太和中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量检测
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册、必修第二册第六章～第九章第1节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知为虚数单位，则复数（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A. 63% B. 47% C. 55% D. 42%
6. 已知正四棱台的上、下底面的边长分别为1和3，若该正四棱台的体积为，则侧棱长为（ ）
A. B. 2 C. D.
7. 已知在中，，为的中点，且，则边上高的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D.
8. 已知内有一点满足，则向量与夹角为（ ）
A 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 平角
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在边长为1正方形中，分别为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知正数满足，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，且，则（ ）
A. B. 为偶函数
C. D. 上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若一组数据，，平均数为4，则数据，，的平均数为_________．
13. 函数的零点是_________．
14. 如图，在中，，为的中点．将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，当时，三棱锥的内切球的表面积为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知的内角所对的边分别为．
（1）若，，，求；
（2）若，且的面积为，求的最小值．
16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，，求的周长.
17. 已知，，分别为三个内角，，的对边，且．
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积．
18. 如图，在正方体中，为的中点．
（1）求证：‖平面；
（2）上是否存在一点，使得平面‖平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是平行四边形，，为的中点，，．
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求二面角的大小．
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数学 答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】10
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）．
【18题答案】
【答案】（1）证明略
（2）存在，点为的中点
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
