1.2.4 绝对值
刷基础
知识点1绝对值的定义
1 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数的绝对值等于2的点是 ( )
A.点A B.点 B C.点 C D.点D
2求下列各数的绝对值：- ,0.5,0,-4 .
知识点2 绝对值的性质
3若|a|=-a,则a是( )
A.正数或0 B.0
C.负数或0 D.正数
4已知数x满足|x-3|=3-x，则x不可能是 ( )
A.-1 B.0 C.4 D.3
5已知a，b是不为0的有理数,且|a|=-a,|b|=b,|a|<|b|,那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是 ( )
6式子|x-1|+5 的最小值是 ..
7 小贝认为:若有理数a,b满足|a|>|b|,则a>b.小贝的观点正确吗 请说明理由.
知识点3绝对值的化简
8下列各组数中，互为相反数的是 ( )
与 与
与 与
9已知-3
C.0≤|x|<3 D.0<|x|<3
10已知a=﹣2,b=1,则|a|+|﹣b|的值为
11 计算:+|-4|-|+2.5|+|-(-3)|.
刷易错
易错点 忽略0也是绝对值等于本身的数而致错
12有理数中绝对值等于它本身的数是 ( )
A.0 B.正数
C.负数 D.非负数
13判断:若|m|=-m,则m是负数.晓莉认为上述说法正确，请你判断晓莉的想法是否正确，如果不正确，请举出例子说明理由.
刷提升
1设a是不为零的实数，那么 的不同取值共有 ( )
A.1种 B.2种 C.3 种 D.4种
2若a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列说法中可能成立的是 ( )
A. b为正数,c为负数 B. c为正数,b为负数
C. c为正数,a为负数 D. c为负数,a为负数
3[已知点A,B,C在数轴上表示的数分别记为a,b,c(a
(1)-3和5关于2的“美好关联数”为 ;
(2)若x和2关于3的“美好关联数”为4,则x.的值为 ；
(3)若x 和x 关于1的“美好关联数”为1,则x +x 的最小值为 .
5已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径( mm) +0.10 -0.15 +0.20 -0.05 +0.25
(1)指出哪件样品的直径最符合要求；
(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品,误差的绝对值在0.18~0.22 mm 之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品
刷素养
6思想方法数形结合[难]先阅读材料，后探究相关的问题.
【阅读】|5-2|表示5 与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;|5+2|可以看作|5-(-2)|,表示5与-2差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.
【探究】(1)如图，先在数轴上画出表示2.5 的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点 C，则点 B 和点 C 表示的数分别为 和 ，B，C两点之间的距离是 ;
(2)数轴上分别表示x和-1的两点 F和D 之间的距离可表示为 ，如果F，D两点之间的距离为3，那么x= ；
(3)若点E表示的整数为y，则当y= 时,|y+4l与|y-2l的值相等;
(4)要使|z+5|+|z-2|}取得最小值，求相应的z的取值范围.
(5)当a= 时,|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是 .
刷基础..
1.A 【解析】在数轴上，表示的数的绝对值等于2的点到原点的距离为2，由数轴可知为点A.故选 A.
2.【解】
3. C 【解析】因为I 所以a是负数或者0,故选 C.
4. C 【解析】因为I 所以 即 .故x不可能是4.故选C.
5. A 【解析】因为I 且a,b不为0,所以 因为 所以a到原点的距离小于b到原点的距离，故选 A.
6.5 【解析】因为| 所以 的最小值是0，所以 的最小值是 5.故答案为 5.
7.【解】小贝的观点不正确.理由如下：
因为当 时, 但是 所以若 则 不一定成立，所以小贝的观点不正确.
8. C 【解析】A选项, 两数相等，不互为相反数，此选项错误；B选项, 两数不互为相反数，此选项错误；C 选项， 两数互为相反数，此选项正确;D选项, 两数不互为相反数，此选项错误.故选C.
9. C 【解析】A选项,因为lxl>3,所以x>3 或x<-3,不符合-3
11.【解】原式=4-2.5+3=4.5.
D 【解析】有理数中绝对值等于它本身的数是正数和0，即非负数.故选 D.
13.【解】晓莉的想法不正确.理由如下：当 时, ，但m不是负数，故原说法不正确.所以晓莉的想法不正确.
易错警示对于绝对值的性质，一定要注意 ，并且某个数的绝对值一定是非负的.
1. B 【解析】由题意知( 即 当 时, 则 当 时, 则 所以 的不同取值有2种.故选 B.
2. C 【解析】由题意可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况.假设两负一正情况成立,要使a+b+c=0成立,因为|a|>lbl>lcl,所以必须满足b<0,c<0,a>0;假设两正一负成立，要使a+b+c=0成立，因为|a|>|b|>|c|,所以必须满足a<0,b>0,c>0.综上可知只有C符合题意.故选 C.--------I
3.-4 【解析】因为 BC=6,且b,c的绝对值相等,b
【解析】(1)I-3-2|+|5-2|=8,故答案为8.
(2)因为x和2关于3的“美好关联数”为4，所以|x-3|+|2-3|=4,所以|x-3|=3,解得x=6或x=0.故答案为6或0.
(3)由题意得 所以在数轴上可以看作 x 到1 的距离与x 到 1 的距离
的和为1，故 的最小值为1.故答案为1.
5.【解】(1)第4件样品的直径最符合要求.
(2)因为 .所以第1,2，4 件样品是正品；因为 ，所以第3件样品为次品；因为 所以第5件样品为废品.
6.【解】(1)如图,点B与点C即为所求.……l
点 B 表示的数是 点C表示的数是1，B，C 两点之间的距离是| 3.5.
故答案为-2.5,1,3.5.
(2)由题意得 F 和 D 之间的距离可表示为
如果F，D两点之间的距离为3，那么x所对应的点与 所对应的点之间的距离为3，那么 或2.
故答案为 或2.
(3)若使
则γ所对应的点到 所对应的点与2所对应的点的距离相等，可得 故答案为
(4)要使 取得最小值，则z所对应的点在 所对应的点和2所对应的点之间(包含端点)，则z的取值范围是
表示在数轴上点a所对应的点分别与1，-5，4 所对应的点的距离之和.
当 时,l l的值最小，最小值为9，当 时, 的值最小，最小值为0,
所以当 时, 的值最小，最小值为9.故答案为1，9.
