专题3《代数式》常考知识点训练 （解析版）
一、知识点梳理：
知识点（一）: 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有除号和括号的双重作用；
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米.
知识点（二）: 单项式
1.单项式定义
由数或字母的积组成的式子叫做单项式（ 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式）.
2.单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
3.单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况.如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；
（4）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或者省略不写。
例如：可以写成或.
（5）在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点知识点（三）: 多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点知识点（四）: 整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
知识点知识点（五）: 同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
知识点知识点（六）: 去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
知识点知识点（七）: 整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
二、常考知识点训练：
考点（一）:代数式及列代数式
典例示范：
小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，
则小刚数学得（ ）分．
A．3a - 2b B． C． D．
【答案】 B
【分析】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答．根据“平均分科数总分”，用表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和英语的总分，即可得出数学的分数．
【详解】解：根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是，则数学得分是分．
故答案为：A．
举一反三：
2．下列代数式书写正确的是（ ）
A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元
【答案】A
【分析】根据代数式的书写要求，即可一一判定．
【详解】解：A、m+3，书写正确，故此选项符合题意；
B、，应写成，故此选项不合题意；
C、5×a，应写成5a，故此选项不合题意；
D、(a+2b)元，不应有单位，故此选项不合题意；
故选：A．
3．代数式x2﹣的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数
【答案】B
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
【详解】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：
各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；
个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．
例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（ ）
A．3202 B．2013 C．2023 D．2033
【答案】C
【分析】本题是一道阅读理解题．根据题中的介绍，掌握0-9这十个数字的表达形式及数的表达方法，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，算筹“”表示的数为2023，
故选：C．
考点（二）: 代数式求值
典例示范：
5.若，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查偶次方和绝对值的非负性，理解偶次方的性质和非负数的性质是解答关键．根据非负数的性质求出a、b的值再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴当，则，．
∴，．
∴
．
故选：A．
举一反三：
6 .已知，则的值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
【答案】B
【分析】本题考查已知式子的值求代数式的值，根据推出，，将原式变形为，通过等量代换即可求解．
【详解】解：，
，，
，
故选B．
7.已知，则代数式的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查有理数的除法及绝对值，解题的关键是分类讨论：①，；②，；③，；④，，然后根据范围去掉绝对值可得出可能的值．
【详解】解：∵，
∴可分以下四种情况：
①，，
；
②，，
；
③，，
；
④，，
；
综上所述，代数式的值不可能为．
故选：B．
如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，
依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．8
【答案】A
【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2023次输出的结果与第7次输出的结果一样．
【详解】解：根据题意可知：
开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，
第2次输出的结果是6，
第3次输出的结果是3，
第4次输出的结果是8，
第5次输出的结果是4，
第6次输出的结果是2，
第7次输出的结果是1，
第8次输出的结果是6，
依次继续下去，，
发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，
，
第2023次输出的结果与第7次输出的结果一样是1．
故选：A．
考点（三）: 单项式的系数与次数
典例示范：
9.单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，2 B．，4 C．，2 D．，5
【答案】D
【分析】根据单项式的系数、次数的定义解答．
【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5，
故选：D．
举一反三：
10 .单项式﹣ab2的系数及次数分别是（ ）
A．0，3 B．﹣1，3 C．1，3 D．﹣1，2
【答案】B
【分析】根据单项式的概念即可判断．
【详解】解：单项式﹣ab2的系数及次数分别是﹣1，3，
故选B．
11.若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2024的值是 ．
【答案】1．
【解析】解：由题意得：a+2＝3，2b＝4，
解得：a＝1，b＝2，
则（a﹣b）2024＝（1﹣2）2024＝（﹣1）2024＝1．
故答案为：1
12.按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了单项式找规律，解题的关键是找到规律．根据题意分别找出单项式系数和指数的规律即可解题．
【详解】解：由题可知：
系数依次为连续的奇数，次数为连续的正整数，
则第n个单项式为：，
所以第2024个单项式为：
故选：A．
考点（四）:多项式的项与次数
典例示范：
13 .对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是 B．常数项是 C．次数是 D．项数是
【答案】C
【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可．
【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意；
、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意；
、中次数是，此选项判断正确，符合题意；
、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意；
故选：．
举一反三：
14.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2
【答案】C
【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案．
【详解】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
15 . 下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．的次数是2
C．是二次三项式 D．是单项式
【答案】C
【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，熟练掌握其定义是解答本题的关键．
根据单项式、多项式的定义，分析每个选项，是分式，的次数是，是二次三项式，是多项式，由此选出正确答案．
【详解】解：由已知得：
选项是分式，不是单项式，此说法不正确，故不符合题意；
选项的次数是，此说法不正确，故不符合题意；
选项是二次三项式，此说法正确，故符合题意；
选项是多项式，此说法不正确，故不符合题意．
故选．
16 . 对于多项式，若为该多项式的次数，为该多项式的项数，
则代数式的值为（ ）
A．16 B．20 C．8 D．9
【答案】B
【分析】根据多项式的次数及项数概念求得，的值，然后将其代入中计算即可．
【详解】解：已知多项式，
则其次数为，项数为4，
则，，
那么，
故选：．
考点（五）: 数字与图形的规律
典例示范：
17．按如图的方式摆放桌子和椅子，则10张桌子可以坐 人．
【答案】42
【分析】本题考查图案的变化规律，由所给桌子的排列方式可知，每增加一张桌子，可坐的人数就增加4，据此可解决问题．
【详解】解：由题知，
1张桌子可坐的人数为：；
2张桌子可坐的人数为：；
1张桌子可坐的人数为：；
…
所以10张桌子可坐的人数为：．
故答案为：42．
举一反三：
18 .我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，
人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，
根据规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了乘方及数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其规律，解题的关键是能够发现其中的规律．根据图形中的规律，即可求出的各项系数的和．
【详解】解：展开的多项式中各项系数之和为，
展开的多项式中各项系数之和为，
展开的多项式中各项系数之和为，
展开的多项式中各项系数之和为，
，
∴展开的多项式中各项系数之和为，
故答案为：．
19．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有 个圆．
【答案】8093
【分析】本题主要考查图形的变换规律，从简单图形入手，发现规律成为解题的关键．
不难看出后一个图形比前一个图形增加了4个圆，据此即可得出第n个图形中圆的个数，从而可求第2024个图形中圆的个数即可．
【详解】解：第1个图形中圆的个数为：1，
第2个图形中圆的个数为：，
第3个图形中圆的个数为：，
第4个图形中圆的个数为：13=1+4+4+4=1+4×3，
∴第n个图形中圆的个数为：，
∴第2024个图形中圆的个数为：（个）．
故答案为：．
如图是一组有规律的图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成
那么第个图案由 个基本图形组成；第 个图案由个基本图形组成．
【答案】 6070 333
【分析】本题考查图象的变化规律，能发现每增加一个图案基本图形的个数增加是解题的关键．
根据所给图形发现，每增加一个图案，所增加的基本图形为个，据此可解决问题．
(1)先写出前3个基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多3个基础图案，从而得出第n个图案中基础图案的表达式．然后求解即可.
(2)根据规律的表达式计算即可．
【详解】观察图形发现，
第为大于的整数个图形中的基本图形比第个中的基本图形要多个，
又第个图案由个基本图形组成，即；
第个图案由个基本图形组成，即；
第个图案由个基本图形组成，即；
第n个图案由个基本图形组成，
∴第个图案中的基本图形个数为：个；
∴．
所以第个图案由个基本图形组成．
考点（六）: 同类项的概念
典例示范：
21.如果单项式与是同类项，那么的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2023
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，涉及同类项定义、解方程、代数式求值和的值等知识，熟记同类项的定义，列方程求出的值，代入求值即可，掌握同类项定义列方程求解是解决问题的关键．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
举一反三：
22.下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A．与所含字母不同，故错误；
B．符合同类项的定义，故正确；
C．与所含相同字母的指数不同，故错误；
D．与所含字母不同，故错误．
故选：B．
23．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则分别运算即可判断求解，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意；
故选：．
24.若单项式与单项式是同类项，则（ ）
A．1 B．3 C． D．
【答案】A
【分析】本题考查同类项的意义，根据同类项的意义，列方程求解即可，理解同类项的意义是正确解答的前提．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
考点（七）:合并同类项
典例示范：
25．如果单项式与可以合并，那么 ．
【答案】
【分析】本题考查合并同类项，根据同类项的概念进行解题即可．
【详解】∵单项式与可以合并，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴，
则，
故答案为：．
举一反三：
26.下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
【答案】D
【解析】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合题意；
B、a与a2不能合并，故B不符合题意；
C、3a与2b不能合并，故C不符合题意；
D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合题意；
故选：D．
27 . 化简
【答案】
(2)
【分析】（1）直接合并同类项即可得出结果；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
28 .若，则 ．
【答案】
【分析】根据题意可得等式左边两项为同类项，从而求得，，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
考点（八）:去括号
典例示范：
29．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则：“括号前面为正号时，直接将括号和正号去掉，括号内各项的符号不变；括号前面为负号时，直接将括号和负号去掉，括号内各项的符号改变；”逐项进行判断即可．
【详解】解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D正确．
故选：D．
举一反三：
30．化简：3（2x﹣4y）﹣5（3x﹣y）的结果是 ．
【答案】﹣9x﹣7y
【分析】先去括号进然后再合并同类项即可.
【详解】解：原式＝6x﹣12y﹣15x+5y
＝﹣9x﹣7y．
故答案为﹣9x﹣7y．
31．化简: .
【答案】2a-b．
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】解：4（a-b）-（2a-3b）=4a-4b-2a+3b
=2a-b．
故答案为 2a-b．
32．已知在数轴上位置如图，则 ．
【答案】0
【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出，，则，再根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可化简．
【详解】解：由图可知：，，
∴，
∴．
考点（九）:添括号
典例示范：
33．若，则括号中应填入（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可．
【详解】解：，
故选：C．
举一反三：
34．下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了去括号与添括号，根据去括号和添括号的法则求解即可．
【详解】解：A.、 ，故该选项错误；
B、 ，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确；
故选：D．
35．，在括号里填上适当的项应该是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故选：C．
36．下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则和添括号法则即可判断．
【详解】解：A、，正确；
B、，错误；
C、，错误；
D、，错误；
故选：A．
考点（十）:整式加减
典例示范：
37 . 化简2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．
【答案】3x﹣4y．
【解析】解：原式＝2x﹣4y﹣2x+3y+3x﹣3y
＝3x﹣4y．
举一反三：
38 . 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了整式加减运算，根据多项式与的和等于，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：这个多项式是：
，
故选：A．
39 .已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，
∴另一边长为﹣（a﹣b），
即﹣（a﹣b）
＝2a+b﹣a+b
＝a+2b．
故答案为：a+2b．
40化简
．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
考点（十一）:整式化简求值
典例示范：
41．先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=；
当时，原式．
举一反三：
42．先化简，再求值，其中，．
【答案】，
【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可．
【详解】解：
当，时，
原式
43．先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值．先运用整式加减法运算法则化简，然后将a、b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
44．先化简，再求值：，其中，．
【答案】．
【分析】本题考查了整式的化简求值，先将括号展开，再合并同类型，最后将x和y的值代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
考点（十二）:整式加减应用
典例示范：
某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
【答案】(1)平方米
(2)440平方米
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出草坪的面积；
（2）将代入（1）中的代数式，即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可得，
草坪的面积是：(平方米)，
答：草坪的面积是平方米；
（2）当时，(平方米)，
∴草坪的面积是440平方米．
举一反三 ：
46 . 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．
国庆节期间商场决定开展促销活动．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该商场购买西装套，领带条．
若该客户按方式一购买，需付款_____元（用含的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款_____元．（用含的式子表示）
(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算出所需费用．
【解析】（1）根据题意得：
客户要到该商场购买西装套，领带条．
方案一费用：
元；
方案二费用：
；
故答案为：，．
（2）当时，
方案一：（元），
方案二：（元），
所以，按方案二购买较合算；
（3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带．
所需费用为：
（元），是最省钱的购买方案．
47 . 随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．
小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
(1)这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示）
(2)已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积．
(3)在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．
【答案】(1)
(2)101平方米
(3)20320元
【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
（2）客厅面积是卧室①面积的倍求出b的值，然后再代入（1）中的代数式即可求得小王家这套住房的总面积；
（3）根据住房的面积×每平方米的单价计算出总费用即可．
【详解】（1）解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：
平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：．
（2）解：由题意可得：，
，
总面积（平方米）．
（3）解：总费用
（元）．
答：小王铺地砖的总费用是20320元．
48 . 为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，
乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，
已知每套篮球服元，每个篮球元，经洽谈，
甲商场的优惠方案是：每购买套篮球服，送一个篮球；
乙商场的优惠方案是：若购买篮球服超过套，则购买篮球打八折．
若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球，
则到甲商场购买所花的费用为 元，
到乙商场购买所花的费用为 元；
若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球，
请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用；
(3)在（2）的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？
【解析】（1）甲商场的优惠方案是：每购买10套篮球服，送一个篮球，
到甲商场购买所花的费用为：（元），
乙商场的优惠方案是：若购买篮球服超过套，则购买篮球打八折，
实际购买的篮球服不超过套，故不能打折，
到乙商场购买所花的费用为：（元），
故答案为：，；
（2）到甲商场购买所花的费用为：（元），
到乙商场购买所花的费用为：（元）；
（3）当时，
到甲商场购买所花的费用为：（元），
到乙商场购买所花的费用为：（元），
，
到甲商场购买篮球服和篮球更优惠．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题3《代数式》常考知识点训练
一、知识点梳理：
知识点（一）: 代数式
1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
2.代数式的书写格式：
①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；
②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；
④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有除号和括号的双重作用；
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米.
知识点（二）: 单项式
1.单项式定义
由数或字母的积组成的式子叫做单项式（ 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式）.
2.单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
3.单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况.如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；
（4）在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“· ”或者省略不写。
例如：可以写成或.
（5）在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
知识点知识点（三）: 多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
知识点知识点（四）: 整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
知识点知识点（五）: 同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
知识点知识点（六）: 去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
知识点知识点（七）: 整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
二、常考知识点训练：
考点（一）:代数式及列代数式
典例示范：
小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，
则小刚数学得（ ）分．
A．3a - 2b B． C． D．
举一反三：
2．下列代数式书写正确的是（ ）
A．m+3 B．1ab C．5×a D．（a+2b）元
3．代数式x2﹣的正确解释是（ ）
A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数
我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图所示），记数规则为：
各位置的数字从左到右排列，且纵横相间；
个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位、十万位数用横式表示；“0”用空位来代替．
例如：算筹“”表示的数为8501；则算筹“”表示的数为（ ）
A．3202 B．2013 C．2023 D．2033
考点（二）: 代数式求值
典例示范：
5.若，则的值是（ ）
A． B．1 C．0 D．
举一反三：
6 . 已知，则的值是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
已知，则代数式的值不可能为（ ）
A． B． C． D．
如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，
依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ）
A．1 B．4 C．7 D．8
考点（三）: 单项式的系数与次数
典例示范：
9.单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，2 B．，4 C．，2 D．，5
举一反三：
10 .单项式﹣ab2的系数及次数分别是（ ）
A．0，3 B．﹣1，3 C．1，3 D．﹣1，2
若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2024的值是 ．
12. 按一定规律排列的单项式：，第2024个单项式是（ ）
A． B． C． D．
考点（四）:多项式的项与次数
典例示范：
13 .对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．二次项系数是 B．常数项是 C．次数是 D．项数是
举一反三：
14.在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2
15 . 下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．的次数是2
C．是二次三项式 D．是单项式
16 . 对于多项式，若为该多项式的次数，为该多项式的项数，
则代数式的值为（ ）
A．16 B．20 C．8 D．9
考点（五）: 数字与图形的规律
典例示范：
17．按如图的方式摆放桌子和椅子，则10张桌子可以坐 人．
举一反三：
18 .我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，
人们将这个数表称为“杨辉三角”观察“杨辉三角”与右侧的等式，
根据规律，展开的多项式中各项系数之和为 ．
19．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第2024个图形中共有 个圆．
如图是一组有规律的图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成
那么第个图案由 个基本图形组成；第 个图案由个基本图形组成．
考点（六）: 同类项的概念
典例示范：
21.如果单项式与是同类项，那么的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2023
举一反三：
22.下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
23．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
24.若单项式与单项式是同类项，则（ ）
A．1 B．3 C． D．
考点（七）:合并同类项
典例示范：
25．如果单项式与可以合并，那么 ．
举一反三：
26.下列运算正确的是（ ）
A．3a﹣2a＝1 B．a+a2＝a3
C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab
27 . 化简
28 .若，则 ．
考点（八）:去括号
典例示范：
29．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
举一反三：
30．化简：3（2x﹣4y）﹣5（3x﹣y）的结果是 ．
31．化简: .
32．已知在数轴上位置如图，则 ．
考点（九）:添括号
典例示范：
33．若，则括号中应填入（ ）
A． B． C． D．
举一反三：
34．下列等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
35． ，在括号里填上适当的项应该是（ ）
A． B．
C． D．
36．下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点（十）:整式加减
典例示范：
37 . 化简 2（x﹣2y）﹣（2x﹣3y）+3（x﹣y）．
举一反三：
38 . 已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A． B． C． D．
39 . 已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a﹣b，则另一边长为 ．
40 . 化简
（1）．
（2）．
考点（十一）:整式化简求值
典例示范：
41．先化简，再求值：，其中，．
举一反三：
42．先化简，再求值，其中，．
43．先化简，再求值：，其中，．
44．先化简，再求值：，其中，．
考点（十二）:整式加减应用
典例示范：
某公园里一块草坪的形状如图中的阴影部分(长度单位：m)．
(1)用整式表示草坪的面积；
(2)若，求草坪的面积．
举一反三 ：
46 . 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．
国庆节期间商场决定开展促销活动．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的付款．
现某客户要到该商场购买西装套，领带条．
若该客户按方式一购买，需付款_____元（用含的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款_____元．（用含的式子表示）
若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3) 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算出所需费用．
47 . 随着生活水平的提高，改善型住宅已成为人们购房趋势．
小王家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）．
这套住房的建筑总面积是________平方米．（用含、的式子表示）
已知，且客厅面积是卧室①面积的倍，求小王家这套住房的建筑总面积．
在（2）的条件下，小王准备将房子的地面铺上地砖，他找到装修公司共同确定了选用材料的品牌、
规格及品质要求，装修公司的报价如下：客厅地面220元/平方米，
书房和两个卧室地面200元/平方米，厨房和卫生间地面180元/平方米．求小王铺地砖的总费用．
48 . 为发展校园篮球运动，某城区四个校区决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，
乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球服和篮球，
已知每套篮球服元，每个篮球元，经洽谈，
甲商场的优惠方案是：每购买套篮球服，送一个篮球；
乙商场的优惠方案是：若购买篮球服超过套，则购买篮球打八折．
若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球，
则到甲商场购买所花的费用为 元，
到乙商场购买所花的费用为 元；
若该城区四校联合购买套篮球服和个篮球，
请用含的代数式分别表示出到甲商场和乙商场购买所花的费用；
(3)在（2）的条件下，当时，在哪家商场购买篮球服和篮球更优惠？
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