周测5 阶段检测一
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·江苏清江中学高二联考)关于静电场，下列说法正确的是( )
A．沿电场线的方向电势一定降低
B．E＝只适用于点电荷产生的电场
C．真空中库仑定律的表达式为F＝k
D．由C＝可知，若电容器两极板间的电压U改变，则电容器的电容C一定改变
2．(2024·三明市高二期末)某电场的等势线如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是( )
A．电场的方向由b指向e
B．d点的电场强度大小最大
C．正电荷在a点的电势能大于在e点的电势能
D．电子从a点运动到d点，电场力做功为＋4 eV
3．(2024·玉林市高二期末)如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，下列说法正确的是( )
A．f处和e处电势相等
B．b处和e处电势相等
C．f处和e处电场强度相同
D．b处和e处电场强度相同
4．(2023·江苏常州市第一中学高一期末)如图所示，以O点为圆心、以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，电场强度方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度大小为E＝40 V/m
B．该匀强电场的电场强度大小为E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
5．(2023·榆林市高二期末)如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m、带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为L，A、C两点间的距离为L。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角θ＝45°，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
A．两小球一定带异种电荷
B．两小球之间的距离为L
C．小球A的带电荷量为
D．丝线对小球B的拉力为mg
6．(2024·丽水市高一期末)如图所示，将平行板电容器MN接入恒压电源，电容器的上极板与一个外壳接地的静电计相连，下极板接地，将开关S闭合，电路稳定后一带电油滴恰好静止在电容器两极板间的P点，现将M板缓慢上移，则( )
A．静电计中张角变小
B．电流计中有从左到右的电流
C．P点处的电势升高
D．油滴会向上运动
7．(2024·浙江杭州高级中学高二期末)如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷。过圆心与环面垂直的轴线上A点有一质量为m、电荷量为＋q的小球，在外力F的作用下恰能沿轴线匀速运动，则( )
A．O点电场强度方向水平向左
B．由A至O点电场强度先变大后变小
C．小球运动过程中电势能不变
D．小球运动过程中外力F做正功
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2023·广州番禺中学高二期末)关于静电的利用与防范，下列说法正确的是( )
A．安装避雷针可使建筑物免遭雷击
B．静电复印机的工作原理和静电现象完全无关
C．用静电喷漆的方法给汽车喷涂油漆，既省漆又均匀
D．油罐车在运输过程中会产生静电，车后拖一铁链，能防止静电产生危害
9．(2024·开封市高二期末)如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板，则t＝T时，小球( )
A．在B点上方 B．恰好到达B点
C．速度小于v D．速度等于v
10．(2024·湖北利川市第一中学高二期末)一个带负电的微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中0～x1段Ep－x图线是曲线，x1～x2段Ep－x图线是平行于x轴的直线，x2～x3段Ep－x图线是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．0～x1段，电势逐渐降低
B．0～x1段，微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x2～x3段，电场强度减小
D．微粒位于x2处时的动能比位于x3处时的动能小
三、非选择题：本题共4小题，共54分。
11.(12分)(2023·河源市高二期末)如图(a)所示，甲同学利用电流表和电压表来观察电容器充、放电现象，所选用电流表的零刻度在表盘的正中央，指针可向左、右偏转，已知电流从该电流表的“＋”接线柱流入时，指针向右偏转，反之向左偏转。所选用的电压表的零刻度在表盘的最左侧。
(1)(2分)为观察电容器C充电时的现象，应将单刀双掷开关S接________(选填“1”或“2”)。
(2)(2分)在利用图(a)电路进行实验时，下列操作或现象正确的是________。
A．连接电路时，电压表的下端为“＋”接线柱
B．电容器C在放电时，电流表指针向左偏转
C．电容器C在放电时，电流表指针忽左忽右偏转
D．电容器C充电结束后，电压表示数等于电源两端电压
(3)(8分)乙同学用图(b)所示电路来观察电容器C放电现象：他利用电流传感器采集放电过程电路中的电流，并输入计算机，得到了图(c)所示的电流i与时间t的关系图像。已知该同学所选用的直流电源电压U＝8 V。
a．通过i－t图像可以发现：电容器放电时，电路中的电流减小得越来越________(选填“快”或“慢”)；
b．已知图(c)中图线与坐标轴所围成图形的面积表示电容器放电过程中所释放的电荷量，每一小格面积表示的电荷量为8×10－5 C，据此可求出电容器放电前所带电荷量Q＝______ C；
c．乙同学改变电源电压，重复多次上述实验，得到电容器在不同电压U下所带的电荷量Q，并作出Q－U图像，则图像应是________；
d．乙同学在实验中所选用的电容器的电容C＝________ F。
12．(12分)(2024·太原市高二期中)在O点正下方某位置固定一带电荷量为＋Q的绝缘小球A。绝缘细线一端固定在O点，另一端与一个质量为m的金属小球B相连。小球B静止时恰好与小球A在同一水平线上，细线与竖直方向的夹角为θ。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两小球的大小可忽略不计。求：
(1)(6分)平衡时小球B受到的库仑力的大小；
(2)(6分)该同学进行了两次实验，B球的电荷量与质量均不变，绝缘细线长度不变，A球的电荷量分别为Q1和Q2，上下缓慢移动A球，最终两次都使得A、B在同一水平线上，θ分别为45°和60°，则的值为多少。
13．(14分)(2024·保定市高二期末)如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一正点电荷，将质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为点电荷)从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)(7分)B、D两点间的电势差UBD；
(2)(7分)物块在B点释放瞬间的加速度大小。
14．(16分)(2023·北京卷)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)(6分)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；
(2)(10分)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a．半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；
b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒，若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。
参考答案及解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·江苏清江中学高二联考)关于静电场，下列说法正确的是( )
A．沿电场线的方向电势一定降低
B．E＝只适用于点电荷产生的电场
C．真空中库仑定律的表达式为F＝k
D．由C＝可知，若电容器两极板间的电压U改变，则电容器的电容C一定改变
答案 A
解析 沿着电场线方向电势逐渐降低，A正确；
公式E＝是电场强度的定义式，适用于任何电场，B错误；
真空中库仑定律的表达式为F＝k，C错误；
公式C＝属于比值定义法，C不随Q及U的变化而改变，D错误。
2．(2024·三明市高二期末)某电场的等势线如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，下列分析正确的是( )
A．电场的方向由b指向e
B．d点的电场强度大小最大
C．正电荷在a点的电势能大于在e点的电势能
D．电子从a点运动到d点，电场力做功为＋4 eV
答案 D
解析 根据电场方向与等势面垂直且沿电场方向电势降低，可知b点处的电场方向垂直be向左，故A错误；
等差等势线越密集的地方场强越大，故B错误；
根据Ep＝qφ，由于a点的电势小于e点的电势，则正电荷在a点的电势能小于在e点的电势能，故C错误；
电子从a点运动到d点，电场力做功为Wad＝－eUad＝－e(3－7)V＝4 eV，故D正确。
3．(2024·玉林市高二期末)如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f，等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，下列说法正确的是( )
A．f处和e处电势相等
B．b处和e处电势相等
C．f处和e处电场强度相同
D．b处和e处电场强度相同
答案 D
解析 等量正、负点电荷的电场分布如图所示
由图可知，f处电势大于e处电势，b处电势大于e处电势，故A、B错误；
f处和e处电场强度大小相等，方向不同，故C错误；b处和e处电场强度相同，故D正确。
4．(2023·江苏常州市第一中学高一期末)如图所示，以O点为圆心、以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，电场强度方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为4 V、4 V、－4 V，则下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的电场强度大小为E＝40 V/m
B．该匀强电场的电场强度大小为E＝80 V/m
C．d点的电势为－2 V
D．d点的电势为－4 V
答案 D
解析 a、c两点之间的电势差U＝4 V－(－4 V)＝8 V，a、c两点之间沿电场线方向的距离d′＝2Rsin 60°＝R＝ m，则该匀强电场的电场强度大小为E＝＝40 V/m，A、B错误；b、d之间沿电场线方向的距离d″＝2Rcos 60°＝R＝0.2 m，b、d之间电势差U′＝Ed″＝8 V，由φb－φd＝8 V可得，d点的电势为φd＝－4 V，C错误，D正确。
5．(2023·榆林市高二期末)如图所示，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将质量为m、带电荷量为q的小球B用轻质绝缘丝线悬挂在A的正上方C处，丝线BC长度为L，A、C两点间的距离为L。当小球B静止时，丝线与竖直方向的夹角θ＝45°，带电小球A、B可视为质点，重力加速度为g，静电力常量为k。下列说法正确的是( )
A．两小球一定带异种电荷
B．两小球之间的距离为L
C．小球A的带电荷量为
D．丝线对小球B的拉力为mg
答案 C
解析 小球B保持静止，由受力平衡知其受A的静电力一定是排斥力，两小球一定带同种电荷，A错误；
由题意可知BC＝ACcos 45°
所以AB与BC垂直，两小球之间的距离为AB＝ACsin 45°＝L，故B错误；
对小球B进行受力分析，由平衡条件得，丝线对小球B的拉力为FT＝mgcos 45°＝mg，故D错误；
两小球之间的库仑斥力为F＝mgsin 45°＝mg
由F＝k可得，小球A的带电荷量为Q＝，故C正确。
6．(2024·丽水市高一期末)如图所示，将平行板电容器MN接入恒压电源，电容器的上极板与一个外壳接地的静电计相连，下极板接地，将开关S闭合，电路稳定后一带电油滴恰好静止在电容器两极板间的P点，现将M板缓慢上移，则( )
A．静电计中张角变小
B．电流计中有从左到右的电流
C．P点处的电势升高
D．油滴会向上运动
答案 B
解析 电容器两板电压一定，则静电计中张角不变，选项A错误；
将M板缓慢上移，则两板间距d变大，根据C＝，可知电容器的电容C减小，根据Q＝CU，可知电容器电量减小，电容器放电，电流计中有从左到右的电流，选项B正确；
根据E＝，可知两板间场强减小，则P点与N板的电势差减小，P点处的电势降低，选项C错误；
场强减小，则油滴所受向上的电场力减小，油滴向下运动，选项D错误。
7．(2024·浙江杭州高级中学高二期末)如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷。过圆心与环面垂直的轴线上A点有一质量为m、电荷量为＋q的小球，在外力F的作用下恰能沿轴线匀速运动，则( )
A．O点电场强度方向水平向左
B．由A至O点电场强度先变大后变小
C．小球运动过程中电势能不变
D．小球运动过程中外力F做正功
答案 C
解析 根据对称性和电场叠加原理可知，O点电场强度方向水平向右，故A错误；
可将绝缘细圆环的电场等效成等量异种点电荷的电场，根据等量异种点电荷电场的对称性可知，由A至O点电场强度变大，故B错误；
过圆心与环面垂直的轴线是等势线，则小球沿轴线运动过程中电势能不变，故C正确；
小球在重力、电场力及外力F的作用下恰能沿轴线匀速运动，电场力不做功，知外力F做负功，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2023·广州番禺中学高二期末)关于静电的利用与防范，下列说法正确的是( )
A．安装避雷针可使建筑物免遭雷击
B．静电复印机的工作原理和静电现象完全无关
C．用静电喷漆的方法给汽车喷涂油漆，既省漆又均匀
D．油罐车在运输过程中会产生静电，车后拖一铁链，能防止静电产生危害
答案 ACD
解析 高大建筑物顶上安装避雷针可以将云层中的电荷导入到大地上，使建筑物免遭雷击，故A正确；静电复印机是静电现象的实际应用，故B错误；用静电喷漆的方法给汽车喷涂油漆，由于电荷间的相互作用，既省漆又均匀，故C正确；油罐车拖一条与地面接触的铁链是为了将产生的静电及时导走，防止静电危害，故D正确。
9．(2024·开封市高二期末)如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金属板，A、B为两板中线上的两点。当M、N板间不加电压时，一带电小球从A点由静止释放经时间T到达B点，此时速度为v。若两板间加上如图乙所示的交变电压，t＝0时，将带电小球仍从A点由静止释放。小球运动过程中始终未接触极板，则t＝T时，小球( )
A．在B点上方 B．恰好到达B点
C．速度小于v D．速度等于v
答案 BD
解析 0～T时间内小球由静止释放，该小球在竖直方向上依然做自由落体运动，假设小球带正电，0～在水平方向上向右做加速运动，～先向右减速运动速度减到零，再反向向左做加速运动，～T再向左做减速运动，因加速和减速的加速度大小相等，则t＝T时，小球回到B点，此时水平速度仍为零，则小球到达B点的速度仍为v，故B、D正确，A、C错误。
10．(2024·湖北利川市第一中学高二期末)一个带负电的微粒只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中0～x1段Ep－x图线是曲线，x1～x2段Ep－x图线是平行于x轴的直线，x2～x3段Ep－x图线是倾斜直线，则下列说法正确的是( )
A．0～x1段，电势逐渐降低
B．0～x1段，微粒做加速度逐渐减小的加速运动
C．x2～x3段，电场强度减小
D．微粒位于x2处时的动能比位于x3处时的动能小
答案 AD
解析 由题图可知，0～x1段，微粒的电势能逐渐增加，根据Ep＝qφ且微粒带负电可知，0～x1段，电势逐渐降低，A正确。根据静电力做功与电势能变化的关系可知，ΔEp＝－FΔx，Ep－x图线切线斜率的绝对值的大小表示静电力的大小，0～x1段，Ep－x图线切线斜率的绝对值逐渐减小，则静电力逐渐减小，根据牛顿第二定律知微粒的加速度逐渐减小，因为电势能增加，所以静电力做负功，微粒的动能减小，可知微粒做加速度逐渐减小的减速运动，B错误。x2～x3段Ep－x图线是倾斜直线，斜率不变，微粒所受静电力不变，故电场强度不变，C错误。x2～x3段，微粒的电势能减少，静电力做正功，微粒的动能增大，因此微粒位于x2处时的动能比位于x3处时的动能小，D正确。
三、非选择题：本题共4小题，共54分。
11.(12分)(2023·河源市高二期末)如图(a)所示，甲同学利用电流表和电压表来观察电容器充、放电现象，所选用电流表的零刻度在表盘的正中央，指针可向左、右偏转，已知电流从该电流表的“＋”接线柱流入时，指针向右偏转，反之向左偏转。所选用的电压表的零刻度在表盘的最左侧。
(1)(2分)为观察电容器C充电时的现象，应将单刀双掷开关S接________(选填“1”或“2”)。
(2)(2分)在利用图(a)电路进行实验时，下列操作或现象正确的是________。
A．连接电路时，电压表的下端为“＋”接线柱
B．电容器C在放电时，电流表指针向左偏转
C．电容器C在放电时，电流表指针忽左忽右偏转
D．电容器C充电结束后，电压表示数等于电源两端电压
(3)(8分)乙同学用图(b)所示电路来观察电容器C放电现象：他利用电流传感器采集放电过程电路中的电流，并输入计算机，得到了图(c)所示的电流i与时间t的关系图像。已知该同学所选用的直流电源电压U＝8 V。
a．通过i－t图像可以发现：电容器放电时，电路中的电流减小得越来越________(选填“快”或“慢”)；
b．已知图(c)中图线与坐标轴所围成图形的面积表示电容器放电过程中所释放的电荷量，每一小格面积表示的电荷量为8×10－5 C，据此可求出电容器放电前所带电荷量Q＝______ C；
c．乙同学改变电源电压，重复多次上述实验，得到电容器在不同电压U下所带的电荷量Q，并作出Q－U图像，则图像应是________；
d．乙同学在实验中所选用的电容器的电容C＝________ F。
答案 (1)1 (2)BD (3)a.慢 b．3.2×10－3 c．B d．4.0×10－4
解析 (1)充电时必须将电容器接电源，故将单刀双掷开关拨向1。
(2)由电路图可知，电压表的下端应为“－”接线柱，A错误；
电容器C放电时电流从电流表的“－”接线柱流入，电流表指针向左偏转，B正确；
电容器放电时电流方向不变，电流表指针不可能忽左忽右，C错误；
电容器C充电结束后，电压表示数等于电源两端电压，D正确。
(3)a.从图(c)中可以看出放电时电流减小得越来越慢。
b．可数出图线与坐标轴所围成图形有40小格，所以电容器放电前所带电荷量
Q＝40×8×10－5 C＝3.2×10－3 C
c．对一个特定的电容器，其带电荷量与电压成正比，B正确。
d．根据电容的定义可得C＝＝ F＝4.0×10－4 F
12．(12分)(2024·太原市高二期中)在O点正下方某位置固定一带电荷量为＋Q的绝缘小球A。绝缘细线一端固定在O点，另一端与一个质量为m的金属小球B相连。小球B静止时恰好与小球A在同一水平线上，细线与竖直方向的夹角为θ。已知静电力常量为k，重力加速度为g，两小球的大小可忽略不计。求：
(1)(6分)平衡时小球B受到的库仑力的大小；
(2)(6分)该同学进行了两次实验，B球的电荷量与质量均不变，绝缘细线长度不变，A球的电荷量分别为Q1和Q2，上下缓慢移动A球，最终两次都使得A、B在同一水平线上，θ分别为45°和60°，则的值为多少。
答案 (1)mgtan θ (2)
解析 (1)设绝缘线上的力为FT，库仑力为F，对B球受力分析如图
FTsin θ＝F
FTcos θ＝mg
联立解得F＝mgtan θ
(2)设B球所带电荷量为q，OB线长度为l
F＝k，r＝lsin θ
联立解得＝。
13．(14分)(2024·保定市高二期末)如图所示，在绝缘粗糙的水平面上的A处固定一正点电荷，将质量为m、电荷量为＋q的带电物块(可视为点电荷)从B点由静止释放，物块滑到C点时速度达到最大，物块滑到D点时停止运动。已知A、B和B、C间的距离均为L，C、D间的距离为2L，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度大小为g，不计空气阻力。求：
(1)(7分)B、D两点间的电势差UBD；
(2)(7分)物块在B点释放瞬间的加速度大小。
答案 (1) (2)
解析 (1)物块从B点到D点，根据动能定理有WBD－μmg·3L＝0－0
根据电势差的定义有UBD＝
解得UBD＝
(2)设固定在A点的点电荷的电荷量为Q，静电力常量为k，物块在C点时，根据受力平衡有
μmg＝
物块在B点释放瞬间，根据牛顿第二定律有
F库－μmg＝ma
根据库仑定律有F库＝
联立解得a＝。
14．(16分)(2023·北京卷)某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物(视为小球)组成的混合气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度v0保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。
(1)(6分)若不计空气阻力，质量为m、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U1；
(2)(10分)若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v方向相反，大小为f＝krv，其中r为颗粒的半径，k为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a．半径为R、电荷量为－q的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U2；
b．已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为10 μm和2.5 μm的两种颗粒，若10 μm的颗粒恰好100%被收集，求2.5 μm的颗粒被收集的百分比。
答案 (1) (2)a. b．25%
解析 (1)紧靠上极板的颗粒能够落到金属板下极板最右侧，颗粒恰好全部被收集，
水平方向有L＝v0t，竖直方向有d＝at2
根据牛顿第二定律有qE＝ma
又E＝，解得U1＝
(2)a.颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，根据题意有F电＝f，即＝kRv，
且＝
联立解得U2＝
b．10 μm的带电荷量q的颗粒恰好100%被收集，颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于静电力，则有kRvmax＝
在竖直方向上颗粒匀速下落，则有d＝vmaxt
2．5 μm的颗粒带电荷量为q′＝
颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度，所受阻力等于静电力，则有kRvmax′＝
设距下极板为d′的颗粒恰好被收集，在竖直方向颗粒匀速下落，则有d′＝vmax′t
解得d′＝
故2.5 μm的颗粒被收集的百分比为
×100%＝25%。
