绝密★启用前
高三数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，川俗笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
圜
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
知
题目要求的、
1.已知集合A={x√元<2}，B={一1,0,1,3,5}，则A∩B=
敏
A.{0,1}
B.(0,1,3}
C.{0,1,3,5}
D.{-1,0,1.3,5}
2.在复平面内，复数x对应的点的坐标是（一2,1），则i·之=
长
A.1+2i
B.-2+i
C.1-2i
D.-1-2i
3.已知向量a,b满足1a|=21b川=2，且(a-b)⊥b,则|b-a=
A.1
B.2
C.√2
D.√3
4.已知a∈(0，π)，2sina十cosa=1,则tan2a=
敬
A斗
R号
C.-12
D.0
杯
5.已知等差数列{am}的前10项和为100，且a1十a2十a3=15,则a=
A.5
B.10
C.15
D.20
6.已知函数f(x)=log2(2一x)的值域是(0，+∞)，则f(x)的定义域为
Λ.(-0,1)
B.(-∞，2)
C.(1,2)
D.(-oo,0)
7.已知函数f(x)=sin2wc,g(x)=cos(aux-平)，且f(x+8),g(x+)均为偶函数，则|al
的最小值为
A.1
B.2
C.3
D.4
8.如图，装有水的正方体无盖容器放在水平桌面上，此时水面为EFGH,已知
D
H
A,E=AA,=1.为了将容器中的水倒出，以BC为轴向右倾斜容器，使得
水能从容器中倒出，当水刚好能从容器中倒出时，水面距离桌面的高度为
A.25
B8⑤
5.
C6⑤
D9⑤
5
5
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·GQN
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9,某农业研究部J有200块面积相等的玉米地，其中100块玉米地里种植新型玉米A,另100块玉
米地里种植新型玉米B,得到种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量（单位：kg),并进行适
当分组（每组为左闭右开区间），整理结果如图1所示，得到种植新型玉米B的各块玉米地的
亩产量（单位：kg),并进行适当分组（每组为左闭右开区间），整理结果如图2所示.下列结论
正确的是
个领率/组距
↑频率/组距
0.04
0.04
0.032
0.032
0.016…
0.012…
0.008
0.004
0.004
0
4004I0420430440450
亩产届
410420430440450460
亩产量
图1
图2
A.这200块玉米地中亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为84%
B.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的中位数大于种植新型玉米B的各块玉米地的亩
产量的中位数
C.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的极差和种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量
的极差均介于30kg至50kg之间
D.种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的平均数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩
产量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(x-a)2,x<0,
10.已知函数f(x)=
十1-2，x≥0，
1
下列命题正确的是
A.f(x)的值域为R
B.Hx∈R,f(x)>-2
C.若函数y=(x一a)2在（一∞，0）上单调递减，则a的取值范围为[0，+∞)
D.若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围为[0，十∞)
11.双纽线，也称伯努利双纽线.如图，双纽线C经过原点，且C上的点满足到点A(一1,0)的距
离与到点B(1,0)的距离之积为1，则
A.直线y=x与C只有1个公共点
B.圆x2+y2=2与C有4个公共点
C.C与x轴的交点坐标为（土√2,0），(0,0)
D.C上的点到x轴的距离的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知双曲线C:号-若=1（ >0,6>0）的左焦点为P,B为双曲线C的虚轴的一个端点，直
线FB与双曲线C交于点P,若F范=B驴，则双曲线C的离心率为
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·GQN·高三数学考试参考答案
1.B【解析】本题考查集合，考查数学运算的核心素养
A={x0x<4},A∩B={0,1,3}.
2.D【解析】本题考查复数，考查数学运算的核心素养.
由题意得之=一2十i,i·之=一1一2i
3.D【解析】本题考查平面向量，考查数学运算的核心素养，
因为(a一b)⊥b,所以(a一b)·b=a·b一b2=0.因为b=1,所以a·b=1.
故b-a=√/(b-a)2=√a2+b-2a·b=√3.
4.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养
因为2sina+cosa=1,所以4sin2a+4 sin acos a+cos2a=1,
即4sina+4 in acosa十cose=1,则tan'=1,解得1ama=-专（tana=0含
s1na十c0sa
tan'a+1
2tan a-24
去)，tan2a=1-tan2a7
5.C【解析】本题考查数列，考查数学运算的核心素养.
因为a十ae十a=15,所以a=5.因为S。=10Xa+a）=10X(+a）=100,所以4，=15.
2
2
6.A【解析】本题考查对数函数，考查逻辑推理的核心素养，
因为f(x)的值域是(0，十∞)，所以2一x>1,解得x<1.
7.B【解析】本题考查三角函数，考查直观想象的核心素养
因为f(x+),g(x+)均为偶函数，所以f(x)与g(x)的图象均关于直线x=对称，
所以2aX8=受十k1x,k∈Z,w×吾-吾=k:x,k:∈Z,.
即w=2十4k1,k1∈Z,w=2+8k2,k2∈Z,所以w的最小值为2.
8.B【解析】本题考查立体几何初步，考查直观想象的核心素养.
如图，平面A1ADD1与水面的夹角为∠AMB,则平面BBCC与水平
D
桌面的夹角为∠A,MB.由题意可得三棱柱ABM-D1CN的体积为4
C
×4×1=16,所以2AM·AB·AD=16,解得AM=2,所以
D
n∠A,MB,-品=25.水面距高菜面的高度为B,sm∠ANMB,
=85
5
9.ACD【解析】本题考查统计，考查数据分析的核心素养，
种植新型玉米A的各块玉米地中亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为80%，种植新型
玉米B的各块玉米地中亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为88%，这200块玉米地中
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·GQN·
亩产量不低于420kg的玉米地所占比例为84%，A正确.
种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的中位数介于420kg至430kg之间，种植新型玉米
B的各块玉米地的亩产量的中位数介于430kg至440kg之间，种植新型玉米A的各块玉米
地的亩产量的中位数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的中位数，B错误，
种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的极差和种植新型玉米B的各块玉米地的亩产量的
极差均介于30kg至50kg之间，C正确，
种植新型玉米A的各块玉米地的亩产量的平均数小于种植新型玉米B的各块玉米地的亩产
量的平均数，D正确.
10.BCD【解析】本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养，
当<0时y=(-a)≥0，当≥0时y=中-2>-2，所以Vx∈R,f)>-2,B正
确，A错误.若函数y=(x一a)2在（一∞，0）上单调递减，则a的取值范围为[0，十∞)，C正
确.若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围为[0，十o∞)，D正确.
11.ACD【解析】本题考查曲线与方程，考查逻辑推理、数学运算的核心素养
设曲线C上的动点P(x,y),则√(x-1)十y×√/(x十1)+y=1,化简得(x2十y2)2=
2(x2一y2),令y=0,解得x=士√2或x=0,所以双纽线C与x轴的交点坐标为（土√2,0），
(0,0),C正确.
(x2+y2)2=2(x2-y2),
联立
解得x=y=0,所以直线y=x与C只有1个公共点，A正确.
(y=x,
(x2+y2)2=2(x2-y2),
联立x十y=2,
解得
x=或
y=0
=一2，所以圆x+y=2与C有2个公
y=0,
共点，B错误
由(x2+y2)2=2(x2-y2),可得y+(2x2+2)y2+x-2x2=0,所以y2=-x2-1十
4r中.令4x+I=,则r=-1y=-}f+1-是=-}-2)+≤
所以≤当且仅当x=士时，等号成立，所以C上的点到x轴的距离的最大值为2，
D正确，
12.√5【解析】本题考查双曲线，考查直观想象、逻辑推理的核心素养。
设双曲线C的右焦点为F',O为坐标原点.因为F范=B产，所以B是FP的中点.在△FFP
中，OB为中位线，所以FP/OB.即FPL:轴不妨设点P在第一象限则P(合)，名
，a
26即-2所以=后-√层√-+-5
13.2ln2【解析】本题考查导数的几何意义，考查数学运算的核心素养
由y一a(x+1)十x得y-十十1y1。-2,所以曲线y-la(x+1)十x在原点处的切线
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