2023~2024学年度下学期期末质量调研试题
七年级数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．0 B．0.1010010001 C． D．
2．微纳制造技术是“科学绣花针”，可制造与处理那些大小处于微米到纳米级别物体的高新技术．利用该技术制造的某零件直径为0.0000000007米，将0.0000000007用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果把分式中的a，b的值都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．是原来的2倍 B．是原来的3倍 C．是原来的6倍 D．不变
5．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角，则第二次的拐角度数是（ ）
A．45° B．130° C．135° D．140°
7．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三角形ABC的边BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形，且，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．估计的值所在的范围是（ ）
A．在5~6之间 B．在6~7之间 C．在7~8之间 D．在8~9之间
10．把多项式因式分解的最后结果是（ ）
A． B． C． D．
11．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．0
12．若实数k使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的整数k的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上．）
13．9的平方根是______．
14．若分式有意义，则x的取值范围是______．
15．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若，则的度数为______．
16．分解因式：______．
17．分式方程的解为______．
18．把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生也能分到，但不足3个，求学生人数和苹果数．设有x个学生，依题意可列不等式组为______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，OD平分，，求和的度数．
21．（本题满分10分）解不等式组：，利用数轴确定不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解．
22．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．
23．（本题满分10分）已知一个正数的两个平方根分别是和的立方根是．
（1）求a，b的值：
（2）求的算术平方根和立方根．
24．（本题满分10分）【阅读理解】如图，，AE平分交CD于点F，交BC延长线于点E，，试说明．
下面是小明同学的解答过程，请认真阅读并完善解答过程及填写相应的依据．
解：因为（已知），
所以______（______）．
所以______（______）．
因为AE平分（已知），
所以（______）．
所以（______）．
因为（已知），
所以______．
所以______（______）．
所以（______）．
25．（本题满分10分）某商场预测某种衬衫能够畅销，用32000元购进了一批这种款式的衬衫，面市后很快脱销，该商场又用68000元购进第二批这种款式的衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了10元．
（1）该商场两次一共购进这种款式的衬衫多少件？
（2）若这两批衬衫按相同的标价销售，最后的50件衬衫按标价的八折优惠售出，全部销售完两批衬衫后获利不低于18000元（不考虑其它因素），求每件衬衫的标价至少是多少元？
26．（本题满分10分）【综合与实践】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识与直观的几何图形相结合，从而可以帮助我们快速解题．初中数学的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【问题情境】如图1，在学习整式乘法时，我们可以根据图形的面积关系直观地推导出两数和的完全平方公式：．
【类比探究】
（1）由图2的面积可得等式：______；
【综合应用】
（2）利用（1）得到的结论，若实数x、y、z满足，求的值；
【深入探究】
（3）如图3，现有边长分别为a、b的两种正方形纸片和边长为a、b的长方形纸片若干张，请完成：
①若用m张边长为a的正方形，n张边长为b的正方形，f张边长为a、b的长方形纸片，拼出一个面积为的长方形（无空隙、无重叠地拼接），则______；
②若有3张边长为a的正方形，5张边长为b的正方形，4张边长为a、b的长方形纸片，从中取出若干张，每种至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以是______．
