周测2 电场强度 静电现象的防止和应用
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·福建永春第一中学高二期中)电场中有一点P，关于P点的电场强度，下列说法中正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的电场强度大小减半
B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零
C．P点的电场强度越大，则同一电荷在P点所受静电力越大
D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向
2．(2024·天津市滨海新区田家炳中学高二月考)从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，联系生活实际加强对物理基本概念的认识和理解，是学好物理的基础。下列有关电学知识的相关说法，正确的是( )
A．图甲中超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服
B．图乙中家用煤气灶的点火装置，是根据静电屏蔽的原理制成的
C．图丙为避雷针的示意图，避雷针是在高大建筑物屋顶插入的一根尖锐导体棒，用地引线将其与接地装置连接可防止建筑物被雷击
D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷，这样使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀
3．(2024·运城市高二期末)如图所示是电视机显像管主聚焦电场中的电场线分布图，中间一根电场线是直线，电子从O点由静止开始只在静电力作用下运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，在此过程中，关于电子运动速度v随时间t的变化图线，下列正确的是( )
4．(2024·三明市高二期末)如图所示，光滑绝缘竖直杆位于等量异种点电荷连线的中垂线上。一穿在杆上的带正电小球，沿A→O→B下滑，则杆对带电小球作用力分析正确的是( )
A．先变小后变大，方向水平向左
B．先变小后变大，方向水平向右
C．先变大后变小，方向水平向左
D．先变大后变小，方向水平向右
5．(2023·来宾市高二期末)如图所示，M、N、P、G分别为正方形ABCD四条边的中点，O为正方形的中心，将电荷量分别为－q和＋q的两点电荷放在C、D两点上，要使中心O点处的电场强度为零，可在正方形边上再放一个电荷量为Q的点电荷，则该点电荷( )
A．应放在M点，Q＝＋q
B．应放在N点，Q＝－q
C．应放在P点，Q＝－q
D．应放在G点，Q＝＋q
6．(2023·浙江6月选考)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
7．(2023·湖南卷)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·潮州市高二期末)如图所示，图甲中AB是一个点电荷产生的电场中的一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受静电力大小之间的函数关系图线，则下列情况中可能正确的是( )
A．场源电荷是正电荷，位于B点
B．场源电荷是负电荷，位于B点
C．场源电荷是正电荷，位于A点
D．场源电荷是负电荷，位于A点
9．(2024·岳阳市高一期末)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是( )
A．头部带正电，尾部带负电
B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左
C．A点电场强度小于B点电场强度
D．图中从A至C的虚线可能是正离子的运动轨迹
10.(2024·漳州市高二期末)如图，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为＋Q，以圆心O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角均为37°，静电力常量为k，则圆环上所有的电荷( )
A．在O点产生的合电场强度为零
B．在O点产生的合电场强度大小为
C．在P点的电场强度方向沿x轴正方向
D．在P点的电场强度方向沿x轴负方向
三、非选择题：本题共3小题，共47分。
11．(13分)(2024·泉州市高二期末)如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，两个带等量异种电荷的小球A和B用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好竖直，此时A、B间的距离为L。两小球都可视为点电荷，所带电荷量的绝对值都为Q，静电力常量为k。求：
(1)(5分)两球之间的库仑力大小F；
(2)(8分)匀强电场的电场强度大小E。
12.(15分)悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。重力加速度为g。
(1)(5分)求所加匀强电场的电场强度最小值及其方向；
(2)(10分)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小。
13．(19分)(2024·成都市高二期中)如图所示，质量为1.2 kg，带电荷量q＝＋1×10－3C的物块放在倾角为θ＝37°的斜面上(斜面固定)的底部，在与斜面成θ＝37°角斜向上的匀强电场E＝1.6×104 N/C作用下由静止沿斜面向上运动，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物块运动1.5 s时撤去匀强电场，斜面足够长，物块可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)(9分)撤去匀强电场瞬间，物块的速度为多大；
(2)(10分)物块沿斜面能上升的最大距离。
参考答案及解析
1．(2024·福建永春第一中学高二期中)电场中有一点P，关于P点的电场强度，下列说法中正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量减半，则P点的电场强度大小减半
B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零
C．P点的电场强度越大，则同一电荷在P点所受静电力越大
D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向
答案 C
解析 电场中某一点的电场强度与试探电荷无关，只与电场本身的性质有关，A、B错误；根据公式F＝qE可得P点的电场强度越大，则同一电荷在P点所受静电力越大，C正确；某点的电场强度方向与负电荷受到的静电力方向相反，与正电荷受到的静电力方向相同，D错误。
2．(2024·天津市滨海新区田家炳中学高二月考)从生活走向物理，从物理走向社会，物理和生活息息相关，联系生活实际加强对物理基本概念的认识和理解，是学好物理的基础。下列有关电学知识的相关说法，正确的是( )
A．图甲中超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上橡胶制成的绝缘衣服
B．图乙中家用煤气灶的点火装置，是根据静电屏蔽的原理制成的
C．图丙为避雷针的示意图，避雷针是在高大建筑物屋顶插入的一根尖锐导体棒，用地引线将其与接地装置连接可防止建筑物被雷击
D．图丁为静电喷漆的示意图，静电喷漆时使被喷的金属件与油漆雾滴带相同的电荷，这样使油漆与金属表面在静电斥力作用下喷涂更均匀
答案 C
解析 题图甲中超高压带电作业的工作人员，为了保证他们的安全，他们必须穿上含金属丝编织的衣服，以起到静电屏蔽的作用，选项A错误；题图乙中家用煤气灶的点火装置，是根据尖端放电的原理制成的，选项B错误；避雷针是在高大建筑物屋顶插入的一根尖锐导体棒，通过尖端放电，中和空气中的电荷，可防止建筑物被雷击，选项C正确；喷枪喷出的油漆微粒带负电，因相互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的物体带正电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，可以使油漆与金属表面结合更牢固，选项D错误。
3．(2024·运城市高二期末)如图所示是电视机显像管主聚焦电场中的电场线分布图，中间一根电场线是直线，电子从O点由静止开始只在静电力作用下运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，在此过程中，关于电子运动速度v随时间t的变化图线，下列正确的是( )
答案 C
解析 电子由静止开始，受向右静电力而加速运动；电场线的疏密程度反映电场强弱，由图像可知O到A过程中，电场线先密后疏，则电场强度先增大后减小，静电力先增大后减小，电子加速度先增大后减小；v－t图像上各点切线的斜率表示场强，则其斜率应先增大后减小。故选C。
4．(2024·三明市高二期末)如图所示，光滑绝缘竖直杆位于等量异种点电荷连线的中垂线上。一穿在杆上的带正电小球，沿A→O→B下滑，则杆对带电小球作用力分析正确的是( )
A．先变小后变大，方向水平向左
B．先变小后变大，方向水平向右
C．先变大后变小，方向水平向左
D．先变大后变小，方向水平向右
答案 C
解析 根据等量异种电荷周围的电场线分布知，从A→O→B，电场强度的方向不变，水平向右，电场强度的大小先增大后减小。则带正电小球所受静电力的大小先变大，后变小，方向水平向右，则杆对带电小球作用力水平向左，作用力先变大后变小。故选C。
5．(2023·来宾市高二期末)如图所示，M、N、P、G分别为正方形ABCD四条边的中点，O为正方形的中心，将电荷量分别为－q和＋q的两点电荷放在C、D两点上，要使中心O点处的电场强度为零，可在正方形边上再放一个电荷量为Q的点电荷，则该点电荷( )
A．应放在M点，Q＝＋q
B．应放在N点，Q＝－q
C．应放在P点，Q＝－q
D．应放在G点，Q＝＋q
答案 D
解析 设正方形边长为2l，则D处点电荷在O处的电场强度大小为ED＝k＝
方向由O指向B，同理可得C处点电荷在O处的电场强度大小为EC＝k＝
方向由O指向C，则两点电荷在O处的合电场强度大小为E＝ED＝，方向由O指向G，所以要使中心O点处的电场强度为零，可以在P点或G点放一个点电荷，若放在P点，则P点应该放一个负电荷，满足k＝
即Q＝－q
同理可知，若放在G点，则G点应该放一个正电荷，满足Q＝＋q
故选D。
6．(2023·浙江6月选考)某带电粒子转向器的横截面如图所示，转向器中有辐向电场。粒子从M点射入，沿着由半径分别为R1和R2的圆弧平滑连接成的虚线(等势线)运动，并从虚线上的N点射出，虚线处电场强度大小分别为E1和E2，则R1、R2和E1、E2应满足( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
答案 A
解析 带电粒子在电场中做匀速圆周运动，静电力提供向心力，则有qE1＝m，qE2＝m，联立可得＝，故选A。
7．(2023·湖南卷)如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
答案 D
解析 选项A、B的电荷均为正和均为负，则根据电场强度的叠加法则可知，P点的场强不可能为零，A、B错误；
设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有cos 120°＝
解得E＝
而Q2产生的场强大小为E＝
则P点的场强不可能为零，C错误；
设P、Q1间的距离为r，则Q1、Q3在P点产生的合场强大小有
cos 120°＝
解得E＝
而Q2产生的场强大小为E＝
则P点的场强可能为零，D正确。故选D。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·潮州市高二期末)如图所示，图甲中AB是一个点电荷产生的电场中的一条电场线，图乙是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受静电力大小之间的函数关系图线，则下列情况中可能正确的是( )
A．场源电荷是正电荷，位于B点
B．场源电荷是负电荷，位于B点
C．场源电荷是正电荷，位于A点
D．场源电荷是负电荷，位于A点
答案 CD
解析 根据F－q图像中斜率表示电场强度，由图乙可知，a点的电场强度大于b点电场强度，由E＝可知，场源电荷位于A点，由题意不能确定电场方向，则场源电荷可能是正电荷，也可能是负电荷。故选C、D。
9．(2024·岳阳市高一期末)反天刀是生活在尼罗河的一种鱼类，沿着它身体的长度方向分布着电器官，这些器官能在鱼周围产生电场，如图为反天刀周围的电场线分布示意图，A、B、C为电场中的点，下列说法正确的是( )
A．头部带正电，尾部带负电
B．负离子运动到A点时，其加速度方向向左
C．A点电场强度小于B点电场强度
D．图中从A至C的虚线可能是正离子的运动轨迹
答案 ABD
解析 电场线从正电荷或无穷远处出发，终止于负电荷或无穷远处，根据电场线由鱼的头部出发，终止于负电荷，可知，头部带正电，尾部带负电，故A正确；
负离子在A点受到的静电力向左，其加速度方向向左，故B正确；
电场线疏密程度表示电场强度大小，A处电场线比B处密，所以A处电场强度大于B处电场强度，故C错误；
带电粒子运动时受力指向运动轨迹的凹侧，则图中受力与电场线方向相同，从A至C的虚线可能是正离子的运动轨迹，故D正确。
10.(2024·漳州市高二期末)如图，真空中电荷均匀分布的带正电圆环，半径为r，带电荷量为＋Q，以圆心O为坐标原点建立垂直圆环平面的x轴，P是x正半轴上的一点，圆环上各点与P点的连线与x轴的夹角均为37°，静电力常量为k，则圆环上所有的电荷( )
A．在O点产生的合电场强度为零
B．在O点产生的合电场强度大小为
C．在P点的电场强度方向沿x轴正方向
D．在P点的电场强度方向沿x轴负方向
答案 AC
解析 根据对称性及电场的矢量合成法则可知，在O点产生的合电场强度为零，故A正确，B错误；
将带电圆环分割成无数个带正电的点电荷，每个带正电的点电荷在P点的电场强度的大小均相同，方向均与x轴正方向的夹角为37°，而根据对称性可知，这些分割成的点电荷在P点的合电场强度的方向沿着x轴正方向，故C正确，D错误。
三、非选择题：本题共3小题，共47分。
11．(13分)(2024·泉州市高二期末)如图，真空中存在一水平向右的匀强电场，两个带等量异种电荷的小球A和B用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好竖直，此时A、B间的距离为L。两小球都可视为点电荷，所带电荷量的绝对值都为Q，静电力常量为k。求：
(1)(5分)两球之间的库仑力大小F；
(2)(8分)匀强电场的电场强度大小E。
答案 (1)k (2)k
解析 (1)由库仑定律得A、B之间的库仑力为F＝k
(2)设匀强电场的电场强度大小为E，则A、B在水平方向受力平衡，则有QE＝k
整理可得E＝k。
12.(15分)悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ，如图所示。重力加速度为g。
(1)(5分)求所加匀强电场的电场强度最小值及其方向；
(2)(10分)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力大小。
答案 (1) 斜向左下方与水平方向的夹角为θ (2)mg(3－2cos θ)
解析 (1)当静电力的方向与细线垂直且向上时，电场强度最小。
由mgsin θ＝qE，解得E＝
又小球带负电，则所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为斜向左下方与水平方向的夹角为θ。
(2)设细线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力大小为F，则有
mgl(1－cos θ)＝mv2，F－mg＝m
联立解得F＝mg(3－2cos θ)
根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力大小F′＝F＝mg(3－2cos θ)。
13．(19分)(2024·成都市高二期中)如图所示，质量为1.2 kg，带电荷量q＝＋1×10－3C的物块放在倾角为θ＝37°的斜面上(斜面固定)的底部，在与斜面成θ＝37°角斜向上的匀强电场E＝1.6×104 N/C作用下由静止沿斜面向上运动，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，物块运动1.5 s时撤去匀强电场，斜面足够长，物块可视为点电荷，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力。求：
(1)(9分)撤去匀强电场瞬间，物块的速度为多大；
(2)(10分)物块沿斜面能上升的最大距离。
答案 (1)7 m/s (2)7.7 m
解析 (1)设静电力大小为F，则F＝Eq＝16 N
设匀强电场作用时物块的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律有
Fcos 37°－μ(mgcos 37°－Fsin 37°)－mgsin 37°＝ma1
解得a1＝ m/s2
根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得撤去拉力前瞬间物块的速度大小为
v1＝a1t＝×1.5＝7 m/s
(2)电场作用期间物块的位移大小为
x1＝a1t2＝××1.52＝5.25 m
撤去电场后，物块的加速度大小为a2＝＝10 m/s2
物块继续沿斜面滑行的位移大小为x2＝＝ m＝2.45 m
则物块沿着斜面上升的总距离为x＝x1＋x2＝7.7 m。
