长郡外国语实验中学初三作业检查练习
一．选择题（共 10 小题，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意
的选项，本大题共 10 个小题， 每小题 3 分，共 30 分)）
1．化简 40 的结果是 ( )
A．10 B． 2 10 C． 4 5 D．20
2．二次函数 y = (x 1)2 + 3图象的顶点坐标是 ( )
A． (1,3) B． (1, 3) C． ( 1,3) D． ( 1, 3)
3．下列各组数中，以 a、 b 、 c 为边的三角形不是直角三角形的是 ( )
A． a =1.5 ，b = 2 ， c = 3 B． a = 7，b = 24， c = 25
C． a = 6，b = 8， c =10 D． a = 3 ，b = 4 ， c = 5
4．一次函数 y = 3x + 5的图象不经过的象限是 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．要使二次根式 2 x 有意义，则 x 的取值范围是 ( )
A． x 0 B． x 2 C． x 2 D． x 2
y y
A C B y2=kx+4 y1=x+b
C
O 3
P
E
D
B O A x O 1 x
（第 6 题图） （第 8 题图） （第 9 题图）
6．如图，为测量位于一水塘旁的两点 A ， B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA，OB 的中点C ，
D ，量得CD = 20m ，则 A， B 之间的距离是 ( )
A．5m B．10m C． 20m D． 40m
7．一组数据：5、4、3、4、6、8，这组数据的中位数、众数分别是 ( )
A．4.5，4 B．3.5，4 C．4，4 D．5，4
8．如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC 为菱形，O 为原点， A点坐标为 (8,0)， AOC = 60 ，则对
角线交点 E 的坐标为 ( )
A． (4 ， 2 3) B． (2 3 ， 4) C． (2 3 ，6) D． (6 ， 2 3)
9．如图，一次函数 y1 = x + b 与一次函数 y2 = kx + 4的图象交于点 P(1,3) ，则关于 x 的不等式 x + b kx + 4 的
解集是 ( )
A． x 3 B． x 3 C． x 1 D． x 1
10．如图，△ ABC 为等边三角形，点 P 从点 A出发沿 A→ B →C 路径匀速运动到点C ，到达点C 时停止运
动，过点 P 作 PQ ⊥ AC 于点Q．若△ APQ的面积为 y ，AQ 的长为 x ，则下列能反映 y 与 x 之间的大致图象
1
{#{QQABDYCUogCIAIIAABhCAwlaCgIQkBEAASgOxBAMIAAAQRNABAA=}#}
是 ( )
B
y y y y
P
A C
Q O x O x O x O x
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．若 2x = 2 1，则 x + 2x +1的值为 ．
12．如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB = 4cm ，AD = 7cm ， ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 E ，交CD
的延长线于点 F ，则 DF = cm ．
y
y
D C
B A
A
F
E
A D F E
B
B C O x O x
（第 12 题图） （第 14 题图） （第 16 题图）
13．二次函数 y = 2x2 4x + 5，当 3 x 4时， y 的最大值是 ，最小值是 ．
14．如图，抛物线 y = ax2 与直线 y = bx + c 的两个交点坐标分别为 2A( 3,9)，B(1,1)，则方程 ax bx c = 0 的
解是 ．
15．设 a， 2b 是方程 x + x 2024 = 0 的两个实数根，则 a2 + 2a + b = ．
．如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 y = ax216 A(2,4) 上，过点 A作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点
B ，点C 、 D 在线段 AB 上，分别过点C 、D 作 x 轴的垂线交抛物线于 E 、 F 两点．当四边形CDFE 为正
方形时，线段CD的长为 ．
三．解答题（本大题共 8 个小题，第 17、18 题每小題 8 分，第 19、20、21、22 题每小题 9 分，第 23、24
题每小题 10 分，共 72 分。解时写出必要的文字说明、证明过程或演算过程）
17．解方程：
（1） (x 1)2 1= 0 （2） 2x2 + 3x +1= 0
2
{#{QQABDYCUogCIAIIAABhCAwlaCgIQkBEAASgOxBAMIAAAQRNABAA=}#}
18．近日长沙某中学为更好地落实“双减”政策，提高课后服务质量，对部分家长进行关于对学校课后服务
质量满意度的问卷调查，在此次调查中对问卷选项做了数据分析，其中 A为非常满意、 B 为比较满意、C
为一般、 D 为不太满意．并绘制了如下的两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解决下列问题：
（1）参与这次调查的学生家长共计 人，扇形统计图中C 所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（2）将图中的统计图补充完整；
（3）若该校学生共有 900 名，请估计对课后服务比较满意和非常满意的家长共多少人？
19．如图，在平行四边形 ABCD中， AC = BC ，M 、 N 分别是 AB 和CD的中点．
（1）求证：四边形 AMCN 是矩形；
（2）若 B = 60 ， BC = 2，求平行四边形 ABCD的面积．
A D
M N
B C
20．已知关于 的一元二次方程 x2x + 2mx +m2 +m = 0有实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为 x1 、 x2 ，且 x
2
1 + x
2
2 =12 ，求m 的值．
3
{#{QQABDYCUogCIAIIAABhCAwlaCgIQkBEAASgOxBAMIAAAQRNABAA=}#}
1
21．已知抛物线 y = 2x2 3x +m （m 为常数）与 x 轴交于 A， B 两点，且线段 AB 的长为 ．
2
（1）求m 的值；
（2）若该抛物线的顶点为 P ，求△ ABP 的面积．
22．某商场将进价为 25 元的台灯以 40 元出售．1 月份销售 256 个，2、3 月份销售量持续走高，在售价不
变的基础上，3 月份的销售量达到 400 个．
（1）求 2、3 这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该商场决定从 4 月份进行降价促销，经调查发现，台灯价格在 3 月份的基础上，每个降价 1 元，销售
量可增加 4 个，若商场要想使 4 月份销售这种台灯获利 4200 元，则台灯售价应定为多少元？
23．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的
点称为“沉毅点”．把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．
（1）函数 y = 3x 2 是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”：
（2）已知二次函数 y = a(x h)2 + k 图象可以由二次函数 y = x2平移得到，二次函数 y = a(x h)2 + k 的顶点
就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点” P(3,m)，求该二次函数的解析式；
（3）已知二次函数 y = 2(x c)2 + d（ c ，d 为常数，c 0) 图象的顶点为M ，与 y 轴交于点 N ，经过点M ，
35
N 的直线 l 上存在无数个“朴实点”．当m 1 x m，函数 y = 2(x c)2 + d 有最小值 ，求m 的值．
2
4
{#{QQABDYCUogCIAIIAABhCAwlaCgIQkBEAASgOxBAMIAAAQRNABAA=}#}
24．如图， AB / /CD ，三角形 EFM 的顶点 E 、顶点 F 分别在直线 AB 、直线CD上，点M 在直线 AB 与直
线CD之间， EF 平分 AEM ．
（1）如图（1），已知 FM 平分 EFD， BEM = 40 ，则 M = ；
（2）如图（2），已知点 N 为MF 延长线上一点，且 BEM = NEF = N = 20 ，求 NFD 的度数；
（3）在（2）问的条件下，将 FNE 绕点 F 顺时针以每秒5 的速度旋转得到△ FN E ，当 FN 落在射线 FD
上时停止旋转，直接写出旋转过程中 N E 与△ EFM 的边平行时 t 的值．
E
A B
M
E
A B
M
C D
F
C D
F N
图 1 图 2
5
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