泸县五中
高 2022 级 2023-2024 学年期末考试
数学试卷答案
一．单选题
1-8：D C D C C B B B
二．多选题
9. ACD 10.BD 11.BCD
三．填空题
1
,n 1
12.2 13.18 14. a 2n
1 ,n 2
2n(n 1)
四．解答题
15.（1）解：根据题意，得到 2x2列联表如下：
...............................................................................2分
零假设：“对双减工作满意程度的评价与性别无关”
2 = 120×(40×10 10×60)
2
≈ 0.686 < 2.706 ............................5分
50×70×100×20
，所以没有充分证据证明零假设不成立，所以没有 90％的把握认为“对双减工作满意程度的评价与性
别有关” .........................6分
2 “ ” 1 40 = 2（ ）解：从所有给出 满意 的家长中随机抽取 人为男性的概率为 ,
100 5
且各次抽取之间相互独立，所以随机变量 (3, 2 ),
5
所以 ( = 0) = ( 3 )3 = 27 ( = 1) = 1 × 2 × ( 3 )2 = 33 )2 =
54 .......... .........8分
5 125 5 5 5 125
( = 2) = 2 × ( 2 )23 ×
3 = 36 ( = 3) = ( 2 )3 = 8 ..............................10分
5 5 125 5 125
故随机变量 X的分布列为：
X 0 1 2 3
27 54 36 8
P
125 125 125 125
1
{#{QQABIQQEggAgQJJAAQgCQwngCAIQkBCCCagOwBAAoAAAAANABCA=}#}
.......... ..... ......... ..... .......... .... .......... ............................................................................11分
E(X ) np 3 2 6 ...... ..... .......... .... .......... ..........................................................13分
5 5
3a 3d 5a 10d 50
16.解：依题意得 1 1 .. .... .......... ............................................3分
(a1 3d )
2 a1(a1 12d )
解得{ 1 = 3 = 2 ,.. .... .......... .............................................................................................5分
∴ = 1 + ( 1) = 3 + 2( 1) = 2 + 1，即 = 2 + 1..........................7分
2 . （ ） = 3 1, = 3 1 = (2 + 1) 3 1,..................................................9分
= 3 + 5 3 + 7 32 + + (2 1) 3 1,
3 = 3 3 + 5 32 + 7 33 + + (2 1) 3 1 + (2 + 1)3n .......................11分
2 = 3 + 2 3 + 2 32 + + 2 3 1 (2 + 1)3 ................................... ...13分
1
= 3 + 2 3(1 3 ) (2 + 1)3 = 2 3 ,..........................................................14分
1 3
. = 3 .........................................................................................................15分
2
{#{QQABIQQEggAgQJJAAQgCQwngCAIQkBCCCagOwBAAoAAAAANABCA=}#}
19.解:（1 1 ）由题意知： ′( ) = 2 1+ , ( )定义域为(0, + ∞).........................................2分
′(1) = 2, 又 (1) = 0...............................................................................................................4分
曲线 = ( )在(1, (1))处的切线方程为 = ( 2)( 1).....................................................5分
2
.. ′( ) = 1 1+ +12 = 2 ,又 ( )在区间(3, + ∞)上单调递减，....................................6分
2
∴ +12 ≤ 0在(3, + ∞)上恒成立，即 2 + 1 ≥ 0在(3, + ∞)上恒成立，
3
{#{QQABIQQEggAgQJJAAQgCQwngCAIQkBCCCagOwBAAoAAAAANABCA=}#}
≤ + 1在(3, + ∞)上恒成立：
设 ( ) = + 1，则 ′( ) = 1 1
2
当 > 3时， ′( ) > 0, ∴ ( )单调递增， ∴ ( ) > (3) = 10,...............................................9分
3
≤ 10 10，即实数 a的取值范围是( ∞, + ]...............................................................................10分
3 3
(3)由（2）知： 21, 2满足 + 1 = 0, ∴ 1 2 = 1.............................................................12分
不妨设 0 < 1 < 2，则 2 > 1.....................................................................................................13分
( 1) ( 2) < 2 2ln 则要证 ，即证 21 < ...............................................................................14分 1 2 22
2ln < 1 1即证 2 2 ，也即证 2 + 2ln 2 < 0成立..........................................................15分 2 2
( ) = 1 + 2ln ′( ) = 1 1+ 2 = ( 1)
2
设函数 ，则
2
< 0
2
. ( )在(0, + ∞)单调递减，又 (1) = 0 当 ∈ (1, + ∞)时， ( ) < 0,
. 1 2 + 2ln < 0;
(
即 1
) ( 2)
2 < 2..................................................................................17分 2 1 2
4
{#{QQABIQQEggAgQJJAAQgCQwngCAIQkBCCCagOwBAAoAAAAANABCA=}#}泸县五中2023-2024学年高二下学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在时的瞬时速度为（ ）
A. 0m/s B. 1m/s C. 2m/s D.3m/s
2．某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，现收集了该图书馆五年的借阅数据如表：
年份 2016 2017 2018 2019 2020
年份代码x 1 2 3 4 5
年借阅量y（万册） 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8
根据如表，可得y关于x的线性回归方程为，则（ ）
A. 4.62 B.4.66 C. 4.68 D.4.78
3．如图，在四面体OABC中， ，点M在线段OA上，且为BC中点，则MN等于（ ）
A. B.
C. D.
4．已知的展开式的二项式系数和为128，则下列说法不正确的是（ ）
A. B．展开式中各项系数的和为
C．展开式中只有第4项的二项式系数最大 D．展开式中含x4项的系数为84
5．已知函数的大致图象如图所示（其中是函数的导函数），则的图象可能是（ ）
6．现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球；黄色盒子内装有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球，将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.则第二次抽到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8．过双曲线C的左焦点F的直线与C交于M，N两点，且，若，则C的离心率为（ ）
A.2 B. C.3 D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（）
A.回归分析模型中，决定系数越大，说明模型模拟效果越好
B.已知一组数据的方差是3，则数
的标准差是12
从一个装有1个白球和3个红球的袋子中取出2个球，记X为取得红球的个
数，
D.已知随机变量X服从正态分布，且，则
10．如图，在棱长为1的正方体中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）.
A.不存在点P，使得
B.点B到平面ACM的距离为
C．点A1到直线AM的距离为1
D．点N在棱BB1上，且，若，则点P的轨迹是圆
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A.函数存在三个不同的零点
B.函数的极小值为，极大值为
C.若时， ，则t的最小值为2
D.若方程有两个实根，则k
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．直线与直线平行，则
13．现有5名学生站成一排，若学生甲乙都不站两端，则不同站法共有
14．已知数列的前n项和满足，则通项
公式为
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（满分13分）
2024年1月4日，教育部在京召开全国“双减”工作视频调度会，会议要求进一步提高双减政治站位，将“双减”工作作为重中之重，坚定不移推进，成为受老师和家长关注的重要话题.某学校为了解家长对双减工作的满意程度进行问卷调查（评价结果仅有“满意”、“不满意”），从所有参与评价的对象中随机抽取120人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）：
（1）请将2x2列联表补充完整，试根据小概率值的独立性检验，能否认为“对双减工作满意程度的评价与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，从所有给出“满意”的家长中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性家长的人数，求X的分布列和数学期望；
参考公式： ，其中
16.（满分15分）
已知等差数列的前n项和为Sn，公差d≠0，且,成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前 项和.
16.（满分15分）
如图，在三棱锥中， ，O为AC的中点.
（1）证明：PO平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求PC与平面PAM 所成角的余弦值.
18．（满分17分）已知椭圆C经过点，且焦距与长半轴相等.
（1）求椭圆C的方程；
（2）不过右焦点且与x轴垂直的直线交椭圆C于A，M两个不同的点，连接交椭圆C于点B.
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过左焦点的直线交椭圆C于D，G两个不同的点，且ABDG，求四边形ADBG面积的最小值.
19.（满分17分）
已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若在区间上单调递减，求的取值范围：
（3）若，存在两个极值点；证明：
