参考答案及评分标准
2024.9
一、单项选择题：
1-4:CADD
5-8:BCAB
二、多项选择题：
9.BC
10.ABD
11.BD
三、填空题：
12.66
13.
3w5
14.(1)5,8,11,14(2分，不完整不得分)：(2)1047(3分)
2
四、解答题：
15.解：(1)由an+1=Sn+2,则当n≥2时an=Sm-1+2
两式相减得an+1-an=an,所以an+1=2an(n≥2)3分
将a1=2代入an1=Sn+2得，a2=4=2a1,5分
所以对于n∈N',am1=2an,故{an}是首项为2，公比为2的等比数列，…6分
所以4n=2”…7分
(2)bn=l0g2a好-11=2n-11…8分
Bn=b,+b2+…+bn=n(n-10)=n2-10n9分
因为当n≤5时b.<0,当n≥6时bn>0
所以当n≤5时，Tn=-b,-b2-…-bn=-Bn=l0n-n2…10分
当n26时，Tn=-b,-b2-…-b+b+b,+…+bn=B。-2B=n2-10n+50…12分
10n-n2,n≤5
故Tn=
…13分
n2-10n+50,n≥6
16.解：(1)因为BC⊥平面ABB,A1,AEC平面ABBA,所以AE⊥BC,又AE⊥A,B
且A,B∩BC=B,所以AE⊥平面A,BC,故AE⊥A,C,同理，AF⊥A,C,
1
AE,AFC平面AEF,AEO AF=A,所以A,C⊥平面AEF6分
(2)以A为原点，AB,AD,AA,所在直线为x,y,2轴建立空间直角坐标系，
则A1(0,0,2),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),
在平面A,BD中，BD=(-1,10),A,B=(1,0,-2)
-x+y=0
设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,),则
x-22=0,可取n=(22,)）
由(1)知，平面AEF的一个法向量为AC=(1,1-2)…13分
设平面AEF与平面ABD的夹角为0，则cos0cos
故所求的夹角的余弦值为V6
…15分
9
9
17.解：（1)联立
462=1
*…3分
c2a2-b21
a2
4
得a2=4,6=3,故所求方程为C:士+上
=1…5分
43
(2)①当1斜率为0时，|FA=3|FB|或|FB=3|FA|,不符合题意6分
②当当1斜率不为0时设：x=my+1,设A(x,片)，B(x2,2),
x=my+l
联立x2,y2
,…7分
=1
43
消去x得(3m2+4)y2+6my-9=0…9分
-6m
-9
为+53m+4y=3m2+4'A=14(m+0>0…10分
2W5
由|F刷=2|FB|得=-2y2,代入以上两式消去，y2得m=±
…13分
5
425
故1：x=
y+1,化为-般方程为5x±2y-5=0…15分
2湖北省2025届高三(9月)起点考试
数学试卷
命题单位：荆州市教科院
审题单位：恩施州教科院宜昌市教科院
2024.9
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
★祝考试倾利女
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码
粘贴在答题卡上的指定位置·
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
3.非远择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、
草黏纸和答題卡上的非答题区城均无效，
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1.已知集合A=|x13<2<17},B=|0,1,2,3,4,5引，则A∩B=
A.{0,1}
B.10,1,5}
C.2,3,4
D.5]
2.已知两条直线1：ax+4y-1=0,l2:x+ay+2=0,则“a=2”是“L1∥L2”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知复数z满足(z-i)(1-i)=3+i,则z的共轭复数z在复平面中的对应点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.将95,96,97,98,99这5个数据作为总体，从这5个数据中随机选取2个数据作为一个
样本，则该样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1的概率为
A号
B号
c房
D号
5.已知sin0-cs0=子，则am(0+平）=
A7或7
B或-月
C.7或-7
D.-7或-方
6.已知点P在△ABC所在的平面内，且2PA+P2+P元=0.过点P的直线与直线AB,AC
分别交于M,N,设AM=axAB,A=BAC,(a>0,B>0),则a+4B的最小值为
B.3+22
4
c
高三数学试卷第1页（共4页）
7.一个三角形纸板的三个顶点为A,B,C,AB=3,BC=√2，AC=√5，以AB边上的高所在直
线为旋转轴，将三角形纸板旋转180°，则纸板扫过的空间所形成的几何体的体积为
λ君
B.T
C.
D.2T
8.若不等式：+b≥nx恒成立，则的取值范围是
A.[0,+o∞)
B.[-1,+o)
C.[-2,+o)
D.[-e,+o)
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,则下列结论正确的有
A.函数y=f(x)g(x)的最小正周期为2m
B.函数y=f八x)-g(x)的最大值为2
C.函数y=fx)一g(x)的所有零点构成的集合为xx=m+平，怎Z
D.函数y=+g()在[-号，罗]上是增函数
10.已知定义域为R的偶函数(x)满足代x+2)=-f代-x),当x∈(1,2]时f(x)=2-2,
则下列结论正确的有
A.f-1)=0
B.f(x)的图象关于点(3,0)成中心对称
C.f2024)>f(2025)
D年)≤2)
11.在平面直角坐标系中，己知点P是曲线下y=x上任意一点，过点P向圆C:(x-2)+)2=1
引两条切线，这两条切线与T的另一个交点分别为A,B,则下列结论正确的有
A.CA·CB>0
B.直线AB与圆C相切
C.△PAB的周长的最小值为4V3
D.△PAB的面积的最小值为3√3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
12.已知某种商品的广告费x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间的对应数据如
下表：
1
3
5
7
y
14
18
30
42
46
根据表中数据得到y关于x的经验回归方程为y=6x+a,则当广告费为10万元
时，销售额预测值为
万元
13.过双曲线号-少=1的一个焦点作倾斜角为60的直线，则该直线与双曲线的两条渐
近线围成的三角形的面积是
高三数学试卷第2页（共4页）
