周测8 电路中的能量 闭合电路的欧姆定律
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·北京市第十一中学高二期中)关于电源电动势，下列说法正确的是( )
A．电动势就是电源供给电路的能量
B．电动势反映出电源将其他形式的能转化成电能的本领
C．电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势
D．电动势的大小一定等于电路中的电流与电路中总电阻的乘积
2．(2024·北京市八一中学高二期中)电源、电阻箱、电压表与开关连接成如图所示的电路，电源内电阻r＝1.0 Ω。闭合开关S后，当电阻箱接入电路的阻值R＝2.0 Ω时，电压表示数为U＝2.0 V。闭合开关S后，电阻箱的电功率及电源的电动势分别为( )
A．2.0 W、2.0 V B．2.0 W、3.0 V
C．4.0 W、2.0 V D．4.0 W、3.0 V
3．(2024·吕梁市高二期末)人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。某型号脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，测试者两手分别握两手柄A、B，闭合开关S，体型相近的两人相比，脂肪含量高者则( )
A．电流表示数大 B．路端电压小
C．电压表示数大 D．电源的输出功率大
4．(2024·蚌埠市高二期末)小灯泡A、B与定值电阻R、输出电压恒为U的电源组成图示电路，小灯泡A、B分别标有“3 V 0.3 A”及“5 V 0.6 A”字样，当两只小灯泡都能正常发光时，应有( )
A．电源的输出功率为4.8 W
B．定值电阻R的阻值为15 Ω
C．电源的输出电压为5 V
D．定值电阻在10 s内产生的电热为30 J
5.在如图所示的电路中，开关闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则肯定出现了下列哪种故障( )
A．R1短路 B．R2短路
C．R3短路 D．R1断路
6．(2024·河南实验中学高二期中)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的关系图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I曲线。如果把该小灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接，则下列说法不正确的是( )
A．电源1和电源2的内阻之比是11∶7
B．电源1和电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
7．(2024·重庆市第八中学高二开学考)如图，电源电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω，电阻箱初始电阻值R1＝3 Ω，定值电阻R2＝1 Ω，R3＝2 Ω，电容器电容C＝6 μF。当开关S闭合时，电容器内的带电微粒恰好处于静止状态。则( )
A．R1变大，带电微粒将向下加速运动
B．R1变大，R1上的功率可能增大
C．电容器两极板距离增大时，电流表的电流方向从a到b
D．开关S由闭合到断开，通过电流表的电荷量为9×10－6 C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·龙岩市高二期末)扫地机器人是智能家用电器的一种，能凭借一定的人工智能，自动在房间内完成地板清理工作。若机器人直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为r，当它正常工作时，下列说法正确的是( )
A．电动机的电流I＝
B．电动机消耗的电功率P＝UI
C．电动机输出的机械功率为UI－I2r
D．在时间t内，电动机产生的热量Q＝t
9．(2024·宣城市高二期末)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电流表A、电压表V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电流表A、电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，则下列判断中正确的是( )
A．I变大，U3变小
B.不变，不变
C．当R2＝R1＋r时，电源输出功率最大
D．电源的效率增大
10．(2024·四川遂宁市射洪中学高二月考)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的关系图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
三、非选择题：本题共3小题，共47分。
11．(14分)(2024·扬州市高二期末)某电池供电简化电路如图所示。电池的电动势E＝3.0 V，内阻r＝0.5 Ω，灯泡L1与L2的电阻均为R＝4.0 Ω，电动机内部线圈电阻RM＝0.5 Ω。电流表与电压表均为理想电表，灯泡电阻不变。
(1)(2分)仅闭合开关S1时，求电流表示数I；
(2)(12分)同时闭合开关S1和S2时，电压表示数为U＝2 V，求电动机的输出功率P出。
12．(15分)(2024·广东肇庆市第一中学高二期中)如图所示，甲图中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。
(1)(2分)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？
(2)(8分)定值电阻R0、滑动变阻器的最大电阻R分别为多少？
(3)(5分)求出电源的电动势和内阻。
13.(18分)如图所示，电源内阻r＝1 Ω，R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，灯L上标有“3 V 1.5 W”的字样，当滑动变阻器R3的滑片P移到最右端a时，理想电流表示数为1 A，灯L恰能正常发光。
(1)(2分)求电源的电动势；
(2)(2分)求当P移到最左端b时，电流表的示数；
(3)(14分)当滑动变阻器的Pb段电阻为多大时，滑动变阻器R3上消耗的功率最大？最大值为多大？
参考答案及解析
一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．(2024·北京市第十一中学高二期中)关于电源电动势，下列说法正确的是( )
A．电动势就是电源供给电路的能量
B．电动势反映出电源将其他形式的能转化成电能的本领
C．电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势
D．电动势的大小一定等于电路中的电流与电路中总电阻的乘积
答案 B
解析 电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的强弱，A错误，B正确；电源与外电路断开时，电源电动势在数值上等于其两端电压，C错误；当外电路有非纯电阻时，电动势的大小不等于电路中的电流与电路中总电阻的乘积，D错误。
2．(2024·北京市八一中学高二期中)电源、电阻箱、电压表与开关连接成如图所示的电路，电源内电阻r＝1.0 Ω。闭合开关S后，当电阻箱接入电路的阻值R＝2.0 Ω时，电压表示数为U＝2.0 V。闭合开关S后，电阻箱的电功率及电源的电动势分别为( )
A．2.0 W、2.0 V B．2.0 W、3.0 V
C．4.0 W、2.0 V D．4.0 W、3.0 V
答案 B
解析 闭合开关S后，由欧姆定律可得通过电阻箱的电流为I＝＝ A＝1.0 A
电阻箱的电功率为P＝UI＝2.0 W
根据闭合电路的欧姆定律可得E＝U＋Ir＝2.0 V＋1.0×1.0 V＝3.0 V，故选B。
3．(2024·吕梁市高二期末)人体含水量约为70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。某型号脂肪测量仪根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例，模拟电路如图乙所示。测量时，测试者两手分别握两手柄A、B，闭合开关S，体型相近的两人相比，脂肪含量高者则( )
A．电流表示数大 B．路端电压小
C．电压表示数大 D．电源的输出功率大
答案 C
解析 由闭合电路欧姆定律可知E＝U＋Ir
脂肪含量越高，电阻越大，电流越小，电源内阻不变，路端电压越大，故A、B错误；
电压表示数UV＝E－I(R＋r)，电流越小，电源内阻不变，定值电阻R不变，电动势不变，则电压表示数越大，故C正确；
电源内阻与外电阻之间的大小关系没有明确，当外电阻增大时，输出功率无法判断，故D错误。
4．(2024·蚌埠市高二期末)小灯泡A、B与定值电阻R、输出电压恒为U的电源组成图示电路，小灯泡A、B分别标有“3 V 0.3 A”及“5 V 0.6 A”字样，当两只小灯泡都能正常发光时，应有( )
A．电源的输出功率为4.8 W
B．定值电阻R的阻值为15 Ω
C．电源的输出电压为5 V
D．定值电阻在10 s内产生的电热为30 J
答案 A
解析 由电路可知，电源的输出电压为U＝UB＋UA＝8 V，干路电流为I＝IB＝0.6 A，电源的输出功率为P＝UI＝4.8 W，故A正确，C错误；
依题意，两只小灯泡都能正常发光，可得I2＝I－I1＝0.3 A，UR＝UA＝3 V，根据欧姆定律，可得R＝＝10 Ω，故B错误；
定值电阻在10 s内产生的电热为Q＝I22Rt＝9 J，故D错误。
5.在如图所示的电路中，开关闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则肯定出现了下列哪种故障( )
A．R1短路 B．R2短路
C．R3短路 D．R1断路
答案 A
解析 若R1短路，接入电阻减小，根据串反并同，电压表和电流表的读数都增大，A正确；
若R2短路，接入电阻减小，根据串反并同，电压表读数增大，电流表的读数减小为0，B错误；
若R3短路，接入电阻减小，根据串反并同，电压表读数减小为0，电流表的读数增大，C错误；
若R1断路，接入电阻增大，根据串反并同，电压表读数减小，电流表的读数减小为0，D错误。
6．(2024·河南实验中学高二期中)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的关系图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I曲线。如果把该小灯泡先后分别与电源1和电源2单独连接，则下列说法不正确的是( )
A．电源1和电源2的内阻之比是11∶7
B．电源1和电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1∶2
D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1∶2
答案 D
解析 电源的U－I图线斜率的绝对值等于电源内阻，两电源内阻之比等于Ⅰ与Ⅱ图线的斜率之比，可得rⅠ∶rⅡ＝∶＝11∶7，A正确；
两电源的电动势等于Ⅰ、Ⅱ两图线在纵轴上的截距，由题图可知两电源的电动势均为10 V，B正确；
由小灯泡的U－I图线与电源的U－I图线的交点坐标可知，小灯泡接在电源1上时消耗的功率为PⅠL＝3×5 W＝15 W
接在电源2上时灯泡消耗的功率为PⅡL＝5×6 W＝30 W
所以可得小灯泡消耗的功率之比是1∶2，C正确；
两种连接状态下小灯泡的阻值分别为RⅠL＝ Ω、RⅡL＝ Ω
RⅠL∶RⅡL＝18∶25，D错误。
7．(2024·重庆市第八中学高二开学考)如图，电源电动势E＝3 V，内阻r＝1 Ω，电阻箱初始电阻值R1＝3 Ω，定值电阻R2＝1 Ω，R3＝2 Ω，电容器电容C＝6 μF。当开关S闭合时，电容器内的带电微粒恰好处于静止状态。则( )
A．R1变大，带电微粒将向下加速运动
B．R1变大，R1上的功率可能增大
C．电容器两极板距离增大时，电流表的电流方向从a到b
D．开关S由闭合到断开，通过电流表的电荷量为9×10－6 C
答案 C
解析 R1变大，总电阻增大，电路总电流减小，内电压减小，路端电压增大，R3两端电压增大，电容器内电场强度增大，带电微粒受到的静电力大于重力，带电微粒将向上加速运动，故A错误；
电路的外电阻为R外＝＝1.5 Ω>r，
R1变大，电路的外电阻增大，电源输出功率减小，通过R2、R3的电流增大，R2、R3的功率增大，则R1上的功率一定减小，故B错误；
根据C＝，电容器两极板距离增大时，电容减小，电容器两极板电势差不变，根据Q＝CU
可知电容器带电量减少，电容器放电，电流表的电流方向从a到b，故C正确；
开关S闭合时，干路电流为I干＝＝＝1.2 A
路端电压为U＝E－I干r＝1.8 V
电阻R3两端的电压为U3＝R3＝1.2 V
开关S断开时，电阻R3两端的电压为U3′＝R3＝1.5 V
开关S由闭合到断开，通过电流表的电荷量为ΔQ＝C(U3′－U3)＝1.8×10－6 C，故D错误。
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8．(2024·龙岩市高二期末)扫地机器人是智能家用电器的一种，能凭借一定的人工智能，自动在房间内完成地板清理工作。若机器人直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为r，当它正常工作时，下列说法正确的是( )
A．电动机的电流I＝
B．电动机消耗的电功率P＝UI
C．电动机输出的机械功率为UI－I2r
D．在时间t内，电动机产生的热量Q＝t
答案 BC
解析 电动机是非纯电阻，根据能量守恒有P电＝P热＋P机，即UI＝I2r＋P机，明显I2r
电动机消耗的电功率为P＝＝UI，故B正确；
经过时间t，电动机产生的热量为Q＝I2rt，故D错误。
9．(2024·宣城市高二期末)在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电流表A、电压表V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电流表A、电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示，则下列判断中正确的是( )
A．I变大，U3变小
B.不变，不变
C．当R2＝R1＋r时，电源输出功率最大
D．电源的效率增大
答案 BD
解析 当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，R2阻值变大，总电阻变大，总电流减小，则I减小，路端电压变大，则U3变大，选项A错误；
因为＝R1，不变，因U2＝E－I(R1＋r)
则＝R1＋r，不变，选项B正确；
当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，此时r＝R1＋R2，选项C错误；
电源的效率η＝＝×100%
可知外电阻变大，则电源效率增大，选项D正确。
10．(2024·四川遂宁市射洪中学高二月考)某同学将一直流电源的总功率PE、电源内部的发热功率Pr和输出功率PR随电流I变化的关系图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是( )
A．在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC
B．b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C．电源的最大输出功率Pm＝9 W
D．电源的电动势E＝3 V，内电阻r＝1 Ω
答案 ABD
解析 根据能量守恒，电源总功率应该等于电源内部的发热功率和电源输出功率之和，即当电流相等时对应的三点的纵坐标一定满足关系PA＝PB＋PC，故A正确；
b、c图线的交点表示电源内部发热功率与电源输出功率相等，根据P＝I2R，可知电源内部发热功率与电源输出功率相等，电流相等，则电源内阻等于外电阻，此时电流为I1＝＝，a、b图线的交点表示电源内部发热功率等于电源总功率，外电阻为零，此时电流为I2＝，则电流之比，即两交点横坐标之比为＝，根据PE＝EI，代入a图线数据可知电动势E＝3 V，短路电流为3 A，则r＝＝1 Ω，电源输出功率为PR＝I2R＝()2R＝，可知当R＝r时电源输出功率最大，此时对应数据即为b、c图线的交点，则电源最大输出功率Pm＝＝ W，又因为a、b图线的交点纵坐标为9 W，可知b、c图线的交点与a、b图线的交点的纵坐标之比为1∶4，故B、D正确，C错误。
三、非选择题：本题共3小题，共47分。
11．(14分)(2024·扬州市高二期末)某电池供电简化电路如图所示。电池的电动势E＝3.0 V，内阻r＝0.5 Ω，灯泡L1与L2的电阻均为R＝4.0 Ω，电动机内部线圈电阻RM＝0.5 Ω。电流表与电压表均为理想电表，灯泡电阻不变。
(1)(2分)仅闭合开关S1时，求电流表示数I；
(2)(12分)同时闭合开关S1和S2时，电压表示数为U＝2 V，求电动机的输出功率P出。
答案 (1)1.2 A (2)1.5 W
解析 (1)仅闭合开关S1时，灯泡L1与L2并联，根据闭合电路欧姆定律得I＝＝1.2 A
(2)同时闭合开关S1和S2时，总电流I总＝＝2 A
电流表示数I1＝＝＝1 A
所以，电动机通过电流I2＝I总－I1＝1 A
电动机输入功率P入＝UI2＝2 W
内部线圈消耗热功率P热＝I22RM＝0.5 W
则电动机的输出功率P出＝P入－P热＝1.5 W。
12．(15分)(2024·广东肇庆市第一中学高二期中)如图所示，甲图中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。
(1)(2分)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？
(2)(8分)定值电阻R0、滑动变阻器的最大电阻R分别为多少？
(3)(5分)求出电源的电动势和内阻。
答案 (1)AC BC (2)3 Ω 12 Ω (3)8 V 1 Ω
解析 (1)当变阻器的滑片向左移动时，变阻器接入电路的电阻减小，电路中电流增大，定值电阻R0的电压增大，路端电压减小，由题图分析可得V1对应AC、V2对应BC。
(2)由题意得R0＝＝ Ω＝3 Ω
当滑动变阻器取最大值时，电流最小Imin＝0.5 A，而UR＝U2－U1＝7.5 V－1.5 V＝6 V
所以Rmax＝＝ Ω＝12 Ω
(3)因为U2＝E－Ir，则内阻r＝||＝ Ω＝1 Ω
所以E＝U2＋Iminr＝7.5 V＋0.5×1 V＝8 V。
13.(18分)如图所示，电源内阻r＝1 Ω，R1＝2 Ω，R2＝6 Ω，灯L上标有“3 V 1.5 W”的字样，当滑动变阻器R3的滑片P移到最右端a时，理想电流表示数为1 A，灯L恰能正常发光。
(1)(2分)求电源的电动势；
(2)(2分)求当P移到最左端b时，电流表的示数；
(3)(14分)当滑动变阻器的Pb段电阻为多大时，滑动变阻器R3上消耗的功率最大？最大值为多大？
答案 (1)6 V (2)2 A (3)2 Ω 2 W
解析 (1)滑动变阻器的滑片P移到最右端a时，电源的电动势E＝UL＋IR1＋Ir＝6 V
(2)当P移到最左端b时，由闭合电路欧姆定律得I1＝＝2 A
(3)设滑动变阻器的Pb段电阻为R′，R′与RL并联的等效电阻为R3L＝，且RL＝
由闭合电路欧姆定律得
I2＝，又U3＝I2R3L
所以P3＝＝ W＝ W
当R′＝，即R′＝2 Ω时，滑动变阻器R3上消耗的功率最大，且最大值为2 W。
