枣庄市2023-2024学年高一下学期7月期末考试
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上.
3.考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数（ ）
A. B.
C. D.
2. 数据1，2，3，5，5，6，10，9，8，7分位数是（ ）
A. 6 B. C. 7 D. 8
3. 已知，则与垂直的单位向量可以为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，甲、乙两个元件串联构成一段电路，事件M=“甲元件故障”，N=“乙元件故障”，则表示该段电路没有故障的事件为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形：①，，；②，，.则（ ）
A. ①只有一个解，②有两个解 B. ①有两个解，②只有一个解
C ①②都只有一个解 D. ①②都有两个解
6. 已知，均为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
7. 某地区的公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的200名学生进行调查.调查中使用了两个问题.问题1：你父亲的公历出生月份是不是奇数？问题2：你是否经常吸烟？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的密封袋子，每个被调查者随机地从袋中摸取1个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做.若最终盒子中的小石子为56个，则该地区中学生吸烟人数的比例约为（ ）
A. 2% B. 3% C. 6% D. 8%
8. 如图，梯形中，四边形是梯形在平面α内的投影（），则对四边形的判断正确的是（ ）
A. 可能是平行四边形不可能是梯形 B. 可能是任意四边形
C. 可能是平行四边形也可能是梯形 D. 只可能是梯形
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.
9. 已知复数，则（ ）
A. 的实部为 B.
C. 为纯虚数 D. 在复平面内对应点位于第四象限
10. 一个盒子中装有6个除颜色外完全相同小球，其中3个红球，2个绿球，1个黄球.若从中任取2个小球，则下列判断错误的是（ ）
A. 恰有一个红球的概率为
B. 两个球都是红球的概率为
C. “有黄球”和“两个都是红球”互斥
D. “至少有一个绿球”和“至多有一个绿球”互为对立
11. 如图，一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行.已知船在静水中的速度的大小，水流方向为正东方向，其速度的大小为，这艘船到达河对岸的时间精确到0.1min，采用四舍五入法.则（ ）
参考数据：
A. 这艘船到达河对岸的渡河时间最短时，
B. 这艘船到达河对岸的渡河时间最短为3min
C. 这艘船到达河对岸的渡河时间最短为3.1min
D. 这艘船到达河对岸的航程最短时，渡河时间最短
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
说明：1.第Ⅱ卷包括填空题与解答题两个大题；
2.第Ⅱ卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题卡的指定位置上.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，把下列式子分解成一次因式的积：________.
13. 如图，正八面体是具有八个面，每个面都是全等的正三角形的立体结构图形，在自然界中，正八面体结构广泛存在于各种矿物、化合物和生物体中，它是一个具有高度对称性的结构，具有独特的物理、化学和生物性质.若正八面体的棱长为1，则其外接球的表面积为________.
14. 已知总体划分为2层，通过按比例分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，；n，，，总的样本平均数为，则总的样本方差用上述已知量表示为________.
四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知同一个样本空间下的两个事件A，B满足，，在以下情况下求：
（1）A与B互斥；
（2）A与B独立；
（3）A包含于B.
16. 如图，在四棱锥中，是正三角形，平面，平面，，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17. 如图，在等边中，点E为底边BC中线AD的靠近点A的四等分点，过点E的直线分别与AB，AC交于点M，N.设，.
（1）若，用，分别表示，；
（2）若M为AB的中点.
（ⅰ）用，表示；
（ⅱ）若，求的边长t.
18. 在三棱台中，，.
（1）证明：平面平面ABC；
（2）若三棱锥的体积是9，求三棱台的体积；
（3）求二面角的正切值.
19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，为内一点.
（1）证明：为等腰三角形；
（2）若，，，求的最小值；
（3）若，，，求的面积.
枣庄市2023-2024学年高一下学期7月期末考试
数学 答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分.
【9题答案】
【答案】BD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】AB
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
说明：1.第Ⅱ卷包括填空题与解答题两个大题；
2.第Ⅱ卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题卡的指定位置上.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本大题共5个小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）0.5 （2）
（3）
【16题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
【17题答案】
【答案】（1），
（2）（ⅰ）（ⅱ）3
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）证明略
（2）
（3）
