的圆心角的度数为______；
请你补全条形统计图；
若该校有名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少人？
21.本小题分
如图，点，在线段的异侧，点，分别是线段，上的点，已知，．
求证：；
若，，求出的度数．
22.本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 台 台 元
第二周 台 台 元
进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23.本小题分
【问题情境】
在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图，已知两直线，且和直角三角形，，，．
在图中，，求的度数；
【深入探究】
如图，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由；
【拓展应用】
缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，，分别交直线于，两点，小组成员又将沿翻折，使点落在点处这时他们发现线段与线段有特殊的位置关系，请判断，并说明理由．
24.本小题分
平面直角坐标系中，，，，均为整数，且满足，点在轴负半轴上且，将线段平移到，其中点的对应点是点，点的对应点是点．
请直接写出点，，的坐标；
如图，若点的坐标为，点为线段上一点，且的面积大于，求的取值范围；
如图，若与轴的交点在点上方，点为轴上一动点，请直接写出，，之间的数量关系．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
．
17.解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化成得：，
在数轴上表示为：
．
18.解：点在轴上，
，
．
点在第二象限内，
，
解得：．
19.解：；；
如图，即为所求．
．
20.人；；；
“常常”对自己做错的题目进行整理、分析、改正的人数为：人，
补全条形统计图如下：
估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生人数为：
人．
21.证明：，，，
，
；
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22.解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：．
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
能，根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台．
23.解：，，
，
，
；
理由如下：过点作，如图所示，
则，
，
，
，
，
，
；
，理由如下：
平分，
，
，
，
根据折叠可知，
，
，
．
24.解：，
，
，
，
，，
，
，
，
点坐标为；
如图，连接，
将线段平移到，点的坐标为，，
线段向左平移个单位，
，
，
，，，，
，
，
，
，
解得，
，
的面积大于，
，
解得，
为线段上一点，
，
；
如图，当点在点的下方时，延长交于，
将线段平移到，
，，
，
，
，，
；
如图，当点在的上方、的延长线与轴的交点下方时，延长交于点，
将线段平移到，
，
，
，
，
，
；
如图，当点在的延长线与轴的交点上方时，
，
又，
，
由对顶角得，
，
，
，
，
综上所述，当点在点的下方时，；当点在、与的延长线与轴的交点之间时，；当点在的延长线与轴的交点上方时，．
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