新人教版七年级上期末质量评估卷
（原卷+答案）
［时量：120分钟 分值：120分］
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住18亿亩耕地红线，则用科学记数法表示18亿正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在0,,,,,,中,正数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知,,且,则的值为（ ）
A. 5 B. C. D. 5或1
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 多项式是二次三项式 B. 单项式的次数是2
C. 0是单项式 D. 单项式的系数是
5. 如图,为直角,是的平分线,且 ,则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 钟表上显示8时45分时,时针与分针所夹的角度是（ ）
A. B. C. D.
8. 某商品的标价为300元，打八折后销售仍获利40元，该商品的进价为（ ）
A. 220元 B. 200元 C. 180元 D. 160元
9. 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式
A类 40 1年 每杯打九折
B类 80 1年 每杯打八折
C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价
例如：购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（ ）
10. 我国古代的“河图”是由的方格构成（如图）,每个方格内各有数目不等的点,每行、每列以及每条对角线上的三个方格的点数之和都相等.那么方格内所对应的点图是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）
11. 已知是关于的一元一次方程，则 ．
12. 如图，已知线段，延长线段至点，使得.若是线段的中点，则线段的长为 ．
13. 小明同学在自学了简单的电脑编程后,设计了如图所示的程序.当输入的值为时,那么输出的结果为 .
14. 如果与是同类项,则的值为 .
15. 如图是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,图①中有4颗黑棋子,图②中有9颗黑棋子,图③中有14颗黑棋子,……依此规律,第个图中有1 499颗黑棋子,则 .
16. 规定表示,之间的一种运算.现有如下的运算法则:,.例如：,,则 .
三、解答题（共9小题，共72分）
17. （6分）计算:.
18. （6分）解方程:.
19. （6分）先化简，再求值：，其中，．
20. （8分）已知，互为倒数，，互为相反数，且是最大的负整数，求的值．
21. （8分）如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点．
（1） 若，，求的长；
（2） 若，，求的长．
22. （9分）如图，已知 ， ．
（1） 求的补角的度数；
（2） 若平分，平分，求的度数．
23. （9分）根据以下素材，探索未完成的任务.
水费、用水量是多少？
素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市2024年采用“阶梯收费”.
素材2 第一阶梯（用水量）：水费为4.3元/，其中自来水为3.35元/，污水处理费为0.95元/． 第二阶梯 用水量：水费为5.97元/，其中自来水为5.02元/，污水处理费为0.95元/． 第三阶梯（用水量）：水费为11元/，其中自来水为10.05元/，污水处理费为0.95元/.
素材3 如某用户2024年2月份用水，则各种费用如下：
问题解决
任务1
确定水费
（1） 某用户2024年4月用水，则应缴水费 元（用含的代数式表示）.
任务2
确定污水处理费
（2） 已知某用户2024年5月份所缴水费中，自来水费为66.98元，求该用户5月份需缴污水处理费多少元？
任务3
确定用水量
（3） 如果该用户2024年6、7月份共用水（7月份用水量超过6月份用水量），共缴水费209.01元，则该用户6、7月份各用水多少吨？
24. （10分）若关于的方程的解与关于的方程的解满足，则称方程与方程是“美好方程”.例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程是“美好方程”．
（1） 方程与方程 （填“是”或“不是”）“美好方程”；
（2） 若关于的方程与关于的方程是“美好方程”，请求出的值；
（3） 若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“美好方程”，求的值．
25. （10分）【背景知识】若数轴上点,表示的数分别为,,则,两点之间的距离,线段的中点表示的数为.
【问题情境】如图,数轴上点表示的数为,点表示的数为8,点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动;同时点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为.
【综合运用】
（1） 填空:
① ,两点间的距离 ,线段的中点表示的数为 ;
② 用含的代数式表示:后,点表示的数为 ,点表示的数为 .
（2） 求,两点相遇时,点所表示的数.
（3） 点与点之间的距离表示为,求当时,点表示的数.
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．B
2．B
3．A
4．C
5．B
6．D
7．D
8．B
9．C
10．A
二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）
11．
12．
13．30
14．
15．
16．
三、解答题（共9小题，共72分）
17．解:原式
.
18．解:去分母,得
去括号,得.
移项,得.
合并同类项,得.
系数化为1,得.
19．解：原式
.
当，时，
原式
．
20．解：，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数，
，，，
原式．
21．（1） 解：是线段的中点，，.
，.
（2） 设，则.
是线段的中点，.
，即，解得.
,
．
22．（1） 解： ， ，
．
的补角的度数为 .
（2） 平分，平分，
．
．
．
23．（1）
（2） 解：（元），（元），
而，
月份用水量超过不超过.
设该用户5月份的用水量为，
由题意，得，
解得，
故（元）.
答：该用户5月份需缴污水处理费为17.1元.
（3） 设该用户6月份的用水量为，则7月份的用水量为，
月份用水量超过6月份用水量，，.
当时，
，
解得（不合题意，舍去）;
当时，，
解得，
.
答：该户居民6、7月份各用水和．
24．（1） 不是
（2） 解：的解是.
方程与方程是“美好方程”，
,即，
或.
当时，；
当时，.
综上所述，的值为或0.
（3） 的解是.
方程与方程是“美好方程”，,即，
或.
当时，有，
.
无论取任何有理数都成立，，，
，，；
当时，有，
.
无论取任何有理数都成立，，，，，.
综上所述，的值为20或28．
25．（1） ① 10； 3
② ；
（2） 解: 当,两点相遇时,,表示的数相等,
,
解得.
当时,,两点相遇,
此时,,
相遇点表示的数为4.
（3） 后,点表示的数,点表示的数为,
.
又,
,
解得或3.
点表示的数为或.
