23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
基础过关全练
知识点 1 中心对称的定义及性质
1.如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O,E、F、G、H是边上的点,且 AE=BF=CG=DH,则图中成中心对称的两个三角形是 ( )
A.①② B.②④ C.①③ D.②③
2. 如图, △ABC 和△A'B'C'关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是( )
A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠AOC=∠A'OC'
D. OA=OC'
知识点 2 中心对称作图
3.已知△ABC 和△A'B'C'关于点 O成中心对称，请在下图中画出对称中心O，并将△A'B'C'补充完整(尺规作图，保留作图痕迹,不写作法).
C'
能力提升全练
如图,△ABC 与△EFC 关于点 C成中心对称,连接AF，BE，下列说法正确的有( )
①四边形 ABEF 是平行四边形;②当∠ACB=90°时,四边形ABEF是矩形;③当AC=BC时,四边形ABEF是菱形;④当AC=BC,∠ACB=90°时,四边形ABEF是正方形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如图,菱形ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O,AC =2,BD =8,△BOC与△B'O'C 关于点 C成中心对称,连接AB',则AB'的长是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.7
6.如图,线段AB 与线段CD关于点 P 成中心对称,若点 A(a,b)、B(5,1)、D(-3,-1),则点C的坐标为 ( )
A.(-a,-b) B.(-a+2,-b)
C.(-a-1,-b+1) D.(-a+1,-b-1)
素养探究全练
如图，直线a、b垂直相交于点 O，曲线 C 关于点 O 成中心对称，点A关于点O的对称点是A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点 D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积之和为 .
23.2.2 中心对称图形
基础过关全练
知识点 1 中心对称图形的定义
1.搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 F 遥十六运载火箭于2023年5月 30 日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
2.如图所示的是由6个等边三角形组成的中心对称图形，点A，B，C 是三角形的顶点，D 是边 AC的中点，则该图形的对称中心是 ( )
A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D
3.从数学对称的角度看下面的几组大写英文字母：①A、N、E、C;②K、B、X、M;③X、I、H、O;④H、W、D、Z.不同于另外三组的一组是 ，这一组的特点是 .
知识点 2 中心对称图形的性质
4.如图所示的是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C=90°,∠B=30°,BC=1,则BB'的长为 ( )
A.4
能力提升全练
5.在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是( )
A.扇形 B.平行四边形
C.等边三角形 D.矩形
6.如图,在矩形 ABCD 中,AB=1，BC=2，放入三个正方形后形成一个中心对称图形，则放入的三个正方形的面积之和为 .
素养探究全练
7.如图所示的是将一个弓形绕点 O 旋转一定的角度得到的图形，旋转角分别是30°、45°、60°、72°,如果将图②③④中的弓形继续旋转得到像图①一样完整的图形，那么在图①②③④中,中心对称图形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在一次数学社团活动中，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD 与折线DE—EF—FB 构成了一个中心对称图形,且 DE⊥EF,AD=50,DE 比 EF 长25,那么EF 的长是 .
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
基础过关全练
知识点 1 关于原点对称的点的坐标
1.点 P(2,-3)关于原点对称的点 P'的坐标是 ( )
A.(2,3) B.(-2,-3)
C.(-3,2) D.(-2,3)
2.在平面直角坐标系中,有A(2,-1),B(-1,-2),C(2,1),D(-2,1)四点.其中关于原点对称的两点为 ( )
A.点A 和点 B B.点 B 和点 C
C.点 C 和点 D D.点 D 和点 A
3.若点 P(m,5)与点Q(3,n)关于原点对称,则m+n的值是( )
A.-2 B.2 C.-8 D.8
知识点 2 作已知图形关于原点对称的图形
4.已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A'B'C'.
(2)连接BC'、B'C,则四边形 BCB'C'的面积是
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5.已知点 A(-1,3a-1)与点 B(2b+1,-2)关于x轴对称,点C(a+2，b)与点 D 关于原点对称，则点 D 的坐标是 ( )
A.(-3,1) B.(-3,2) C.(3,-1) D.(-3,-1)
6.若点P(a+1，a-2)关于原点对称的点位于第一象限，则a的取值范围用数轴表示正确的是( )
7.在平面直角坐标系中,若点 P(x,y)在第四象限,且 x -2=0,y -9=0,则点 P 关于原点对称的点 P'的坐标是 ( )
A.(2,-3) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(-2,-3)
8.在平面直角坐标系中,点A(x ,-3).与点 B(2x,3)关于原点对称，则点 A的坐标为 .
素养探究全练
9.在平面直角坐标系中，点A(-5，-1)关于原点对称的点 A'的坐标为(a，b)，关于x轴对称的点 B的坐标为(c,d),则一次函数y=(a-c)x-(b+d)的图象不经过的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.若点 A(1,m)与点B(-1,1-|x|)关于原点O 成中心对称,则m的最小值为 .
