8 图形的位似
第1 课时 图形的位似
基础过关全练
知识点 1 位似变换的定义及性质
1.下列每个选项中的两个图形，不是位似图形的是 ( )
2.如图,△ABC 与△DEF 位似，点O是它们的位似中心，且相似比为1：2，若AO=2,则DO 的长为 ( )
A.3 B.4 C.6 D.8
3.如图,△ABC 与△DEF 是以点O为位似中心的位似图形，若OA: AD=2: 3,则△ABC与△DEF的面积比是( )
A.2:3 B.4:9
C.2:5 D.4:25
4.如图，以点 O 为位似中心，把△ABC 各边放大为原来的 2 倍得到△A'B'C',以下说法中错误的是( )
A.△ABC∽△A'B'C'
B.点 C、O、C'在同一直线上
C. AO: AA'=1: 2
D. AB∥A'B'
5.情境题·中华优秀传统文化墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，如图，图②是左边人物(图①)通过小孔成像得到的实像，图①和图②是位似图形，请你通过作图确定位似中心O.
知识点 2 利用位似变换作图
6.如图，已知五边形ABCDE，试把它的边缩小为原来 ，你能用几种方法 尽可地用不同方法画图.
7.如图,在方格纸上,△ABC 与△A B C 是以点 O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在格点上.
(1)画出位似中心O.
(2)求出△ABC 与△A B C 的相似比.
(3)再以O 点为位似中心，在方格纸上画一个△A B C ,使△A B C 与△ABC的相似比为3: 1.
能力提升全练
8.在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF 位似,则位似中心的坐标为 ( )
A.(-1,0) B.(0,0) C.(0,1) D.(1,0)
9.由12个有公共顶点 O 的直角三角形拼成如图所示的图形,∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若 则图中与△AOB 位似的三角形的面积为 ( )
B.4 C. D.
10.如图,△ABC和△A'B'C'是以点 O 为位似中心的位似图形，点 A 在线段 OA'上.若则△ABC与△A'B'C'的周长之比为 ,四边形ACC'A'和△OAC 的面积之比为 .
11.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 10×10的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点的三角形).
(1)以点 C 为旋转中心将△ABC顺时针旋转90°,得到△A B C(点 A,B的对应点分别为A ,B ),画出△A B C.
(2)在给定的网格中，以点 O 为位似中心将△ABC放大,得到△A B C (点 A,B,C 的对应点分别为A ,B ,C ),使△A B C 与△ABC的相似比为2,画出△A B C .
12.如图，在直角坐标系中，已知△ABC三个顶点分别为A(3，3),B(4,0),C(0,2).
(1)以点 O 为位似中心，将△ABC的各边缩小为原来 ,得到△A B C ,且A 在第象限,请画出△A B C .
(2)在y轴上是否存在点P,使得|B P-A Pl的值最大 若存在，请求出满足条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由.
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
基础过关全练
知识点 3 平面直角坐标系中的位似变换
1.如图，在平面直角坐标系中有△OAB,已知点A,B的坐标分别为(-2,1), 以点 O为位似中心，在原点的另一侧画出△OA'B',使它与△OAB 相似,且相似比为2: 1,则点 A 的对应点 A'的坐标为 ( )
A.(1, )B.(-4,2 C.(4,-2) D.(4,2)
2.如图,△ABO 的顶点是A(2,6),B(3,1),O(0,0),以点 O 为位似中心,将△ABO 各边缩小为原来 ,得到△A'B'O,则点A的坐标为 .
3.如图，已知O是坐标原点,A,B两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).
(1)以点 O 为位似中心,在 y 轴左侧将△OAB各边放大为原来的2倍，画出△OA'B'.
(2)△OA'B'的面积是 .
(3)若在AB上有一点 P(a,b),则按(1)中的方式得到的对应点 P'的坐标是 .
能力提升全练
4.如图,在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2),若四边形OA'B'C'与四边形 OABC 关于原点O 位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形 OABC 面积的4倍,则第一象限内点 B'的坐标为 .
5.如图，在平面直角坐标系中,△ABC 与△AB'C'的相似比为1: 2,点A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点 C'的坐标为 .(结果用含a,b的式子表示)
素养探究全练
6.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点 P 为位似中心作正方形 PA A A ,正方形 PA A A ,……，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上,其中正方形 PA A A 的顶点分别为P(-3,0),A (-2,1),A (-1,0),A (-2,-1),则顶点A 的坐标为 ( )
A.(31,34) B.(31,-34) C.(32,35) D.(32,0)
